形如“｜x｜＋｜y｜=1”的画法及其扩展

人教版教材第二册（上）第八章第二节讲的是椭圆的简单几何性质,在对称性中有这样的描述,在曲线的方程中,如果以-y代y方程不变,那么当P（x,y）在曲线上时,它关于-x轴的对称点P’（x,-y）也在曲线上,所以曲线关于x轴对称,同理如果以-x代x方程不变,那么曲线关于y轴对称,如果同时以-x代x,     

y=f(a+x)的特征确定y=f(x)的哪些性质?

函数y=f(a+x)(a≠0,以下不特别说明都有这样的要求)是由函数y=f(x)经过简单的函数复合得来,它们之间从性质到图象都有着密不可分的关系,试题常以告诉y=f(a+x)的性质,研究y=     

超椭圆曲线y~k=x(x+1)(x+3)(x+4)上的有理点

针对超椭圆曲线y~k=x(x+1)(x+3)(x+4)上是否存在有理点这一问题,运用了分类讨论的方法求解出当k≥3且k≠4时,该超椭圆曲线上的有理点只有(0,0);(-1,0);(-3,0);(-4,0).     

椭圆曲线y2=px（x2＋2）的正整数点

本文研究了椭圆曲线y2＝px(x2+2)的正整数点(x,y).通过改进四次Diophantine方程解数的上界,证明了:当p≠3时,该椭圆曲线至多有2组正整数点(x,y).     

方程x_0x=p(y+y_0)的几何意义

1方程x_0x=P(y+y_0)是抛物线x~2=2py(p>0)在点P(x_0,y_0)处的切线方程在现行高中数学教材中,利用导数的意义,证明了如下性质:性质1 P(x_0,y_0)是抛物线x~2=2py(p>0)上一点,则抛物线过点P的切线方程为x_0x= p(y_0+y).     

椭圆曲线y2=2px(x2+1)上正整数点的个数

设p是奇素数,N(p)是椭圆曲线E:y2=2px(x2+1)的正整数点(x,y)的个数.主要讨论了N(p)的性质,运用初等方法及四次Diophantine方程的性质,对某些特殊素数p,给出了N(p)的上界.证明了当p≡1(mod 8)且p=s2+32t,其中s,t是正整数时,N(p)≤3;当p≡1(mod 8)且p+s...     

关注“轴对称作图”的“退化”

<正>在这里我们将对两例常见轴对称作图的问题进行深入的探究,主要关注其退化的情况.问题1已知锐角∠EOF及角内一点A,在角的两边上分别求作点B、C使得AB+BC+AC最小.图1作法如图1,作点A关于OE的对称点M,作点A关于OF的对称点N     

“椭圆光学性质”的古今三种证明方法及思考

1椭圆光学性质简介椭圆光学性质是指:由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点.其等价形式有:椭圆上任意点的切线与两焦半径所成夹角相同.椭圆的光学性质在生产与科技方面有着广泛应用,如电影放映机的聚光灯泡(如图1),以及光能的换位聚焦等就是利用椭圆的这一性质.     

“双曲线几何性质”课上的“意外收获”

通过"双曲线的几何性质"一课"渐近线"的教学,得到了一些意外的收获,感想颇多,现整理提炼成文,与同行交流.1过程在利用类比的方法研究了双曲线的一些几何性     

让学生在问题情境中碰撞出思维的火花——以“椭圆的简单几何性质”教学为例

人教版教材具有"问题性"这一特点.即在知识形式过程的"关键点"上。在运用数学思想方法产生解决问题策略的"关节点"上,在数学知识之间联系的"联结点"上,在数学问题变式的"发散点"上,在学生思维的"最近发展区"内,通过"观察""思考""探究"等栏目,提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题,引导学生的思考和探索活动,使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基     

基于数学核心素养的“探究函数y=x+1/x的图象与性质”教学设计

基于数学核心素养,从整体视角下对“探究函数y=x+1/x的图象与性质”进行设计,设置多层次的问题情境,以问题链驱动探究,并深度融合信息技术,构建探究函数图象与性质的一般路径,在落实“四基”的过程中转变学生的学习方式,在探究的过程中促使数学核心素养落地生根.     

一道课本“圆”题引发的合情猜想

高中数学人教版第二册（上）“圆的一般方程”一节,例5：已知一曲线是与两个定点O（0,0）、A（3,0）的距离的比为专的点的轨迹,求此曲线的方程,并画出曲线．     

“函数y=Asin（ωx＋φ）的图像”的教学设计评析

深挖教材,是一堂课能否成功的关键,也是一名教师由青涩走向成熟的必经之路．通过深挖教材,可以深刻理解前后知识间的内在联系,充分认识新知识的本质,从而打破常规,另辟蹊径,创造性地设计出令人耳目一新的教学设计．     

基于逻辑主线之上的几何教学——以人教版“4.2直线、射线、线段(1)”为例

在初中阶段的教学中,不仅要发展学生的空间观念,还要发展学生的推理能力.推理既包括合情推理,又包括演绎推理.培养学生的推理能力,几何教学责无旁贷.在日常教学中,我们应努力从已有的事实和规则出发,按照逻辑推理的法则生成新的知识和技能,以完整的知识生成过程的经历,来培养学生的推理能力.这就告诉我们,要想培养学生的推理能力,就必须紧扣几何认知的逻辑主线展开教学,让旧知的回顾与新知生成均在这一主线上进行.本文拟以人教版"4.2直线、射线、线     

“椭圆及其标准方程”的教学设计

一、数学分析 “椭圆及其标准方程”是继圆的学习之后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例．学生对“曲线与方程”的内在联系（数形结合思想的具体表现）仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识．但由于学生比较了解圆的性质,从“曲线与方程”的内在联系角度来看,学生并未真正有所感受．所以,椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点．     

再探“嫦娥一号”椭圆轨道的几何性质

2008年高考数学湖北卷的文理科第10题,以嫦娥一号卫星绕月飞行的椭圆轨道为背景,设计新颖别致,令人耳目一新。文[1]的评析不仅让我们读后受益匪浅,而且也提出了有关共一条对称轴、一个焦点和一个顶点的两个椭圆间的值得探讨的一些几何性质,尤其是对原题中的③式的几种推理方式,不仅揭示了处理椭圆的有关知识避用坐标法     

“在”某点处与“过”某点的切线

自从导数内容进入高中教材,导数便成为高考的新热点,应用导数的几何意义求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,但同学们在     

让解析几何综合题合情“几何”一些——注重对基本图形几何特征的剖析

在历年的高考中,解析几何试题的得分通常并不理想.一方面解析几何试题的解答需要有较强的数形结合思想和逻辑推理能力;另一方面对运算能力要求也很高,往往需要选择合理的运算途径和运用一定的运算技能来简化计算.建立平面直角坐标系,用代数的方法来研究几何问题是学习解析几何的核心内容.在教学中发现,学生对上述理念容易接受,但在具体求解过程中却经常陷入找到了路,却走不出路的困境.纵观近     

一类解析几何问题(续)——“圆锥曲线上一定点引出两弦”的有关性质研究综述

3关于椭圆有关问题的综合处理问题设M(x_0,y_0)为椭圆b~2x~2+a~2y~2=a~2b~2上一定点,MA与MB为椭圆任意两弦,其倾斜角分别为α_1,α_2,试证(1)当tanα_1·tanα_2=t(常数),则直线AB过定点或有定向; (2)当tanα_1+tanα_2=t(常数),则直线AB过定