Sur une classe d'espaces d'Einstein

Résumé Soit un espace pseudoriemannien M muni d'une 1-forme ω. Dans [11], chaque fibré F en droites sur M est considéré, de manière naturelle, comme un espace pseudoriemannien F(M, ω, ɛ) avec ɛ=± 1 et on étudie le cas où celui-ci est un espace d'Einstein. Dans la Section 1 nous déduisons quelques propriétés générales de ces espaces d'Einstein et nous indiquons une méthode de construction pour les 1-formes ω correspondantes. Dans la Section 2 nous déterminons tous les espaces d'Einstein F(M, ω, ɛ) pour lesquels M est une forme spatiale sphérique. Nous étudions aussi le cas dual où M est une certaine forme spatiale hyperbolique. Dans la Section 3 nous acceptons, comme conséquence de cette dualité, l'existence en relativité générale de l'ainsi nommée ? comatière ?, dans laquelle la vitesse de la lumière admet une limite inférieure non nulle. Nous proposons un modèle de coexistence matière-comatière, avec une frontière de séparation correspondant aux singularités du champ gravitationnel. Nous étudions la possibilité de communication entre ces deux zones opposées à l'aide de la lumière. A la mémoire du ProfesseurBruno Finzi Entrata in Redazione il 20 gennaio 1975.     

Martingales Locales sur un Ouvert Droit Optionnel †

Dans les développements récents de la théorie des martingales locales, on a eu parfois besoin de localiser la notion de martingale locale à un intervalle stochastique du type [0, T[ (voir un commentaire dans Dellacherie-Meyer [l,p.444]). En corrigeant une erreur figurant dans un travail [4] de Kunita, Maisonneuve [5] a introduit une bonne notion de martingale locale continue sur un intervalle stochastique [0, T[. Cependant, si 1'on emprunte sa méthode pour définir les martingales locales non continues sur [0, T[, on arrivera, dans le cas o[ugrave] T=∞, non pas à la notion de martingale locale usuelle, mais à celle de martingale faible au sens de Kazamaki [3]. Nous nous proposons ici de définir, en modifiant légérement la méthode de Maisonneuve, les martingales locales sur [0, T[, ou plus généralement, sur un intervalle du type [S, T[, et d'étudier leurs propriétés. Aprés quoi, en nous inspirant d'un travail [8] tout récent de Zheng, nous introduisons une notion de martingale locale sur un ouvert droit optionnel, celle-ci étend une notion de martingale locale sur un ouvert prévisible, qui a été introduite par Zheng dans [8].     

Sur un problème asymptotique relatif au système de deux équations différentielles ordinaires

Résumé Dans l'article présent nous indiquons une condition nécessaire et suffisante de caractère topologique pour qu'un ensemble W contenu dans un domaine plan et borné D soit engendré par la famille de toutes les intégrales d'un système autonome convenable de la forme(2,3) qui sont entièrement contenues dans D. Nous nous bornons au cas des systèmes(2,3) dont les intégrales traversent la frontière F, suffisamment simple, de D en passant de l'intérieur à l'extérieur de D. La méthode que nous appliquons se sert de la notion du ? rétracte asymptotique ?. Elle est, au fond, celle de notre note antérieure (cf. Remarque 8). Ce résultat se rapporte au phénomène asymptotique relatif aux équations différentielles ordinaires, phénomène qui, sous ses nombreux et importants aspects, a été magistralement traité par le Professeur Giovanni Sansone. Je suis d'autant plus heureux que cette article fait partie du volume qui lui est dédié. à Giovanni Sansone pour son 70^ème anniversaire.     

Approximation d'operateurs d'extension minimale et de division

Résumé Nous nous proposons dans ce travail d'approximer à l'aide d'opérateurs explicites certains opérateurs d'extension minimale en normeL ² ainsi que les projecteurs orthogonaux deA ² (D) surJ (X) ⋂A ² D ou deH ² (D) surJ (X) ⋂H ² D lorsqueX est une sous variété analytique (d'idéal d'annulationJ (X)) d'un domaineD borné et strictement pseudoconvexe dans ℂ ⁿ . Les opérateurs intégraux construits par B. Berndtsson [B] pour résoudre des problèmes de division et d'extension holomorphes permettent d'obtenir des estimations optimales en un certain sens (cf. [BCZ] et le théorème 0.2 ci-après). Nous allons montrer que dans le cadre hilbertien des espacesH ² (D) etA ² (D) et sous une hypothèse de transversalité, des opérateurs de ce type convenablement rectifiés représentent en fait la partie singulière des opérateurs de projection orthogonale ou d'extension minimale que nous cherchons à approximer.     

Algebres de lie dimensionnellement nilpotentes

Résumé: i1 s'agit d'étudier 1es algèbres de Lie dimensionnellement nilpotentes, en abrégé ADN, c'est à dire celles qui admettent une dérivation nilpotente de corang 1. Quand ces algèbres ne sont pas nilpotentes, Leger et Manley ont montré que ce sont des algèbres résolubles d'idéal maximal nilpotent ou sl ₂. Nous montrons alors qu'il n'y a que quatre types possibles pour l'idéal maximal nilpotent et que la structure de l'idéal maximal nilpotent est presque connue. Dans le cas o[ugrave] ces ADN sont nilpotentes, nous étudions le cas o[ugrave] elles sont 2-nilpotentes. Nous décrivons les constantes de structures sur une base dite adaptée, des ADN 2-nilpotentes d'idéal dérivé de dimension 2, puis nous donnons une classification en dimension inférieure a 8 des ADN 2-nilpotentes dont l'idéal dérivé, égal au centre, est de dimension 2. Les résultats présentés sont tirés de Ia thése de l'auteur ([1]).     

亚纯函数理论的一个基本不等式及其应用(Ⅱ)

<正> Ⅲ.于唯一性问题的应用9.设 f_1(x)与 f_2(x)为两个于(开的)全平面上为亚纯的函数;依据定理Ⅰ易于证明关于 f_1 与 f_2 的公共值之一个定理,相当于奈氏所得者,如他命 n_0(γ,a)表f_1(x)=a 及 f_2(x)=a (33)两方程在|x|≤γ圆内的公根的个数,而置重级不论(即每根只计一次).继置     

Une procédure de Calderón-Zygmund pour le problème de la racine <Emphasis Type="Italic">k</Emphasis>-ième

Soit f une fonction définie sur un ouvert de ℝ ^d , à valeurs positives ou nulles, de classe C ^k , où k est un entier ≥2. Un résultat de Colombini–Jannelli–Spagnolo assure que ∇(f ^{1/ k} ) appartient à L ¹ _loc. Nous démontrons ici que ∇(f ^{1/ k} )∈L _w ^{k / k −2}, ce qui fournit une amélioration optimale du résultat ci-dessus et une généralisation d’un théorème classique de Glaeser sur la racine carrée. La méthode de preuve requiert l’usage d’une décomposition de Calderón–Zygmund de la fonction f qui nous permet de nous ramener à des formes normales de manipulation simple. Nous montrons également que la régularité C ^k est essentiellement nécessaire au résultat. Nous donnons quelques applications à des problèmes d’équations aux dérivées partielles faiblement hyperboliques. L’adaptabilité des méthodes de décomposition de Calderón-Zygmund, utilisées en analyse harmonique et pseudo-différentielle, trouve dans ces résultats une nouvelle illustration.

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Received: December 13, 2001?Published online: April 14, 2003     

Intégration analytique d'un système d'équations différentielles non linéaires dans le voisinage d'un point singulier,II

Résumé Nous avons formé dans le premier mémoire une solution formelle de(28.1) ordonnée suivant les puissances entière des solutions de(E). En annulant les Z_j qui correspondent aux polynomes de degrés différents de σ_v*(<σ_i*), nous obtenons une solution formelle (F _v). Dans le chapitre III, nous cherchons la condition suffisante pour la convergence uniforme de la série formelle (F _v). Dans le chapi tre IV, ce résultat est étendu au cas où la solution formelle dépend essentiellement des polynomes λ_j(x) de divers degrés. Le dernier chapitre est consacré à l'extension du théorème d'existence deM. M. Hukuhara qui joue un r?le important dans notre Mémoire.     

Sur la courbure centro-affine des courbes

Résumé Dans une note précédenle nous avons examiné une nouvelle interprétation géométrique de la courbure affine dans la géométrie unimodulaire du plan et de l'espace affin. Nous avons démontré qu'on peut faire remonter la courbure affine à la limite du quotient des distances affines aptes et par cette méthode nous avons trouvé une nouvelle analogie entre la géométrie différentielle euclidienne et affine des courbes. Dans cet article nous démontrerons que la courbure affine est dérivable de cette manière dans les autres susgroupes du groupe affin du limite du quotient des distances affines aptes. La discussion conformément à la nature de la chose se divise en plusieur parties. Le lectour qui s'intéresse au interprétations dèjà connues peut les trouver avec l'aide des articles figurants dans la bibliographie. A M. Enrico Bompiani pour son Jubilé scientifique.     

Germes d’ensembles analytiques dans une hypersurface algébrique

Résumé Dans ce papier, nous nous intéressons au problème suivant : soit a _N une suite de points d’une hypersurface algèbrique convergeant vers a∈H ; supposons que pour tout N, il existe un germe de disque holomorphe en a _N , γ _N , contenu dans H. Alors, d’après des résultats classiques (voir [5] et [6]) le point a n’est pas un point de 1-type fini et donc, il existe un germe de disque holomorphe en a vivant dans H (voir [5]). Dans ce qui suit, nous proposons une méthode effective pour reconstruire, à partir de la suite a _N et des γ _N , un germe d’ensemble analytique en a contenu dans H.