再谈对数学问题“1751”号题的思考

拜读《数学通报》2008年第10期罗志强老师编拟并解答的1751号数学问题和2009年第12期张启成老师《对数学问题“1751”号题的再思考》一文,笔者也产生了一些思考,现整理如下,供研讨原题 如图1,点M是△ABC外接圆优弧AB的中点,点D是M在AC上的射影.求证:AD=DC+ CB.由于AC=AD+CD,所以要证明AD=DC+ CB,可以转化为证明AC=2CD+ CB,于是又可以得到以下几种证明方法.     

中考中的“新情景应用性问题”赏析

1.试题特点、特色与功能新情景应用性问题,是指有实际背景或现实意义的数学问题.往往是以一段生活实际情境,或一场别致新颖且富有趣味性的事例或游戏为背景,寓数学问题、思想和方法于情境之中,考查的知识点综合性较强,解法灵活.由于取材情境新颖,立意深巧,形式灵活,贴近生活,思维价值高,有利于考查学生的应用能力、阅读理解     

中考压轴题“平面几何最值问题”赏析

笔者认为数学解题教学一般分为三个层次：怎样做、为什么这样做和同一类型怎么做．遗憾的是,无论是教师的教,还是学生的学,往往过于重视“怎样做”,对于“为什么这样做”和“同一类型怎样做”却关注甚少,缺少深层次的分析和反思归纳,不利于分析问题能力和“以题会类”迁移能力的有效培养．笔者以各地中考平面几何最值问题为例,对习题教学的三个层次作一简要分析．     

优美的摆线——2011年高考数学江西卷理科第10题赏析

2011年高考已落下帷幕,江西卷理科第10题及文科第10题立意新颖,构思独特,其内容涉及摆线,是教材内容的延伸,较大程度考查了学生数学能力.本文以理科第10题为起点,迸一步认识摆线及其方程.     

“形”变而“神”不变--例谈高中数学复习课中问题变式的类型

前苏联心理学家、教育学家维果茨基在教学与发展的关系上提出了“最近发展区理论”,指出教学中学生智力的两种发展水平：一是已经达到的发展水平,表现为学生能够独立解决问题的智力水平,二是即将达到的发展水平,表现为在有指导的情况下,凭借他人帮助所能达到解决问题的智力水平,两种水平之间的差异称为“最近发展区”。［1］高中数学复习教学中怎样让学生跨越“最近发展区”这一既熟悉又陌生,充满趣味和挑战的智力空间？使学生醍醐灌顶而茅塞顿开,像习武之人打通了任督二脉,周天运行而融会贯通,根据维果茨基在社会文化学说中主张的“搭建脚手架”的理念,教学中我们也要为学生“搭建脚手架”,这种“支架式教学”实施的最有效的手段之一就是课堂上进行变式教学,让学生缘架求索,拾级而上,进而最大限度地使学生的思维和创新能力达到“潜在的水平”。     

“龟兔赛跑”的数学思考

生活中的许多现象都蕴含着数学思想,而想要弄清事物的本质,有时从数学的角度分析才能有一个完美的解答,“龟兔赛跑”的故事想必大家耳熟能洋,但对其中的一个问题包含的数学思考却鲜为人知．故事中兔子先跑到前面,结果睡了一觉,醒来后发现龟到了前面,即使它努力追赶,最终也输了比赛,有人说,只要路够长,兔子一定能追上,那么有没有可能永远也追不上？     

渐近线中几个“不变”的结论

问题已知双曲线方程x^2/a^2-y^2.b^2=1（a〉0,b〉0）,其渐近线方程为y=±b/a x．则我们能得到以下“不变”的结论。     

“章首题”引领下的探究

现行高中数学教材的每章开头都有一个问题,为了叙述方便,把这一个问题定义为“章首题”．这个问题的使用对教材的理解非常重要,有的问题解决起来相对简单,而有的问题是贯穿于一章学习的始终,甚至于要从课内探究到课外才能完成．加强这部分问题的研究,使之成为调动学生对数学学习兴趣的不可多得的素材．     

让老题因其解法而精彩——一道联考题的解法再探

数学是思维的体操,而数学中训练思维最主要的方式就是解题.笔者认为,对传统经典问题的解法不断地进行分析与探索,既能吸取已有的解题经验,也能对解题者的思维提出新的挑战,甚至激发解题者的灵感,诞生一些更新更优美的解法,用新的观点与方法不断展示老题中的丰富内涵,同时也能给人们在解题方面提供一些新的思路.本文以一道联考题的解法再探为例,以期抛砖引玉.     

闪亮的思维 精彩的解答——2012年海南省中考数学试题第23题解法赏析(一)

海南省2012年中考数学第23题是以矩形为基本图形,综合三角形、四边形与图形变换等主干知识的一道"压轴题",注重对数学思想方法与学生探究能力的考查,有丰富的数学思想方法.海南省2012年初中毕业生学业考试数学科试题第23题为:     

以“kPA·kpB=常数”为背景的试题赏析

教材中有这样一道经典例（习）题： 已知平面内的动点P与两定点A、B连线的斜率之积为定值,即kPA·kPB=非零常数m,求动点P的轨迹．     

“变与不变”的思想方法在小学数学中的渗透

数学思想方法是基于具体数学内容,又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法.数学思想方法从数学知识产生发展的过程抽象而成,又更具效率地指导数学的学习与研究,并促成个体思维品质的提升,对人生的成长与发展都具有重要意义.数学思想方法应及早渗透于小学生的数学学习过程中,在具体数学知识点的学习中,凝练重要的数学思想方法,化隐为显,让学生去感悟,以提升学生的数学素养.本文以“变与不变”这一思想方法为例,在比例法、奇偶分析、列方程解题等知识方法学习中,去感悟与运用这一数学思想方法,提升解题能力与思维品质.     

三道课本“圆”题的引申

我们知道，许多高考题都是“源于课本”的变形或引申，本文对与圆有关的三道课本申的轨迹问题做一下引申探究．     

以“牛顿法”为背景的高考试题赏析

1 问题的提出《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2》人教A版.第1.2节“探究与发现”:牛顿法-用导数方法求方程的近似解:人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿(Issac Newton,1642-1727)在《流数法》一书中,给出了高次代数方程的一种数值解法-牛顿法.这种求方程根的方法,在科学界已被广泛采用.     

一道预赛题的“秒杀”与改造

2011年高中数学联赛湖北省预赛中有如下试题：     

再谈应用数学的发展——对“试谈”的补充意见

本文采用校勘的格式对 [1]提出补充意见     

由一道“疑惑题”引发的再探究

本刊2013．5、6上半月（学生阅读）里发表了一篇由储剑侠老师写的《由一道“疑惑题”引发的探究》一文．我认为,作为教师,文中的方法确实可行,但作为学生,文中的方法不易理解,也难以操作．经过仔细阅读,认真研究,我发现有更易理解、更简单的解法,现介绍如下,与大家交流．     

一类“形似而神异”的递推数列

2011年广东高考数学第20题第（1）问是：设b〉0,数列{an}满足a1=b,an=（nan-1）/（an-1＋2n-1）（n≥2）,求数列{an}的通项公式.看到这个问题,使我们想起了2006年江西高考22题第（1）问：已知数列{an}满足：a1=32,且an=（3nan-1）/（2an-1＋n-1）（n≥2,n∈...     

别再拿宝贵的经验固化鲜活的学生——2011年高考数学安徽卷理科第19题赏析及教学启示

一、背景介绍2011年是安徽省高考数学自主命题的第六年,也是新课标高考的第三年,就是这过渡期后期的数学卷,遭到公众的口诛笔伐,难声不绝于耳.真的难吗?难在哪儿?因何而难?笔者及时搜集师生的反馈信息,分析发现,难点恰是亮点,亮点就是变化其中最出乎意料的是解答题第19题——不等式证明.     

一道值得探究的“探究题”

一、问题背景上海市某区第二学期初一数学期末考试的最后一题及答案,从阅卷情况看,第3小题的得分率相当低,只有个别好学校有少数学生“答对”．对于第3小题,确实值得深入探究．