剩余有限minimax 可解群的几乎正则自同构

设G 是一个剩余有限的minimax 可解群, α 是G 的几乎正则自同构, 则G/[G, α] 是有限群, 并且(1) 当α^p = 1 时, G 有一个指数有限的幂零群其幂零类不超过h(p), 其中h(p) 是只与素数p 有关的函数.(2) 当α² = 1 时, G 有一个指数有限的Abel 特征子群且[G, α]′ 是有限群.关键词剩余有限minimax 可解群几乎正则自同构     

有限秩的可解群的正则自同构

设G是有限秩的剩余有限可解群或是有限秩的剩余有限可解群的有限扩张,α是G的一个索数p阶正则自同构且φ:G→G(g→[g,α])是满射,则G是幂零类不超过h(p)的幂零群,其中h(p)是只与p有关的函数.     

关于允许一个无不动点自同构群的有限群的可解性

关于允许一个无不动点自同构(群)的有限群的可解性的猜想是有限群研究中的一个重要问题。结果比较丰富的是限制该自同构群为一个p-群的情形。Thompson于1959年证明了p阶群的情形。Martineail于1971年证明了初等Abel p-群的情形。Rickman于1979年证明了p²阶群的情形。本文借助Glauberman的一个定理,对p=2或3的一般情形给出了肯定的回答。实际上是用较初等的方法证明了更为广泛一些的结论。     

有限线性空间的可解线-传递自同构群

设S是一个有限线性空间,G是S的自同构群的一个可解线-传递子群,则对于给定的线长k,除了有限对(S,G)外,S有v=pn个点,且G≤AΓL(1,pn).     

有限秩的可解群的剩余有限性质

本文讨论了有限秩的可解群的剩余有限性质,推广了Smelkin等人关于多重循环群的几个同类结果．     

有限线性空间的可解线-传递自同构群

设S是一个有限线性空间 ,G是S的自同构群的一个可解线 传递子群 ,则对于给定的线长k ,除了有限对 (S ,G)外 ,S有v =pⁿ 个点 ,且G≤AΓL( 1 ,pⁿ ) .     

无限的可解SD2—群（II）—有限剩余情形

如果对多重循环群Ｇ的每个有限剩余Ｇ，Ｇ的真子群都具有可以由二元生成的，那么我们就把Ｇ叫做ＲＤ２－群，在本文里，我们确定了无限的ＲＤ２－群的结构，证明了ＲＤ２－群是可以由二元生成的，这些结构推广了作者已经得到了关于无限的可解ＳＤ２群的全部结果，见（４）。     

某些有限群的自同构群

令G是一个奇阶群。本文证明了:当G具有小阶时,G不能作为一个有限群的全自同构群。     

有限生成的无限可解群的多余子群

本文得到了有限生成的无限可解群的多余子群的一些结果，它们是有限群的某些相应结果的推广。     

剩余有限Minimax可解群的4阶正则自同构

设G是剩余有限minimax可解群,α是G的4阶正则自同构,则下面结果成立:(1)如果映射φ:G→G (g→[g,α])是满射,那么G是中心子群被亚Abel群的扩张.(2)C_G(α~2)和[G,n-1α~2]/[G,nα~2](n∈Z~+)都是Abel群的有限扩张.     

关于有限秩的幂零群的自同构

设G是有限秩的幂零群,1=ζ_0Gζ_1G …ζ_cG=G是G的上中心列,End(ζ_iG/ζ_(i-1)G)是Abel群ζ_iG/ζ_(i-1)G的自同态环(1≤i≤c),End(ζ_iG/ζ_(i-1)G)可以自然地作成一个Lie环.α_1,α_2,…,α_n是G的n个自同构,把它们在ζ_iG/ζ_(i-1)G上的诱导自同构分别记为α_(1i),α_(2i),…,α_(ni)(1≤i≤c).如果由α_(1i),α_(2i),…,α_(ni)生成的Lie环End(ζ_iG/ζ_(i-1)G)的Lie子环都是完全可解的,那么α_1,α_2,…,α_n生成的AutG的子群具有良好的幂零性质.考虑G的下中心列,可以得到对偶的结果.     

Tame Automorphisms of Elementary Free Groups

We prove that the automorphism group of a finitely generated fully residually free group is tame.     

Indices of Maximal Subgroups of Finite Soluble Groups

We look at the structure of a soluble group G depending on the value of a function m(G)= max m _p G), where m _p(G)=max{log_p|G:M| | M< G, |G:M|=p ^a}, p (G). Theorem 1 states that for a soluble group G, (1) r(G/ (G))= m(G); (2) d(G/ (G)) 1+ (m(G)) 3+m(G); (3) l _p(G) 1+t, where 2^t-1<m _p(G) 2^t. Here, (G) is the Frattini subgroup of G, and r(G), d(G), and l _p(G) are, respectively, the principal rank, the derived length, and the p-length of G. The maximum of derived lengths of completely reducible soluble subgroups of a general linear group GL(n,F) of degree n, where F is a field, is denoted by (n). The function m(G) allows us to establish the existence of a new class of conjugate subgroups in soluble groups. Namely, Theorem 2 maintains that for any natural k, every soluble group G contains a subgroup K possessing the following properties: (1) m(K); k; (2) if T and H are subgroups of G such that K T <_max <_max H G then |H:T|=p ^t for some prime p and for t>k. Moreover, every two subgroups of G enjoying (1) and (2) are mutually conjugate.     

On Some Automorphisms of Orthogonal Groups in Odd Characteristic

In this paper, it is proved that the simple orthogonal groups O _2n+1(q) and O _2n ^± (q) (where q is odd) cannot be automorphism groups of finite left distributive quasigroups. This is a particular case of the conjecture stating that the automorphism group of a left distributive quasigroup is solvable. To complete the proof of the conjecture, one must test all finite groups.     

Regular automorphisms of order p2

Let G be a group, and let α be a regular automorphism of order p² of G, where p is a prime. If G is polycyclic-by-finite and the map ϕ : G →G defined by g^ϕ= [g,α] is surjective, then G is soluble. If G is polycyclic, then C_G(α^p) and G/[G,α^p] are both nilpotent-by-finite.