经典题的拓广探索

下面是大家非常熟悉的一道题： 过点P（2,1）作直线l,与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,求：（1）△AOB面积的最小值及此时直线l的方程;（2）求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程;（3）求｜PA｜·｜PB｜的最小值及直线l的方程．     

直线方程中一组有趣的最值问题

动直线l过定点P（a,b）（a,b〉0）,1分别交x轴正半轴、y轴正半轴于A、B两点,l的斜率为k．有下列性质成立：     

因看错题目而引出的一个问题

高中数学辅导书《绿色通道》上有这样一道题：已知直线l过点P（3,2）,且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,求｜PA｜．｜PB｜的值为最小值时直线l的方程．     

意外设问 精彩迭现——记一堂解析几何复习课片段

在一堂解析几何复习课上,我提出这样一个问题让学生思考: 问题过点P(2,1)作直线l,分别交x轴和y轴正半轴于A,B两点,O为坐标原点,若△AOB面积最小,求直线l的方程?     

一道武汉市调考题的解法探究与推广

武汉市2010届高中毕业生二月调研测试理科第10题是:过定点P2,1的直线l交x轴正半轴于A,交y轴正半轴于B,O为坐标原点,则△OAB周长的最小值为 A.8 B.10 C.12 D4√5     

直线一题 细品深究

题 已知直线l过点P（2,1）,且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,0为坐标原点,若l与直线y=x（x〉o）交于点Q,求当pq/1＋pa/1取最大值时l的方程为.     

玩转过定点直线的最值问题

<正>1问题呈现已知过点P(2,1)的直线与x正半轴、y正半轴分别交于A,B,求|PA|·|PB|的最小值.2解法探求我们结合图形,可以直接表示出A,B的坐标,再利用两点间距离公式表示出所求的式子,由函数的观点或者由基本不等式的观点求出最小值;     

一道课本例题引发的探索

苏教版必修5“基本不等式的应用”一节选用了如下例题：题1过点（1,2）的直线l与x轴的正半轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,当△AOB的面积最小时,求直线l的方程．     

一道调研试题的探源

南京市2014届高三第一次模拟考试的第18题是一道饶有趣味的解析几何题：在平面直角坐标系xOy中,如图1,已知过点（1,3/2）的椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的右焦点为F（1,0）,过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A,B两点,点B关于坐标原点的对称点为P,直线PA,PB分别交椭圆C的右准线l于M,N两点.（1）求椭圆C的标准方程;     

一道模拟题的简解及推广

题目如图1,以原点为圆心,t（t〉0）为半径的圆O交y轴的正半轴于点B,圆O与抛物线y^2=2x（y〉0）交于A点,直线BA与x轴交于点C,又抛物线y^2=2x（y〉0）上一点D,点D的横坐标比点A的横坐标大2,则直线CD的倾斜角的集合为＿＿．     

一道竞赛题的思考

第十五届“希望杯”全国数学邀请赛（高二）第十六题： 已知点A（3，1），点M在直线z—y-0上，点N在z轴上，求△AMN周长的最小值．     

一个"数学问题"的常规解法及推广

《数学通报》2006年第10期刊登的第1631号问题是： 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0，b〉0）的右焦点F作B1B2上x轴，交双曲线于两点B1、B2，B2F1交双曲线于B点，连结B1B交x轴于H点．求证：过H垂直于x轴的直线是双曲线的（左）准线（如图1）．     

2015年高考北京卷19题的解法、背景与推广

题1 (2015高考北京-19)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为(21/2)/2,点P(0,1)和点A(m,n)(m≠0)都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M. (Ⅰ)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示); (Ⅱ)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N.问:y轴上是否存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由.     

一道数学测试题的解法研究与教学建议

试题 过定点P(2,1)的直线l交x轴正半轴于A,交y轴正半轴于B,O为坐标原点,则△OAB的周长最小值为 A.8 B.10 C.12 D.4(5) 说明这是武汉市2010届高中毕业生二月调研测试理科数学试卷中一道试题(选择题10),以往这类试题一般是求△OAB面积的最小值.运用初等方法较易处理,如果求周长最小法,其目标函数较为复杂,若用一般常用初等方法(如重要不等式、判别式法、配方法等).则难以凑效,且常易选错,故往往考虑借助导数法,但实施过程中发现导函数表达式颇为复杂,常难于进行到底,以致无功而返.鉴此,似有研究之必要.     

与直线有关的最值问题的求解

<正>解析几何知识是高考的主干内容,直线又是学好解析几何知识的基础.本文将借助两种题型对与直线有关的最值问题作一些探讨.一、与线段长度有关的最值问题例1已知直线m过点P(1,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,当|PA|·|PB|取得最小值时,求直线m的方程.     

对一道条件多余的中考试题的思考

一、试题及解析 题目 (2013年广东珠海)如图1,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,OA=OB,函数y=-8/x的图像与线段AB交于点M,且AM=BM. (1)求点M的坐标; (2)求直线AB的解析式.     

一道综合题的解法探讨

<正>题目(2015·宁波)如图1,在平面直角坐标系中,点M是第一象限内一点,过M的直线分别交x轴,y轴的正半轴于A,B两点,且M是AB的中点.以OM为直径的☉P分别交x轴,y轴于点C,D两点,交直线AB于点E(位于点M右下方),连结DE交OM于点K.(1)若点M的坐标为(3,4).     

新题征展(43)

A　题组新编1 .如果直线 l经过点 P( 2 ,1 ) ,且与 x轴、第 1题图y轴正半轴分别交于点 A、B,O为坐标原点 ,则( 1 ) | OA| .| OB|的最小值为 ;( 2 ) | OA| + | OB|的最小值为 ;( 3)△ OAB面积的最小值为 ;( 4 ) | PA| .| PB|的最小值为 ;( 5 ) | PA| + | PB|的最小值为 .2 .如果直线 l经过点 P( 2 ,1 ) ,且与两坐标轴围成的三角形面积为 S.( 1 )当 S=3时 ,这样的直线 l有条 ;( 2 )当 S=4时 ,这样的直线 l有条 ;( 3)当 S=5时 ,这样的直线 l有条 ;( 4 )若这样的直线 l有且只有 2条 ,则 S的取值范围是 ;( 5 )若这样的直线 l有且只有…     

利用三角形重心性质巧解一道高考数学难题

<正>2019年浙江高考题如图1,已知点F(1,0)为抛物线y~2=2px(p>0)的焦点,过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线上,使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧.记△AFG,△CQG的面积分别为S_1,S_2.(1)求p的值及抛物线的标准方程;(2)求S_1/S_2的最小值及此时点G的坐标.     

一道高考题的溯源与引伸

1986年全国高考数学试题(理)第五题、如图,在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、β,试在x轴的正半轴(坐标原点除外),求点C,使∠ACB取得最大值(下面简称原题)。原题紧扣教学大纲,不偏不怪,体现了基础知识、基本技能的结合,实属一道好题。一溯源观其形,原题实际上是“在已知直线上找一点到已知直线外的定线段成最大张角”的一道人所熟知的平面几何命题。如图1,事实上,延长AB交定直线1于O,过A、B 作⊙~0＇相切于1的一点C,则C点即为所求。否则,在l上另取任意一点C＇,都有∠AC＇B<∠ACB、若oA=a,OB=b,那么C点的