Hibert模形式与一类Dirichlet级数的特殊值

在文（２）中，Ｗ．Ｋｏｈｎｎ对权为Ｋ和Ｌ的任意二个岐点型模形式ｆ和ｇ（其变换群是全模群ＳＬ２（Ｚ）定义了一类Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数Ｌｆ，ｇ，ｎ（Ｓ），利用Ｌｆ，ｇ；ｎ（ｓ）（ｎ≥１为整数），可构造一个线性映射Ｗｇ：Ｓｋ→Ｓｋ－１，并且讨论了Ｌｆ，ｇ；ｎ的一些特征值，在本文中，我们将（２）中的结果推广到Ｈｉｂｅｒｔ模形式的情况，并得到类似的结论。     

半整权模形式Fonrier系数的两个注记

对于ｆ（ｚ）＝∑α＿ｎｅ（ｎｚ）∈Ｓ＿ｋ（г＿０（Ｎ）），Ｈ．Ｉｗａｎｉｅｃ￣［２］证明了，其中ｎ为无平方因子正整数．在本文中我们将推广这个结果．     

权为任意正实数的Poincare级数（II）解析的情形

设ｒ为一个正实数，１＜ｒ＜２，是一个Ｈ－群，υ：Γ→Ｃ是一个乘子系（定义见文［８］）．本文在［８］的基础上讨论了Ｐｏｉｎｃａｒｅ级数的存在性．令Ｐ＿（ｎｒ）（ｚ，υ，Ａ＿ｊ，Γ，ｋ＿ｊ）＝Ｐ＿（ｎｒ）（ｚ，０，υ，Γ，ｋ＿ｊ）．这里Ｐ＿（ｎｒ）（ｚ，ｓ，Ａ＿ｊ，Γ，ｋ＿ｊ）如文［８］中定义．我们有：定理｛Ｐ＿（ｎｒ）（ｚ，υ，Ａ＿ｊ，Γ，ｋ＿ｊ）｝ｎ＋ｋ＿Ｋ＞０是群Γ的，权为ｒ的具有乘子系υ的全纯歧点型模形式，且它们张成歧点型模形式所成的空间．应用这个结果，我们证明了一些模形式的性质并推导出一个重要的恒等式．该恒等式在半整权模形式的Ｆｏｕｒｉｅｒ系数估计中有极重要的地位．     

关于一类S~（1，1）_3（△~（2）_（mn））插值与逼近

设△￣（２）＿（ｍｘ）是矩形域Ｄ＝［ａ，ｂ］［ｃ，ｄ］的Ⅱ－型三角剖分．Ｓ￣（１，１）＿３（△￣（２）＿（ｍｘ）是带边界条件的三元三次样条空间：本文我们将讨论一类Ｓ￣（１，１）＿３（△￣（２）＿（ｍｘ））的插值问题，证明了它的存在性，唯一性及逼近阶：如果ｆ∈Ｃ￣４（Ｄ），则有｜ｆ－ｓ｜≤ｋ（ｌ）．ｍａｘ（ρ△，ρ￣（－１）＿△）．‖ｆ‖．．ｈ￣２．     

交换环上幂映射的周期轨道分支的对称性

设Ｒ是个交换环，带离散拓扑，是由ｆ（ｒ）＝ｒ￣ｎ（任ｒ∈Ｒ）定义的幂映射．又设ｘ及ｙ均是ｆ的周期点，其周期分别是ｋ及ｌ．记称Ｗ＿ｘ为ｆ的含ｘ的周期轨道分支，本文证明：（１）Ｗ＿ｘ在ｆ之下具有循环对称性，即存在着周期为ｋ的周期映射ｈ＿ｘ：Ｗ＿ｘ→Ｗ＿ｘ使得ｆｈ＿ｘ＝ｈ＿ｘｆ｜Ｗ＿ｘ且ｈ＿ｘ（ｘ）＝ｆ（ｘ）；（２）当ｌ是ｋ的因数且存在ｕ∈Ｒ使得ｙ＝ｕｘ时，　存在着映射ξ＿ｕ：Ｗ＿ｘ→Ｗ＿ｙ满足；（ｉｉｉ）若还存在着ｖ∈Ｒ使得ｘ＋ｖｙ，且ｌ＝ｋ，则此ξ＿ｖ与ξ＿ｖ互逆．     

Ramsey数r（k,l）的新下界公式

本文给出并证明了Ｒａｍｓｅｙ数ｒ（ｋ，ｌ）的一个新下界公式ｒ（ｋ，ｌ）≥１．５（ｋ－１）（ｌ－１），此下界公式与文献［１，２］所给出的下界公式ｒ（ｋ，ｌ）＞（ｎ２＾ｎ／２）／（ｅ√２，ｎ＝ｍｉｎ（ｋ，ｌ）相比，当ｋ，ｌ较小时，或ｋ，ｌ相差较大明要优越。     

高维空间中半线性波动方程的Sobolev指数

ＧｕｓｔａｖｏＰｏｎｃｅ与ＴｈｏｍａｓＣ．Ｓｉｄｅｒｉｓ［４］猜测对一些具有特殊非线性项的半线性波动方程，如ｕｔ－△ｕ＝ｕｋ（Ｄｕ）α（ｘ∈Ｒｎ，ｋ∈Ｚ＋，ｌ＝｜α｜２），其中Ｓｏｂｏｌｅｖ指数会在ｎ２与（ｎ２＋１）之间．文［４］中，在ｘ∈Ｒ３时，回答了这一问题．本文在ｎ３维空间中，得到了半线性波动方程ｕｔ－△ｕ＝ｕｋ（Ｄｕ）α（ｘ∈Ｒｎ，ｋ∈Ｚ＋，ｌ＝｜α｜２）的Ｓｏｂｏｌｅｖ指数为ｍａｘ｛ｎ２＋１２，（ｎ２－１）·ｌ－３ｌ－１＋２｝，此数确实在区间［ｎ２＋１２，ｎ２＋１］中．     

一类离散型奇异积分算子

设｛αｋ｝∞ｋ＝－∞为正数缺项序列，满足ｉｎｆｋαｋ＋１／ｄｋ＝α＞１，Ω（ｙ′）为Ｂｅｓｏｖ空间Ｂ０，１１（Ｓｎ－１）上的函数，其中Ｓｎ－１为Ｒｎ（ｎ２）上的单位球面．本文证明：若∫Ｓｎ－１Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）＝０，则离散型奇异积分ＴΩ（ｆ）（ｘ）＝∑∞ｋ＝－∞∫Ｓｎ－１ｆ（ｘ－αｋｙ′）Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）和相关的极大算子ＴΩ（ｆ）（ｘ）＝ｓｕｐＮ∑∞ｋ＝Ｎ∫Ｓｎ－１ｆ（ｘ－αｋｙ′）Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）均在Ｌ２（Ｒｎ）上有界．上述结果推广了Ｄｕｏａｎｄｉｋｏｅｔｘｅａ和ＲｕｂｉｏｄｅＦｒａｎｃｉａ［１］在Ｌ２情形下的一个结果     

A New Class of Generalized Landau Linear Positive Operator Sequence and Its Properties of Approximation

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎ１９０８，Ｅ．Ｌａｎｄａｕｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｗｅｌｌｋｎｏｗｎｓｅｑｕｅｎｃｅｏｆｏｐｅｒａｔｏｒｓ［１］Ｌｎ［ｆ（ｔ）；ｘ］＝Ｋｎ∫１－１ｆ（ｔ）［１－（ｔ－ｘ）２］ｎｄｔ，　　　　（１．１）ｗｈｅｒｅ　　　　　Ｋｎ＝［∫１｛－１（１－ｔ２）ｎｄｔ］－１～ｎπ　　（ｎ→∞）．（１．１）ｗａｓｕｓｅｄｉｎｔｈｅｐｒｏｏｆｏｆｔｈｅＷｅｉｅｒｓｔｒａｓｓＴｈｅｏｒｅｍ．Ｓｉｎｃｅｔｈｅｎ，ｔｈｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｐｒｏｐ－ｅｒｔ…     

同指数函数值有关的有理逼近

本文证明了数∑ｇ∈Ｇｌ（γｇ）ｅβｇ具有指数２＋ε的有理逼近．这里βｇ和γｇ为有限次代数数域ｋ上元素β和γ在ｇ作用下ｋ上共轭元素，Ｇ为ｋ的Ｇａｌｏｉｓ群，ｌ（ｘ）∈ｚ［ｘ］，从而推广了Ｃｈｕｄｎｏｖｓｋｙ的文章［５］的结果．     

无限级Dirichlet级数及随机Dirichlet级数

主要研究全平面上无限级Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数及随机Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数的增长性．对于 Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数,研究了它的增长性和正则增长性,得到了它的系数和指数与增长级的两 个充要条件．对于随机Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数,证明了它的增长性几乎必然与其在每条水平直线 上的增长性相同．     

DEFICIENT FUNCTIONS OF RANDOM DIRICHLET SERIES

In this article, the uniqueness theorem of Dirichlet series is proved. Then the random Dirichlet series in the right half plane is studied, and the result that the random Dirichlet series of finite order has almost surely(a.s.) no deficient functions is proved.     

Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的下级增长性

本文研究了全平面上零级和有限级Dirichlet级数及随机Dirichlet级数的下级增长性.利用型函数,得到了其系数和增长性之间的关系,以及当随机变量序列{X_n(ω)}满足一定条件时,零级和有限级随机Dirichlet级数在全平面上所确定的随机整函数在每条水平直线上的下级增长性几乎必然与相应的随机Dirichlet级数的下级增长性相同.     

二重B-值随机Dirichlet级数的线性增长性

本文研究了二重B-值随机Dirichlet级数线性增长性的问题.利用二重B-值随机变量列{Xmn}在某阶矩一致有界条件下的性质和Paley-Zygmund不等式,并结合二重Dirichlet级数的成果,获得了在一定条件下,二重B-值随机Dirichlet级数a.s.必然与二重Dirichlet级数有相同的线性增长性,推广了二重Dirichlet级数的线性增长性.     

半平面上随机Dirichlet级数和Dirichlet空间

在 [1 ]的基础上 ,我们讨论了复平面上的单位圆上的Dirichlet空间和半平面上Dirichlet空间的关系 ,并找出了Dirichlet级数或一般随机Dirichlet级数属于a .s .属于Dirichlet空间和Lipr(0 相似文献   

有限级Dirchlet级数及随机Dirchlet级数

本文研究了全平面上有限级Dirichlet级数的增长性和正规增长性,得到了两个充要条 件;证明了有限级随机Dirichlet级数的增长性几乎必然与其在每条水平直线上的增长性相同．     

半平面上随机Dirichlet 级数的增长性

在较弱的系数条件下证明了右半平面上Dirichlet级数增长性定理,并应用到随机Dirichlet级数上去,得到了在一定条件下,两类级数a.s.有相同的增长级,从而推广和改良一系列定理,使相关问题的研究变得方便简洁.     

半平面上随机Dirichlet级数的增长性

在较弱的系数条件下证明了右半平面上Dirichlet级数增长性定理,并应用到随机Dirich- let级数上去,得到了在一定条件下,两类级数a.s.有相同的增长级,从而推广和改良一系列定理,使相关问题的研究变得方便简洁．     

平面上零级Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的上下级

本文对平面上的零级Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的上下级进行了研究.利用Newton多边形,在一定条件下得到了Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的上下级与其系数的重要关系.推广了平面上的零级Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的增长性的研究范围.     

CONVERGENCE AND GROWTH OF MULTIPLE DIRICHLET SERIES

This article investigates the convergence and growth of multiple Dirichlet series. The Valiron formula of Dirichlet series is extended to n-tuple Dirichlet series and an equivalence relation between the order of n-tuple Dirichlet series and its coefficients and exponents is obtained.