介绍解方程的一种方法——换元法

有些方程利用方程的基本性质或公式不易直接求出其解,但经过适当的换元——引入新的辅助未知数,却常常能化难为易,求出其解。本文准备对换元法进行一些探讨与小结。 换元法的一般原理是:如果方程     

换元是证明不等式的一种有效方法

在多字母不等式证明中,适当的进行换元,有时可以实施有效的代数变形,把看似复杂的问题变得简单明了,使其证明思维过程水到渠成,显而易见.     

一种Goldbach可换环的数论性质

本文用模型论及数论方法讨论一种可换环R的数论性质。R是整数环的扩环,它适合Goldbach性质,在其中有无限多个孪生的素数三元组。R有很多与整数环I相同的性质,也有很多与I不同的性质。这些说明一些数论命题间的和谐性以及它们对于整数环理论的部分和谐性。     

一种用于线性规划算法的换基准则

本文就线性规划中的对偶单纯形法和运输问题中的表上作业法选取出基变量或者对基变量的准则进行改进,从而得出一种新的换基准则.按该方法进行优化运算,可以使算法的迭代次数减到最少,从而加快了运算速度.     

换一种心境——享受『错误』

英国心理学家贝恩布里说过:“差错人皆有之,而作为教师,对学生的错误不加以利用则是不能原谅的”.身为数学老师,每天都要批改作业、试卷,不可避免地要和学生的错误打交道,面对学生出现的错误,教师怎样才能有效地帮助学生认识出错的原因,让学生从错误中走出来呢?     

解方程(组)的一种换元法

用设辅助元的方法解方程(组)是解一些复杂方程(组)的一个有力手段。但是,即使对同一方程(组)也有很多换元方法,而由此所决定的解方程(组)的计算量有时竟有很大差别。因此,针对不同结构特点的方程(组)应该通过分析选择合适的辅助元。本文再介绍一种设辅助元的方法,对某些方程(组)来说同常见的其它换元方法相比较,它能降低所得辅助元方程的次数而使解法相应获得简     

求无理函数值域的一种方法——换元

函数的值域是函数概念的重要组成部分,求函数的值域较之求函数的定义域困难得多,特别是对于表达式为无理式的复合函数,更是同学们感觉困难的问题,对于一些无理函数,若我们变换思维,恰当地进行换元,往往能使问题很顺利地解决。     

换种方式做慈善

JST高大威武的帆船庄严地驶进港口的情景总是能够吸众人的目光,人们注视这些漂亮的船只时肯定想象不到,它们也对残疾人开放。     

一种Goldbach可换环R上的Dirichlet定理

[1]—[3]用模型论及数论方法讨论了整数环的某些扩环的数论性质,以说明一些数论命题之间的和谐性和相对独立性.[4]进一步作出了一种新可换环R,分析了R与整数环I的异同,证明了在R中Goldbaeh性质成立,而Dirichlet定理不成立,只成立了一些较弱形式的Diriehlet定理.如R中α≠0,(α,β)=1,α的互不相件素因子只有有限多种,则存在无限多个形状为αχ β(χ∈R)的素元.但这只是一个充分条件而不是必要条件.那么,确定R中存在无限多个形如αχ β的秦元的充要条件就是一个有趣的问题了,本文利用R上正则素元的概念,给出一个达样的充分必要条件,从而解决了达一问题.     

可换BR_0-代数的一种简化表示形式

在对可换BR_(0-)代数的定义和性质进行深入研究的基础上,给出了可换BR_(0-)代数的一种新的表示形式.进一步简化了可换BR_(0-)代数的定义,使其在形式上更加突出逻辑代数的特征及其与其它逻辑代数间的联系和区别.为继续揭示可换BR_(0-)代数的特征及其与其它逻辑代数间的关系提供了一个有力依据.     

换元法巧解一例

一纷姗龚纂翼黑纂瓣巍器巍麟黝粼粼鹦例试判断(999…9)2十1 99…、一-—丫一—‘一200叱个9 2004个9是有理·9丫A，十ZA 1个9数还是无理数.分析考虑到要化简的二次根式中数字的复杂性，不妨用字母代换其中的一部分.解设A~”…9，那么一A 1=10200峨所以9是有理数①②2004个9 199     

一种考查学生理解的结构分析方法

在数学学习中,普遍认为只有理解了才算学好数学．但怎样才能更好地评价学生的内部理解水平呢？传统的评价常常使用一些针对性的测试,进行总结性的评价,学生在测试中取得好成绩,往往就认为他理解了这部分数学内容．但正确的答案不一定意味着理解,学生可能只是在完全没有理解的情况下运用公式得到正确结果,传统评价在这方面很难识别．     

换元法常用的几种类型

处理某些复杂问题时,往往由于其形式上的繁琐,挡住了我们的视线、影响我们迅速准确地找到解题思路,使解题陷入困境.而事实上任何一道数学题都有其内在结构.因此,能否抓住问题的本质,弄清其内在结构是解决问题的关键所在.换元思想正是在这样的前提下提出的.通过换元可以剥去题目的伪装还问题的本来面目,使问题的本质一目了然(换元的过程相当于给“花脸”演员“卸妆”).它可起到“化繁为简”“化生为熟”的作用.如果换元时“选元”得当,往往会使问题“云开雾散、柳暗花明”,并有一种豁然开朗之感.本文就各种类型的换元及“选元”方法作一小结,以便使大家对换元思想有个总体认识.     

初中学生理解负数乘法为何会感觉难

负数乘法法则是初中学生学习的一个难点,产生这一难点的原因是负数乘法的概念没有具体内容的支撑,要理解这一概念,学生的认知需要经历从有具体内容的数学到形式化的数学的转变,用正确的方法处理这一问题,有助于学生认知的发展.     

为学生的思维打开一扇窗

数学教学的目的之一是培养学生的思维品质,提高学生的思维能力,使学生在学习数学基础知识的同时,不断发现数学的思维过程,学到其思维方法,从而学会独立探索,有所发现,有所创新,以便更好地掌握和应用知识.数学思维训练通常是以解题教学为中心展开的.没有一定量的题练,固然达不到练就过硬解题本领的要求,但"题海之战"也未必培养出高素质、高能力的学生,反而加重他们的负担,带来负面影响,这与素质教育是相悖的.一、一题多练,拓展思维空间集中思维通常称为求同思维,主要是依靠已有的知识体系,展示现成解决方案和答案的一种思维方式.     

巧换元两法证一题

中学生数学2010年1月上给出的一道“巧证不等式”题：已知a,b∈R＋,且a＋b=1,求证：an＋bn≥（1/2）n-1（n∈N＋）.     

学生的一种重要素养——数学胆略

杰出的战士最让人们称道的特质就是智勇双全、有勇有谋.若有勇无谋,则成了莽夫;若有谋无勇,则成了懦夫.用在学生的数学学习中,就构成了不可或缺的一种重要素养——数学胆略. 一、胆略 我国竞技体育第一个世界冠军、著名乒乓球运动员容国团有句经典箴言:"人生能有几次搏!"拼搏依靠的什么?依靠的就是"胆"和"略",须将"初生牛犊不怕虎"的气概与智慧谋略融为一体.     

培养学生立体几何解题能力的一种方法

立体几何研究的对象位于三度空间,它是从平面几何发展而来的。因此二者之间存在着密切的联系。 一般地讲,在平面几何中图形直观,便于启发学生思考。而在立体几何中,不易树立空间观念,遇到实际问题,学生往往不会画图,即使画出图形也不能清楚地了解图形结构,给解题带来了很大的困难。如果我们能经常注意到立体几何与平面几何的联系,在教学和辅导中有意识地引导学生将立体几何问题转化为类似的平面几何问题,先从类似的平面几何问题入手,找出解题的方法,那么对于培养和提高学生立体几何解题能力是很有帮助的。以下举例说明。