条件数学期望的定义归纳及其应用

给出条件数学期望的一般定义、经典定义以及随机变量关于一般σ代数的条件数学期望的几何定义,并举例说明条件数学期望在均值回归中的应用.     

关于条件数学期望的若干探讨

讨论条件数学期望的一般性定义,平滑性质,计算等问题.     

计算超几何分布的数学期望与方差的一种简便方法

超几何分布的数学期望和方差，如果按照定义直接计算比较麻烦，本文利用一种摸球模型的结果以及数学期望和方差的性质，给出了求超几何分布的数学期望和方差的一种简便方法，同时用该方法证明了常用的一个组合计算公式。     

一个离散型随机变量数学期望的几种简捷求法

直接利用期望定义来求离散型随机变量的数学期望,有时计算比较困难.利用条件数学期望、随机变量的和式分解、对称性,分别给出了一个离散型随机变量数学期望的几种求法.     

一类单调函数的数学期望

对一类单调可微的有界函数 ,利用相对变化率的概念 ,定义了一种由该函数生成的概率密度函数 ,讨论了有关数学期望的计算和性质 ,并给出了在函数上升或下降速度比较、药动学模型识别中的应用 .     

浅谈离散型随机变量的数学期望

当X为离散型随机变量时,如果X的取值是有限个,要求X的数学期量E(X),只要知道X的分布律就行了,但是在一些情况下,要求出X的分布律是非常困难和非常复杂的.有些时候,分布律求出来后,可按定义算出X的数学期望:E(X)一∑xipi.然而有时这个和比较难求.在以上两种情况下,我们可以利用数学期望的性质:E(X1+…+Xn)=E(X1)+…十E(Xn)把X分解为几个随机变量的和,而这几个随机变量的数学期望很容易求.一般当X表示的是与计数有关的随机变量时,大部分情形我们可以把它分解,并且是分解成0一1分布或两点分布的随机变量的和.下面通过几个例子来说明这种方法的应用.     

应用正态分布的线性不变性研究二维正态分布性质

本文应用正态分布的线性不变性来研究二维正态分布的性质,包括可加性、边际分布、特征函数、条件分布、条件数学期望.     

次线性数学期望的极小元及其相关性质

证明对于一个定义在L^2（Ω,F,P）上的次线性数学期望ε｜·｜,下列断言是等价的：（i）ε是定义在L^2（Ω,F,P）上由所有次线性数学期望构成的集合的一个极小元;（ii）ε是线性的;（iii）基于ε的二元Jensen不等式成立.并且还证明了一个关于次可加数学期望和超可加数学期望的Sandwich定理.     

一种基于序区间偏好信息的群决策分析方法

针对序区间偏好信息的群决策方案排序问题,本文提出了一种新的分析方法.首先,给出了序区间的有关定义及其性质;然后,通过定义专家群体判断关于方案在排序位置的期望可能度和专家群体判断关于方案的数学期望值,给出了序区间偏好信息的群决策方案排序方法.最后,通过一个算例说明了本文提出的分析方法。     

手性的数学模型及应用

手性是一种在自然界中广泛存在的奇妙的对称现象.它背后的数学机理是什么呢?此项研究尝试从数学建模的角度来研究手性,运用微分几何的理论和方法,给出了手性的数学定义,并研究了它的性质及两个应用.     

超几何分布的数学期望和方差的定义求法

利用排列的性质,从超几何分布的定义出发,针对服从超几何分布的随机变量,给出直接计算其数学期望和方差的一种方法．     

条件数学期望及其应用的教学研究

通过以娃娃机为背景的一系列生活案例,对条件数学期望进行生动讲解,介绍条件数学期望的性质及其在实际问题中的应用,以使在教学中能激发学生的学习兴趣,帮助学生更深入地理解条件数学期望并且能结合实际加以应用.     

条件数学期望的几何定义及其应用

给出随机变量关于一般σ代数的条件数学期望的几何定义,利用高等代数中投影定理可证明该定义与经典条件数学期望定义的一致性.     

最小数学期望与倒向随机微分方程

本文讨论了如何用倒向随机微分方程(BSDE)来计算一类最小数学期望；证明了对Brown运动，最小数学期望算子仍然保留了数学期望算子的某些性质，指出了最小数学期望算子与数学期望算子的某些不同之处。     

Choquet期望,最大(最小)期望和推广的Peng’s g-期望（英文）

Choquet期望和最大(最小)期望是非线性期望,它们替代经典的数学期望被广泛地应用在经济、金融和保险中.但是,由于非线性,计算它们往往非常困难.本文首先介绍推广的Peng’s g-期望及其相关性质;然后,给出最大(最小)期望和推广的Peng’s g-期望之间的关系;最后,利用Peng’s g-期望,在一些合理假设下,得到Choquet期望和最大(最小)期望是一致的.     

一类随机绝对超前-延误惩罚单机排序

研究在一台随机发生故障的机器上加工n个具有同一工期的工件, 使得所谓绝对超前-延误惩罚的数学期望最小的调度问题.详细地讲, 问题中的目标测度是最小化完工时间与公共 工期之绝对偏差和的数学期望. 我们在机器的工作时间服从指数分布的条件下分中断-恢复型问题和中断-重复型问题进行研究(对于中断-重复型要求故障时间服从指数分布或是一 个常数). 主要工作如下: (1)问题规划和预备知识. 建立支持后续工作的定义,关系和事实. 特别地, 证明了一个加工时间为t的工件的完工时间与任一工期之绝对偏差的数学期望是关于变量t的半V型函数; (2) 最优解的性质.给出了最优解的几个特征.最重要的是, 证明了最优解具有半V型性质; (3)算法.讨论了几个关于求所研究问题最优解的计算问题.     

L~p空间中随机变量的g-期望与条件g-期望

利用倒向随机微分方程的Lp解定义了Lp空间中随机变量g-期望与条件g-期望,扩张了g-期望与条件g-期望的定义空间;证明了用Lp解定义的g-期望与文[5]用算子连续扩张方法定义的一般g-期望的一致性,得到了Lp空间中随机变量的g-期望与条件g-期望的一些性质.     

Lp空间中随机变量的g-期望与条件g-期望

利用倒向随机微分方程的Lp解定义了Lp空间中随机变量g-期望与条件g-期望,扩张了g-期望与条件g-期望的定义空间;证明了用Lp解定义的g-期望与文[5]用算子连续扩张方法定义的一般g-期望的一致性,得到了Lp空间中随机变量的g-期望与条件g-期望的一些性质.     

第三类模糊事件的模糊概率

研究第三类模糊概率--模糊事件模糊概率的数学描述.在区间概率和第二类模糊概率的基础上,进一步给出了第三类离散型模糊概率的随机变量及其模糊分布函数和模糊分布列的定义和性质以及数字特征,并研究了连续型模糊概率随机变量的模糊数学期望和模糊方差的定义,进一步完善了模糊概率理论.     

随机变量数学期望的一个注记

介绍一种计算随机变量数学期望的方法,利用这种方法容易得到数学期望的相关性质,很多概率与矩的不等式证明也因之变得更为简洁.