如何寻找《线性规划问题》的整点最优解

试验教材高二数学 (上 )增加了《简单的线性规划》的内容 ,利用图解法解答线性规划的两类问题 .对此 ,大纲要求“会简单的应用”.学生对线性规划的基本概念、基本方法在两类实际问题中的应用 ,基本可以达纲 ,但对寻找《线性规划问题》的整点最优解的问题 ,感到不好入手 ,完成作业困难较大 .在这个问题上 ,试验教材安排了一个例题 ( P76页例 4) ,两个习题 ( P79页第 3、4题 ) ,一个复习题 ( P10 7页第 17题 ) .针对学生从认知到应用这一过程存在的问题 ,笔者在教学实践中归纳整理了三种基本方法 ,现举例说明如下 :例 1　 ( P79页习题第 4题…     

一个重要的启示——谈用后学的知识解前有的问题

初中平面几何第四章用相似形的有关结论推证了第三章出现的勾股定理;高中第四册教材(全日制十年制)用计算导数的方法求出了初中代数里二次函数的极值。这给了我们一个重要的启示,即学生不仅可以,而且应当善于正确、恰当地运用后面所学的知识来解前面出现的问题。教师如能注意这方面的指导和训练,对学生将会是大有益处的。下面仅举初中教材里的几例予以说明。一、一题多解,开阔思路课本里安排的习题,一般是为了巩固和消化当节、本章学习的内容的。但在继续讲授了一些     

探教材习题变式 析线段数量关系

在教学中,要用心领会教材的精髓,重视对例题和习题的变式学习,挖掘和拓展教材中习题的内在教育价值,做到一题多变、一题多探、一题多用,提升学生综合运用知识的能力.本文对一道与圆有关的教材习题进行变式探究,分析图形中线段之间的数量关系.     

已知“边、边、角”解三角形的余弦定理解法

已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形是初中代数第四册中解斜三角形这一部分中的难点,教材中是用正弦定理来解决这一类问题的。教参中对已知a、b、A解三角形讨论解的情这个表格虽然很清楚,但学生很难长期记忆。教学实践表明用余弦定理来解决这个问题效果较好。这是因为用余弦定理解这类问题就把三角形解的讨论问题转化为一元二次方程解的讨论问题,学生对此已相当熟悉了。从下面例子可见,这种解法并不烦琐。     

源于课本的一组高考题

教材是我们教学的范本，其中每一个例题、习题都是编者智慧的结晶，纵观每年的高考试题，源于教材的屡见不鲜，让我们首先来回顾2007年陕西理第15题：     

习题的追溯引伸与联想

如何充分发挥习题的作用,是中学数学教学中一个很重要的问题。笔者认为,平时解题不能就题论题,不要题目解完了思路也就断了,而应该把思路进一步延续下去,从纵横两方面对习题进行追溯、引伸和类比、联想,不断发现和探索问题的内在联系及其规律性,从而做到讲一个例题使学生明白一类问题,做一道习题使学生抓住一串习题,这     

例谈反思课本习题的几条途径

教材中的数学题一般以例题、练习、习题和复习参考题四种形式出现.一方面,这些题目都是典型的、精选的,具有一定的代表性;另一方面,与旧教材中的习题和复习参考题相比,现行数学教材中的习题和复习参考题培养学生能力的目的更为明确,难度也有所增加.所以对于每一个同学而言,要重视教材中的题目,学习后还要反思、研究这些题目,如果仅是做过了事,不去挖掘题目固有的内涵,就不可能达到教材要求的目标.这里我们通过对现行教材中的一个三角证明题的反思,给出五条反思课本习题的途径,以供大家教学参考.     

初中数学中的“解斜三角形”

<正>在初中数学中,我们学过"解直角三角形",其实,我们平时做题会遇见很多已知斜三角形(锐角三角形和钝角三角形)的边、角,要求未知的边和角这样的问题,我们可以将这类问题类比归纳为"解斜三角形".对于斜三角形,一共有六个元素(三条边、     

人教A版新旧教材关于“数列”的比较研究

2019年人教版新教材正式出版,新旧教材之间所具有的差异也受到了广大教师的关注.本文通过对两版教材关于数列章节的内容结构、例题配置、习题难度等三个方面进行比较分析,揭示其中数列内容变化的差异,研究发现新版教材在内容上更加整体化,例题数量有所增加,部分例题加入“分析”部分,课后习题难度上有所降低.并据此提出注重单元整体教学,有针对性地布置习题以及注重作业的情境创设等几点教学建议.     

浅谈例题的挖掘

高中教材上的绝大多数例题都是很典型的。但很多教师并不重视例题的教学,更不重视例题的挖掘,这就导致复习中一些教师盲目找题,既不考虑学生的知识水平,又不考虑其知识结构,忽略了知识点与知识面之间的纵横联系,以致不能提高复习效率。     

解对数不等式常见错误浅析

1986年高考数学试题(理工农医类)第四题是一个解条件对数不等式问题。尽管这题难度不大,但不少考生解题却十分费力。可见,加强关于解对数不等式的教学十分必要。 六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册,仅仅安排一个解对数不等式的例题(见该书     

圆内接正五边形作法的思考历程

<正>中考作图题的题型来源于教材例题或习题,是对教材例题的一种延伸,也考查我们对数学解题思想方法的掌握情况,对所学知识在不同的实际情景中应用能力;其次,现在的中考作图题是开放式的,要求我们对教材例题进行多方位,多角度,多层次的尝试与挖掘.近期笔者在阅读九年级数学教材的过程中,发现圆五等分的一种尺规作图法里面蕴含     

《面积法应用》一课的教学

一、教学内容的安排:新编初中《几何》第一册第五章“面积、勾股定理”,讲授完5.2“平行四边形、三角形、梯形的面积”后,安排“面积法的应用”这一课时的教学.由于学生对面积计算、证明面积关系等有关面积问题已有一定的基础,因此搞好这一内容的教学是有可能的.二、本课内容设计的几个特点:(1)以新的方法—面积法研究旧问题(做过的习题,例题等)既发挥课本习题的潜力作用。又使学生掌握新的方法.(2)求异思维的培养在课堂教学中能够充分体现.(3)课堂教学中渗透、猜想的创造性思维活动.三、教学过程实况(一)引出课题师:我们已经学习了面积计算、面积关系的证明、作图等问题,这一课我们将进一步研究面积法的应用——利用面积来证明几何中的相等、不等、和差倍     

挖掘课本习题的内涵

与原来的大纲教材相比，高中新课程数学教材中数学问题的类型有了很大的变化，题型包括思考题、探究题、例题、练习、习题等，总的感觉令人耳目一新．大量探究性问题的出现，有力地促进了对学生数学知识探究的兴趣和能力的培养．在这些问题的编排上，问题难度的层次体现明显，像习题分了A、B两组，同时课本的题量也有较大幅度的增加，这为教师自主安排学生课内外习题开拓了有利的空间，也有利于不同数学水平的学生从这些问题的解决中汲取不同的营养，为学生的个性发展开创了良好的条件和机遇．     

重新审视教材例习题的教学价值——一节含参数不等式恒成立问题引发的思考

课本中的例题和习题都是经过专家精心编著和反复筛选的,教师在钻研教材的同时,对课本中的例题和习题要作认真分析,以便充分发挥它们的教学价值．出于种种原因,很多教师对教材上例习题的教学缺少足够的重视与引导,反而以课外辅导资料至上,这种舍本逐末的做法也使得学生忽视了对课本的学习,以致学不得法．事实上,通过对课本例习题的解答、变式拓展,不仅能掌握基础知识,理解解题方法,也能提高解题能力,提升学习效率．本文将围绕教材中的一个练习延伸教学,以体现例习题应有的教学价值．     

从函数角度看某些方程、不等式的解

中学数学里的方程、不等式与函数间的联系是双向的:一方面函数的整体性认识要得到方程、不等式的支持;另一方面函数整体性认识又应给方程、不等式以指导。但就目前教材的安排以及其中的例题与习题的配备来看,这后一方面的联系,显得不足。下面就本人对高一教材所做过的补充和延伸,举例谈谈关于某些方程、不等式的解,可以从六个方面考虑。一从函数定义域考虑     

212一线穿珠的复习课

[主持人按 如何提高高考数学复习课的效率,是每一个高三教师关心的重大课题.一题多变,一题多解,多题归一则是我国数学教学的一个优良传统.彭老师由此联想到选择、改编一些形式新颖又具代表性的例题为教学的素材,又以传统的"一题多变,一题多解,多题归一"为教学的手段,以培养学生的思维能力与应试能力的复习新设想.本设计即为他的一个案例.]     

课本习题的价值在探索中升华--改造我们的数学教学方法

孤立地、片面地解决一个课本习题 ,在数学教学中毫无疑问是低效的教学方法 ,我们必须坚决反对 .相反 ,运用运动变化的观点、普遍联系的观点、辩证唯物的观点去分析、观察、探索一个数学问题 ,寻求课本习题的内在变化规律及习题之间的联系 ,是提高教学效率的一种有效途径 ,我们要坚决拥护 .题目不在做得多 ,开发其价值就行 .如何开发课本习题的价值 ?本文提供四种基本方法 :1 )多题一组 ,构造问题链 ;2 )一题多探 ,推而广之 ;3)一题多解 ,比较解法 ;4)一题多改 ,突而破之 .1　多题一组 ,编拟问题链 ,形成“合力” :加强题与题之间的横向联合…     

同构思想在高等代数和近世代数教学中的应用

在高等代数和近世代数课程的教学中,需要设计恰当的例题和习题来帮助学生理解一些抽象的概念.在经典的代数类教材中,会发现一些设计精巧而又富有趣味性的习题和例题.一个自然的问题是,这些例题和习题是如何设计出来的?本文通过四个例子展示了同构思想在这些题目设计中的重要作用.     

例谈三角形内接矩形问题的设计

数学教材一般以例题作为基本的学习内容,通过例题学习,掌握相应的知识点,并感悟这些知识点之间的内在联系,从而帮助完善认知结构．因此,应充分挖掘课本上的经典例题,采用“一题多变、一题多解、多题一解”等变式手段,加深、拓展课程内涵和外延,从而达到最佳学习效果．