再论统计物理基本方程——非平衡熵及其演化方程

由作为统计物理基本方程的时间反演不对称的Liouville空间 (即Γ空间 )反常Langevin方程或其等价的Liouville扩散方程出发 .推导出了Gibbs非平衡熵和Boltzmann非平衡熵的变化率、衡算方程、熵流、熵产生及熵增加定律 ;并进而首次推导出了Gibbs非平衡熵密度和Boltzmann非平衡熵密度随时空变化的非线性演化方程 ,它表明非平衡熵密度的变化方式 ,既有漂移 ,亦有典型的扩散 ,更有独特复杂的熵源产生 .在远离平衡态的非均匀系统内难以普遍证明各处的熵产生密度σ≥ 0 ,反之某些局域的σ可能为负     

试论统计物理基本方程

提出时间反演不对称的Liouville空间反常Langevin 方程或其等价的广义Linouville方程,作为统计物理的基本方程.此方程反映了统计热力学的运动规律是随机性的而非确定性的.由它出发推导出了非平衡熵、熵增加原理、平衡态系综、BBGKY扩散方程链、流体力学方程,如质量漂移扩散方程、广义Navier-StokeS方程等.所有这一切都是统一的严格的,不需增补任何假设.但是难以普遍证明所有非均匀的远离平衡态的孤立系统内各处的熵产生密度σ≥0.     

信息熵公理及其在决策分析中的应用

针对信息量是消息发生前的不确定性给出一个直观测量信息量公式.为了克服Shannon熵的局限性和分析信息度量本质,借鉴距离空间理论中度量公理定义的思路,通过非负性、对称性、次可加和极大性给出信息熵的公理化新定义.将Shannon熵、直观信息熵和β-熵等不同形式的信息度量统一在同一公理化结构下.应用直观信息熵公式仅采用四则运算进行决策树分析,避免了利用Shannon熵公式的对数运算.     

柱黑洞的熵

采用由广义测不准关系得到的新的态密度方程,研究了具有柱对称时空背景下黑柱的熵.利用新的态密度方程后,不通过截断可以消除brick-wall 模型中无法克服的发散项,并且同样可得到黑柱的熵与视界面积成正比的结论.计算结果表明,黑柱熵是视界面上量子态的熵,是一种量子效应,是黑洞的内禀性质.在计算中我们直接应用量子统计的方法,求柱黑洞背景下玻色场与费米场的配分函数,避开了求解各种粒子波动方程的困难,为研究各种时空黑洞熵提供了一条简捷的新途经.     

应变率敏感性对微孔洞统计演化规律的影响

讨论了在高应力三轴度情况下材料中微孔洞演化的统计规律.根据幂次粘性基体材料中微孔洞长大的动力学方程和孔洞演化所满足的数目平衡原理,得到了动载条件下微孔洞数密度分布随时间的演化规律,考察了基体材料的率敏感程度对微孔洞统计演化行为的影响.对率敏感程度不同的金属材料的微孔洞演化特性进行了对比和讨论,所得的理论数据能定性地与实验观测结果相一致.     

马尔可夫过程的熵产生率与不可逆性

§1 引言在非平衡态统计物理中,统计不可逆性与熵产生率是两个十分重要的概念.在[1]、[2]、[3]中,我们讨论了可以用马氏链描写的系统的可逆性与熵产生率,并证明一个平稳马氏链可逆的充分必要条件是熵产生率为零,进而又说明熵产生率是系统对时间的统计不可逆程度的一个刻划指标.但是,由于马氏链的状态空间的局限性,上述结果不能适应大量连续状态空间的物理问题研究的需要.为此,本文设法对一般的随机过程给出熵产生率的概率定义,并进而     

信息熵方程求解算法及其应用

给定一个离散且有限随机变量的信息熵,求其对应的概率分布需要解多元非线性方程,文中提出了一个将n元信息熵方程化为至多(n-1)个一元非线性方程求解的算法,证明了算法的正确性,给出了算法误差估计;运用熵方程求解算法设计了一种基于信息熵的文本数字水印方案.     

关于Tsallis型非对称熵的若干研究

基于Tsallis熵和非对称熵,本文提出了Tsallis型非对称熵,该熵推广了Tsallis熵和非对称熵,证明了最大的Tsallis型非对称熵原理,并且从该原理中可以获得比Tsallis熵及非对称熵原理更多的分布,从而说明该原理的有用性.     

黑洞的量子统计熵

避开求解各种粒子波动方程的困难,直接应用量子统计的方法,计算各种坐标描述的黑洞背景下玻色场与费米场的配分函数,得到黑洞熵的积分表达式.然后应用改进的brick wall方法 膜模型,计算黑洞的统计熵.在所得结果中取适当的参数,可得到黑洞熵与视界面积成正比的关系,不存在原brick wall方法中的舍去项与对数发散项.整个计算过程,物理图像清楚,计算简单,为研究各种坐标下黑洞熵提供了一条简捷的新途经.     

柱黑洞的熵

采用由广义测不准关系得到的新的态密度方程,研究了具有柱对称时空背景下黑柱的 熵．利用新的态密度方程后,不通过截断可以消除brick-wall模型中无法克服的发散项,并且 同样可得到黑柱的熵与视界面积成正比的结论．计算结果表明,黑柱熵是视界面上量子态的 熵,是一种量子效应,是黑洞的内禀性质．在计算中我们直接应用量子统计的方法,求柱黑洞 背景下玻色场与费米场的配分函数,避开了求解各种粒子波动方程的困难,为研究各种时空黑 洞熵提供了一条简捷的新途经．     

二维曲线型随机变量的信息度量

主要在二维曲线型随机变量的基础上,引入了信息论中常讨论的信息量和信息熵,尤其是条件熵的建立.     

粘性机制下一类熵相容格式的对比研究

研究了一种人工和物理耗散机制下的离散熵相容格式,探讨数值粘性和物理粘性的大小以及它们所起的作用.所得结论是:在激波捕捉的过程中,粘性系数越大,则无需加入人工粘性项;粘性系数较小时,除了物理粘性项,还需要加入人工粘性项来得到熵相容格式.首先研究了一维粘性Burgers方程离散熵相容格式,再将其推广至Navier-Stokes方程.数值算例采用空间半离散格式,并结合显式三步三阶Runge-Kutta(RK3)方法进行时间推进.这两类方程的数值结果表明,最终选取的熵相容格式能够准确地捕捉到激波.     

直觉模糊集的熵公式比较与改进

对现有文献中直觉模糊集的熵公式进行了分类比较.根据熵公式是否描述直觉模糊集的模糊性和直觉性对现有熵公式进行分类,并通过数据分析指出了各类公式的优缺点.最后提出了一个改进的直觉模糊集的熵公式,研究了其性质,与其它熵公式的比较说明了其合理性.此研究可为实际应用中直觉模糊熵公式的选择提供理论依据.     

连续对策的最大熵策略密度对策解

对于正方形[0,2]×[0,2]上的连续对策,将局中人的非纯策略(概率分布函数)的导数称为这个局中人的策略密度(概率密度函数).建立了这种连续对策的最大熵理论.主要证明了当每个局中人都没有最优纯策略时,具有最大熵的最优策略密度集合的非空紧凸性,研究了最优策略密度的最大熵,给出一类带有最大熵的连续对策.     

不完全信息下损失风险的研究

在获得损失分布不完全信息情况下,提出用方差和熵共同度量损失风险的方法.在不完全信息条件下,通过最大熵原理在最不确定的情况下得到最大熵损失分布,并获得了损失分布的熵函数值.用熵值度量损失分布对于均匀分布的离散程度,从而度量概率波动带来的风险;用方差度量损失对于均值的离散程度,从而度量状态波动带来的风险.由于熵是与损失变量更高阶矩信息相联系的,所以新方法是从更全面的角度对损失风险的预测.通过算例,进一步看出在获得高阶矩信息下,熵参与风险度量的必要性.     

聚类有效性函数：熵公式

依据香农信息熵理论。本文引入了一个新的划分熵公式。结合Ｊ．Ｃ．Ｂｅｚｄｅｋ给出的划分熵，定义了一个新的聚类有效性函数。通过四组数据对该聚类有效性函数的判决功能和鲁棒性进行了研究。     

可加元胞自动机的矩阵表示与熵公式

该文在可加元胞自动机矩阵表示的基础上证明有关可加元胞自动机的一组定理，导出可加元胞自动机熵的严格公式，并应用熵公式分析若干典型的可加元胞自动机的演化性质．     

关于有限马氏链相对熵密度和随机条件熵的一类极限定理

本文引进有限非齐次马链随机条件熵的概念，研究这个概念与相对熵密度的关系，并通过数列的绝对平均收敛的概念给出了有限非齐次马氏链的相对频率，相对熵密度和平均随机条件熵ａ．ｅ收敛于常数及有限非齐次马氏链熵率存在的条件。     

参数型指数模糊熵的构造

提出了参数型指数模糊熵公式.本文首先将Pal提出的指数模糊熵公式进行修改并得到了参数型指数模糊熵公式,其次对其合理性进行了证明,最后探讨了参数型指数模糊熵公式所具有的性质.     

求解二维浅水波方程的移动网格旋转通量法

为提高求解二维浅水波方程数值算法的分辨率,拟构造求解该方程的新算法:基于移动网格法,选用熵稳定数值通量函数,利用旋转不变性得到混合数值通量.该算法中,浅水波方程的数值求解和依据解的特性进行自适应疏密分布的网格计算过程交错进行.利用变分原理进行网格重构,新网格上的物理量采用二阶精度的守恒型插值公式计算,最终采用三阶强稳定Runge-Kutta法与满足热力学第二定律的熵稳定格式实现浅水波方程的数值求解.数值结果表明,新算法具有良好的间断捕捉能力,分辨率高.