勾股定理的逆定理的几种证法

勾股定理及其逆定理在数学科技等方面都有着广泛的应用.对勾股定理的证明!现行初中教材已编排应用赵爽的“勾股方圆图注”和应用“直角三角形中成比例线段定理”等多种证法,但这个定理的逆定理的证明却极少论述,而且有关参数资料也未对此作出补充.为了填补教材的不足,现根据个人的教学实践,给出以下几种证法供参考. 勾股定理的逆定理:     

数学话剧《华蘅芳传》

<正>提起勾股定理,大家都比较熟悉,这条定理内容是:一个直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．古今中外,勾股定理的证明一直是人们探索的一个热点话题,目前已经有400多种证明方法．我国古代有许多数学家给出过勾股定理的不同证法．清朝后期,有一位名叫华蘅芳的14岁少年研究出勾股定理的22种证明方法[1]．想必大家会对他的这一成果感到惊叹,下面我们通过一出话剧了解华蘅芳的生平往事．     

“弦图”曼妙景 尽在横格中——2012年山东省滨州市中考数学一道压轴题的溯源与改进

我们知道,赵爽的"弦图(或勾股圆方图)"是由四个全等的直角三角形围成的,赵爽利用它巧妙地证明了勾股定理,其证法之优美、精巧,令人叹为观止,它是证明勾股定理最著名的证法之一,特别是"弦图"一图蕴含两种证法更是举世无双".弦图"是证明勾股定理的无字经典     

勾股定理的一个简短证明

勾股定理的一个简短证明朱玉扬（安徽省肥西师范学校２３１２００）我们知道，勾股定理有多种证法，但常见的多是利用全等及面积诸方法来证明，其实，利用三角形相似的性质来证明，更显简明．证明如图所示，三角形ＡＢＣ为Ｒｔ△；∠ＡＣＢ＝９０°，过ｃ点作ＣＤ⊥ＡＢ，...     

勾股定理的一个至简面积法证明和探究

<正>勾股定理历史悠久,应用广泛,其数学表达式优美,简洁.它是无理数及费马大定理产生的源头,是早期数形结合思想及几何定理严谨证明的发端之一.因而,它是几何学的一块基石,是数学宝库里的一颗璀璨明珠.两千多年来,中、外关于勾股定理的证法难以悉数.但从初等平面几何的角度出发,一般仅有面积证法和比例线段证法两大类.本文笔者给出勾股定理一个面积法的至简证明,并就这一证明作进一步探究.     

利用圆证明勾股定理

勾股定理是八年级下册的内容,在课本中给出了几种几何面积证法的证明,现在利用圆的性质给出若干证明.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,求证AB2=AC2+BC2.证法一利用切割线定理证明     

古今中外妙证勾股

勾股定理有许多种证法,1940年统计,国内外对勾股定理的证法达365种,迄今为止,已达500余种.兹仅撷取了如下几种,旨在激起同学们“善于探索创新,归纳总结实践”,创造出更多更好的证法.     

一个不等式的几何证法

一个不等式的几何证法１５７０４１黑龙江省农业经济学校姜卫东《数学通报》１９９５年第８期问题９６９是：设正实数ａ，ｂ，ｃ满足ａ＋ｂ＋ｃ＝１，本文通过构造几何图形，给出一种简洁的几问证法．证明如图所示且则由勾股定理，得在ΔＡＨＤ中，由两边之差小于第三边，...     

对一道高等数学习题学生若干证法的分析

针对一道高等数学中的数列极限定义证明习题,列举了三种证法,分析它们的对错及依据,并改正错误证法,最后总结了这类证明题需注意的几点结论.     

√2——无理数的诞生

毕达哥拉斯（约公元前580-前500年）是古希腊的数学家、哲学家和天文学家．公元前6世纪时，他是古希腊的数学权威，并建立了毕达哥拉斯学派，公元前5世纪处于鼎盛时期．这个学派为数学和天文学的发展作出过宝贵的贡献，其中最著名的是勾股定理，据说他们证出此定理后，杀了一百头牛以示庆祝，因而又称为百牛大祭定理．但他们的证明并没传到今天，现在世界上已找到500多种证法，很可能其中有一种是属于毕达哥拉斯本人或他的学生的．给出这些证法的不但有数学家，还有物理学家，甚至美国第20任总统伽菲尔德（1831—1841）也给出一种证法，为纪念他，人们称为总统证法。     

《面积法应用》一课的教学

一、教学内容的安排:新编初中《几何》第一册第五章“面积、勾股定理”,讲授完5.2“平行四边形、三角形、梯形的面积”后,安排“面积法的应用”这一课时的教学.由于学生对面积计算、证明面积关系等有关面积问题已有一定的基础,因此搞好这一内容的教学是有可能的.二、本课内容设计的几个特点:(1)以新的方法—面积法研究旧问题(做过的习题,例题等)既发挥课本习题的潜力作用。又使学生掌握新的方法.(2)求异思维的培养在课堂教学中能够充分体现.(3)课堂教学中渗透、猜想的创造性思维活动.三、教学过程实况(一)引出课题师:我们已经学习了面积计算、面积关系的证明、作图等问题,这一课我们将进一步研究面积法的应用——利用面积来证明几何中的相等、不等、和差倍     

由加菲尔德构图引发的思考

最近我们学校出了一期以数学史为主题的黑板报,其中美国的第二十届总统加菲尔德提供的一种巧妙证明勾股定理的方法引起了我极大的兴趣．他把两个同样大小的矩形一横一竖地排在一起（如图1）,然后给出下面证法．     

不等式证明要注重通法教学

不等式证明要注重通法教学钱光学（安徽无为第二中学２３８３６０）我在讲授不等式这章时，学生问了几道关于分式不等式的证明的习题，把这些题大致归纳为如下四种．关于上面的分式不等式的证明题在竞赛中和各种数学期刊（包括《数学通报》）上的问题征解中出现的频率颇大...     

反证法在解题中的应用

<正>数学证明方法分为直接证法和间接证法,从原命题所给出的条件出发,根据已有的公理、定义、法则、公式,通过一系列的推理,一直推导到所要证明的命题的结论,这种证法叫做直接证法,有些命题不易用直接法去证明,这时可通过证明它的等价命题为真,从而断定原命题为真,这种证法叫做间接证法,反证法就是间接法中的一种基本方法.反证法在中学数     

复数集无零因子的几种证明

一个集合定义了一个叫作乘法的运算后，无零因子的性质在数学推理中是经常运用的．但是这么个有用的性质在教学中未能引起教师足够的重视，而学生则认为是理所当然的事，只停留在习惯的应用上并没有深刻地理解它．加之复数集无零因子的证明学生普遍感到困难，本文将提供几种证明，其中不乏巧妙证法．     

开展“说题”活动提高“讲题”质量

1“说题”的意义有人说：设想把数学书中的习题去掉,结果会是怎样？结果是厚厚的一本书只剩下不多的几页了,如果把概念、定理、法则等比作数学的骨架,那么习题就是数学的血肉．由此可见,习题教学是数学教学中一个极其重要的环节,它既是帮助学生深化理解基础知识,熟练运用和巩固知识及培养技能的过程,又是培养学生运用数学思想方法,     

一道几何竞赛题的多角度分析与证明

<正>最近探究了一道非常耐人寻味的几何竞赛题,答案只给出了一种比较麻烦的几何证法,辅助线有9条之多,而且需要多次构造相似三角形,多次运用梅涅劳斯等定理,难度比较大．通过分析,我们会发现几何元素之间有着非常清晰而且丰富的位置与数量关系,所以可以尝试从多种角度探究它的证明．本文提供了解析法,向量法和另外两种几何证法(等差幂线法与根轴法),并进行了一点图形的拓展．通过对比,也可以发现各种方法的优缺点,为解决类似问题积累一定的经验．     

数学习题有效教学的策略探索

数学习题教学是数学教学的重要组成部分,是概念、性质、公式和原理教学的延续和深化,是达到教学目的,使学生掌握“三基”,培养和提高能力的重要环节．进行有效习题教学能促使学生深化对知识和方法的理解和掌握,体会数学知识的内在联系,提高学生解决问题的能力,进一步培养学生的探索能力,并促进学生思维的变通性和创造性．如何充分发挥数学习题的功效,对数学习题进行有效教学,笔者拟从以下几个方面谈谈恰当的教学策略．     

一个不等式的简证

一个不等式的简证５４３２００广西岑溪县第二中学苏进文此题是苏州大学《中学数学）１９９２年第５朗Ｐ．１０上的一道习题，原证法是通过构造三角形证明的，但很繁杂．本刊在１９９３年第６期Ｐ．５又介绍了此题一仲较简便的复数证法．这里将再给出一种极为简捷的直接证...     

一道习题的多种证法

在高中课本中有这样一道习题:证明:C_n~1+2C_n~2+3C_n~3…+nC_u~n=n·2~(n-1)。本文给出它的七种不同的证明方法,这些证法从不同的侧面代表了数列求和的一般途径,对同学们或许有所启发。