论扩充系统——处理分歧问题的一种有效方法

§1.引言考察非线性算子方程: g(x,λ)=0,g:X×R→Y, (1.1)其中X,Y是Banach空间,gC~3,λ是参数。我们要处理的是(1.1)的奇异点的情形,故设g(x_0,λ_0)=0,g_x~0奇异,且称(x_0,λ_0)是(1.1)的简单奇异点。如果(1.2),(1.3)成立。由于g_x~0是指标为0的Fredholm算子,故有     

自治广义非线性泛函微分方程在奇异点附近解的结构性质

本文讨论一类自治广义非线性泛函微分方程在孤立奇异点附近解的结构性质．首先给出点则形式及标准奇异点的定义，然后讨论横截解的存在性及个数，得到了这类方程的初值问题在孤立奇异点处要么无解，要么仅有两个横截解的结果，最后论述了孤立奇异点具有吸引或排斥的性质，并通过例子，发现了某种类似分支的现象．     

Hamilton系统的奇异环在自治小扰动下的分歧现象

Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的奇异环在自治小扰动下的分歧现象李宝毅（天津师范大学数学系，天津３０００７３）ＢＩＦＵＲＣＡＴＩＯＮＰＨＥＮＯＭＥＮＯＮＯＦＴＨＥＨＥＴＥＲＯＣＬＩＮＩＣＣＹＣＬＥＩＮＨＡＭＩＬＴＯＮＩＡＮＳＹＳＴＥＭＷＩＴＨＡＵＴＯＮＯＭＯＵＳ...     

抽象泛函微分方程的分歧问题

本文讨论一类抽象泛函微分方程的分歧问题,我们采用中心流形方法得到了分歧解的存在性和稳定性。这类结果,不仅是新的,而且在目前国内外的文献中还不多见。     

一类反应扩散方程的分歧分析

文章讨论了一类反应扩散方程的分歧（分岔）现象。运用所谓基于Ｌ－Ｓ（李雅普诺夫－施密特）约化的奇异理论方法,得到了满意的结果。     

无限时滞的非线性随机泛函微分方程

本文考虑了无限时滞的非线性随机泛函微分方程,作者在局部利普希茨条件和非线性增长条件下证明了全局解的存在唯一性,矩指数稳定性和渐近稳定性.     

计算对称破缺Takens-Bogdanov点的有效方法

我们将提出一种直接方法来计算对称破缺Takens-Bogdanov分歧点,这种方法构造了不引进零向量作为变量的小扩张系统,从而减少了计算量并节约了内存,数值例子的计算成功地说明了方法的有效性。     

退化时滞微分系统的可解性

本文中我们研究退化量滞微分系统E./x(t)=Ax(t) Bx(t-1) f(t).给出其标准型,研究这种类型退化时滞微分系统,并就其可解性的唯一性得到一些结果。     

奇异三阶积分边值问题正解的全局分歧

研究带Riemann-Stieltjes积分边值条件的奇异三阶积分边值问题正解的全局分歧结构.首先,利用相关文献,获得了此类问题的格林函数并推证其满足的性质,同时可获得此类问题等价于一个全连续算子方程;其次,在满足所给的条件时,利用Krein-Rutmann定理建立了此类问题对应的线性问题存在简单的主特征值;最后,当非线性项在零和无穷远处满足非渐进线性增长条件、参数满足不同范围的值时,利用Dancer全局分歧定理、Zeidler全局分歧定理和序列集取极限的方法,建立了此类问题正解的全局结构,进而获得了正解的存在性.     

基于一类积分不等式上的中立型时滞微分方程的稳定性

利用一类积分不等式以及参数变易法,Jensen不等式,给出了更为一般的中立型时滞微分系统的Lyapunov稳定性的判别准则,推广和改进了一些文献中有关中立型微分方程的Lyapunov稳定性的结论.     

具有三重零奇异的时滞微分方程的分支

主要研究三重零奇异的判定和在Rn上零特征根对应的广义特征空间,利用中心流形简化和规范型计算得到参数时滞微分方程的简化形式,对应于文[A note on the triple zero linear degeneracy:Normal forms,dynamical and bifurcation behaviour of an unfolding.Int J Bifur and Chaos,2002,12:2799-2820]中的结果具体分析具有三重零奇异的参数时滞微分方程的分支行为,并给出一例子来阐述得到的结果.     

具有三重零奇异的时滞微分方程的分支

主要研究三重零奇异的判定和在R~n上零特征根对应的广义特征空间,利用中心流形简化和规范型计算得到参数时滞微分方程的简化形式,对应于文[A note on the triple zero linear degeneracy:Normal forms,dynamical and bifurcation behaviour of an unfolding.Int J Bifur and Chaos,2002,12:2799-2820]中的结果具体分析具有三重零奇异的参数时滞微分方程的分支行为,并给出一例子来阐述得到的结果.     

一个正反馈时滞微分方程的Hopf分支

Under some minor technical hypotheses, for each T larger than a certain rS > 0, Krisztin, Walther and Wu showed the existence of a periodic orbit for the positive feedback delay differential equation x(t) = -rμx(t) + rf(x(t-1)), where r and μ are positive constants and f : R → R satisfies f(0) = 0 and f' > 0. Combining this with a unique result of Krisztin and Walther, we know that this periodic orbit is the one branched out from 0 through Hopf bifurcation. Using the normal form theory for delay differential equations, we show the same result under the condition that f ∈ C3(R,R) is such that f'(0) = 0 and f'(0) < 0, which is weaker than those of Krisztin and Walther.     

三维退化时滞微分系统的Hopf分支

讨论了三维退化时滞微分系统的Hopf分支.通过分析其特征方程,发现当时滞穿越某些值时出现了分支.给出了寻找Hopf分支点的计算方法.     

非线性脉冲扰动下带强迫项的次线性时滞微分系统解的渐近性

讨论了带强迫项的次线性时滞微分系统在非线性脉冲扰动下系统解的渐近性,得到了带强迫项的次线性时滞微分系统在非线性脉冲扰动下系统解渐近吸引的充分性条件.     

变系数退化时滞微分系统解的稳定性

利用拉什密辛型定理讨论了变系数退化时滞微分系统解的稳定性，并给出了一个具体的判定定理．     

退化时滞微分系统的Hopf分支

本文讨论了一般二雏退化时滞微分系统当r≠0时平衡点稳定性的范围，并以滞量r为分支参数研究系统出现Hopf分支的条件．     

变时滞的退化滞后型微分系统的稳定性

主要研究了具有变时滞的退化时滞微分系统的稳定性.利用退化时滞微分系统的变易公式和Gronwall-Bellman积分不等式给出了该系统的指数估计以及稳定和指数渐近稳定的充分条件.     

一类时滞微分系统的周期解

研究了一类具分布时滞的一阶微分系统的周期解的存在性和全局吸引性.先通过利用重合度理论中的Mawhin延拓定理讨论了周期解的存在性,建立了一些判断准则;进而通过构造适当的Lyapunov泛函以及周期解的存在性结果研究了该类时滞微分系统的周期解的全局吸引性,获得了保证其周期解全局吸引的充分性条件.     

具有无穷时滞退化微分系统的周期解

讨论具有无穷时滞的非线性退化微分系统E(t)x(t)=A(t)x(t) integral from n=-∞to 0(H(t,s)x(t s)ds f(t,x_t)).的周期解问题.利用矩阵测度和Krasnoselskii不动点定理获得了系统存在周期解的充分条件,并且实例说明了所得结果的有效性.