模糊值函数分析学的结构元方法简介(Ⅱ)——模糊值函数及微积分的结构元表述

介绍了利用模糊结构元的模糊值函数的解析表达形式及隶属函数确定,以及基于结构元表示的模糊值函数的微分与黎曼积分的定义、计算与部分性质.同时介绍了模糊值函数拟合的基本思想.     

基于结构元的模糊值函数的一般表示方法

文[1]提出了模糊结构元的概念,并给出了模糊数与模糊值函数的模糊结构元表示,以及一类由模糊结构元线性生成的模糊值函数的微分和积分(黎曼意义下的)的表达形式。本文在文[1]的基础上进一步给出了由模糊结构元生成的模糊值函数的一般表达形式,并得到了一般表达形式下的模糊值函数的连续性和微分、黎曼积分的定义,它们与传统模糊分析中相应定义是等价的。     

模糊值函数分析学的结构元方法简介(Ⅰ)——结构元与模糊数运算

简述了模糊值函数分析学在具体工程实践应用中存在的困难和障碍,系统地介绍了模糊结构元方法在模糊值函数分析学中的应用,包括模糊结构元的概念、模糊数的模糊结构元表示形式、基于结构元表达形式的模糊数运算与隶属函数确定.模糊结构元方法将复杂的模糊数运算转化为一类单调有界函数的运算,不仅仅为模糊分析计算的简化提供了工具,同时也为模糊值函数分析学应用的研究开创了一条新的途径.     

基于模糊结构元表述的模糊数排序

讨论了如何利用结构元理论来解决模糊数的排序问题.首先,给出了四种经典的模糊数排序方法,并证明了这四种方法都可以利用结构元理记来表述;进而,提出了一种基于结构元理论的排序方法,给出了该方法的性质,并同传统方法进行了比较.     

模糊数双指标排序的结构元方法

针对现有模糊数排序存在的一些问题,提出了双指标的模糊数排序方法。给出了模糊数隶属函数与其单调变换函数相互转化方法。定义波动数与特征数两个指标,利用这两个指标对模糊数进行排序,并给出了排序原则。该方法可以对各种模糊数进行排序,通过该排序原则常能够简化计算,同时,一定程度上能够弥补一些排序方法不能反映模糊数"波动"情况的问题。通过算例对比分析,本文的方法求解简单,并具有广泛适用性。     

基于模糊结构元的模糊级数

在文献[1]中提出的模糊结构元概念及文献[4]中的得到的[-1,1]上同序标准单调有界函数类与有界模糊数空间同胚性质基础上,本文给出了基于模糊结构元的模糊数项级数和模糊值函数项级数定义,对其重要性质进行了讨论.     

基于结构元的模糊值函数R-S积分

定义和讨论了区间值函数关于实值增函数的Riemann-Stieltjes积分及其性质,给出了区间值Riemann-Stieltjes可积的充分必要条件;同时利用实值Riemann-Stieltjes积分的单调收敛定理给出了区间值Riemann-Stieltjes积分收敛的必要条件.其次,定义了模糊值函数Riemann-...     

结构元方法的模糊线性回归模型

针对截集思想所转化的线性规划模型结构复杂、可操作差的问题.利用结构元方法重新考察含有模糊系数的模糊线性回归问题.定义了一类结构元加权内积,诱导出了模糊数的距离;利用最小二乘原理,给出一类含有模糊系数的多元模糊回归模型的解析表达式.通过实例说明方法的有效性.     

O型模糊数及其结构元表示方法

为研究平面或空间模糊几何问题的需要,在平面或空间模糊点的背景下,给出了O型模糊数的概念,它是一类二维实数域上的模糊集,同时给出了O型模糊数的二维模糊结构元表示方法.二维模糊数的结构元方法,可以使O型模糊数的运算变成普通实数与模糊结构元之间的运算,使得过去必须依赖扩张原理和表现定理来刻画的模糊数运算变得更加简单与直观,不仅仅为模糊分析计算的简化提供了工具,也为二维实数域上模糊分析理论与应用的研究开创了一条新的途径.     

基于结构元的模糊值函数曲面积分

针对扩张原理在模糊值函数曲面积分中的遍历性问题,结合实际应用背景给出了模糊值函数第一型曲面积分的概念及其结构元表示.通过将二维模糊点和模糊结构元的定义推广到三维空间中,给出了模糊值函数第二型曲面积分的定义及其结构元表示.研究结果不仅丰富了模糊分析学理论,而且为具有不确定性因素的工程实践提供了方法依据.     

基于模糊数的模糊事件概率的结构元表示

Zadeh[1]定义了在概率清晰和事件模糊条件下,模糊事件的概率表示.不过,用[1]表示概率,求解繁杂且困难.为此,利用结构元理论,定义了模糊数事件概率的表达式.不仅证明其与经典定义等价,且证明了模糊数事件复合表达形式.最后,给出了关于模糊数不等式的概率的表达式.通过算倒可看出,运用本方法求解模糊数事件概率比较简捷.     

基于结构元的复模糊数及其序列极限

复模糊数是模糊复分析中的基本概念,在模糊复分析中,它的运算是基于扩张原理的形式给出的,是对元素遍历某个条件所对应的结果进行运算,这种遍历过程给实际操作带来了很多的不便,因此,在一定程度上也阻碍了模糊复分析理论的应用.对此,本文基于模糊结构元的理论基础,探讨了复模糊数运算的另一种新的途径,这种方法简化了复模糊数的运算,也...     

模糊数非单调变换下的结构元表示

在模糊数的结构元表示B~=f(E)中,要求f(x)在[-1,1]上单调,将f(x)扩展为[-1,1]上的连续函数,在证明f(E)是有界模糊数的基础上,给出了相应模糊数的隶属函数表达形式。由于单调性质在模糊数的运算表示中具有重要作用,还得出非单调连续函数f(x)的E-等价函数概念,并给出了E-等价函数的求法。对于算例,用结构元理论是无法求解的,用本文的方法给出解答。     

带模糊参数的系统模糊可靠度分析

含模糊参数系统的可靠性理论研究具有广泛的实际应用背景,但由于模糊数运算的隶属函数表达困难,影响和制约着模糊参数系统的模糊可靠性理论与应用的研究。本文利用模糊数的结构元表示,给出了模糊表达式隶属函数确定的两种方法,进而得到了具有模糊参数的不可修复串联和并联系统模糊可靠度的隶属函数表达式。     

模糊合作博弈Shapley值的模糊结构元表示

将模糊数学理论应用到合作博弈中,用精确的数学表达式来表示实际生活中的模糊事件,又将模糊结构元理论应用到模糊合作博弈中,将模型中的模糊数用模糊结构元表示,以往基于扩张原理的模糊Shapley值的隶属函数非常复杂,本文给出其求解方法,使其得到解析表达.通过一个算例,来说明该模型的具体应用,与支付函数用区间数表示等研究方法相比较,该模型不仅保证了隶属函数的连续性,还给出区间上每个取值的隶属度,可以为管理者提供更精确的信息.     

模糊数直觉模糊集运算的模糊结构元表示

在文[4]提出的模糊数直觉模糊集定义的基础上,将文[2]和[7]定义的区间值直觉模糊集运算推广到模糊数直觉模糊集中.利用模糊数的结构元表示方法,得到了模糊数直觉模糊集运算的简便的结构元表示形式,同时给出这些运算的相关性质及证明.     

幂模糊数方程和二次模糊方程的结构元求解方法

定义了幂模糊数和幂模糊数方程,基于结构元方法研究了幂模糊数运算和幂模糊数方程的求解,给出了隶属函数的表达式.同时,利用区间[-1,1]上的单调函数将二次模糊方程的求解问题转化为经典参数方程组的求解问题,给出了二次模糊方程解存在的充要条件,并辅以数值例子.     

基于结构元线性生成的复Fuzzy值函数项级数

文献[1]中提出了基于结构元理论的Fuzzy数项级数的概念,文献[2]、文献[3]、文献[4]对其收敛性进行了探讨,文献[5]、文献[6]对模糊值函数项数列及级数进行了研究。本文在此基础上给出了基于结构元线性生成的复Fuzzy值函数项数列及级数的定义,同时对复Fuzzy值函数项级数的一些重要性质进行了研究,并给出了相应定理。