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调和映照和Gauss映照 总被引:3,自引:0,他引:3
陈咸平 《数学年刊A辑(中文版)》1983,(4)
本文研究了Riemann流形间C~∞映照的能量密度对于紧致流形的象的直径所起的作用,得到一个估计式。作为它的应用,得到了关于到某些流形的非常值调和映照的能量密度的限制条件以及到欧氏空间的某些等距浸入的第二基本形式的限制条件。另外,证明了球面中子流形的Gauss映照为调和映照的一个充要条件,这是Ruh和Vilms关于欧氏空间中子流形的类似定理的一个平行发展。 相似文献
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关于稳定调和映照的一些结果 总被引:1,自引:0,他引:1
设M是复射影空间CP~n或四元数射影空间QP~n的紧致子流形。本文研究了从M到任意Riemann流形或从任意紧致Riemann流形到M的稳定调和映照,得到了一些不存在性定理。 相似文献
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关于指数调和映照的若干结果 总被引:2,自引:0,他引:2
本文对J.Eells和L.Lemaire最近提出的指数调和映照进行讨论,举例说明了与调和映照的关系,主要讨论了曲率条件下的指数调和映照,守恒律和能量有限条件下的Liouville型定理,第二变分公式和稳定性。 相似文献
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本文对 J.Eells 和 L.Lemaire 最近提出的指数调和映照进行讨论,举例说明了与调和映照的关系,主要讨论了曲率条件下的指数调和映照,守恒律和能量有限条件下的 Liouville 型定理.第二变分公式和稳定性. 相似文献
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3维双曲空间中曲面的双曲Gauss映照和法Gauss映照 总被引:3,自引:0,他引:3
本文导出了3维双曲空间中曲面的双曲Gauss映照和法Gauss映照的关系,发现了一般的曲面由双曲Gauss映照和平均曲率函数唯一确定,并证明了双曲Gauss映照所满足的二阶线性椭圆方程,给出了两种形式的关于双曲Gauss映照的三阶非线性偏微分方程(组)的一个解. 相似文献
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关于稳定调和映照的一点注记 总被引:2,自引:0,他引:2
§1 引言设 f 是从紧致 Riemann 流形 M 到 Riemann 流形 N 的一个光滑映照.映照 f 的能量积分定义为E(f)=1/2 integral from M‖df‖~2dV_M.如果映照 f 是能量泛函 E 的一个临界点,则称 f 为从 M 到 N 的调和映照.调和映照f 称为稳定的如果其二阶变分非负.设 S~n 表示 n 维欧氏球面.我们知道不存在从任意紧致 Riemann 流形到 S~n 或从 S~n 到任意 Riemann 流形的非常值稳定调和映照(n≥3).文献[3]、[4]、[5]和[6]进一 相似文献
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2—调和映照的复合映照 总被引:2,自引:0,他引:2
本文研究了Ricmann流形间2—调和映照的复合映照的性质及其应用.按照J.Eells和L.Lemaire在文献[1]中的设想,姜国英在[2]中通过计林某一泛函数的第一、二变分的方法,探讨了Riemann流形间的2—调的映照f:M→N,它的张力场τ(f)满足方程:(?)其中{ek}为M的局部标准正交林架场.A*A是向量丛f-1TN上的迹Laplace算子,RN是N的曲率算子.当M紧致时,2—调和映照f恰是使2—能量泛函(?)取临界值的映射.显然,它是调和映照的一种推广.本文研究了Ricmann流形间2—调和映照的复含映照的一个性质,并给出了它的应用. 相似文献
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令M、N是完备Remann流形,设M上不存在任何非平凡的有界调和函数,N的截面曲率具有上界其为k>0.设uM→N是一个调和映照且u(M)∈BR(P),其中R=·如果BR(P)位于P的割迹之内,并且μ(M)∩эBR(P)最多只有一个点,则u必是一个常值映照. 相似文献
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张希 《数学年刊A辑(中文版)》2001,(2)
令M、N是完备Riemann流形,设M上不存在任何非平凡的有界调和函数,N的截面曲具有上界其为k>0·设u:M→N是一个调和映照且u(M)BR(P),其中R=·如果BR(P)位于 P的割迹之内,并且u(M)∩BR(P)最多只有一个点,则u必是一个常值映照. 相似文献
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单叶调和映照的反函数 总被引:2,自引:0,他引:2
设是在一个单连通区域上的单叶调和映照,我们证明了反函数z=f-1()也是调和映照的充要条件是f为下面三类函数之一:(i)单叶共形映照;(ii)仿射交换映照;(iii)具有形式f(z)=A[az+β+log(1-e-az-β)-log(1-e-az-β)]+B的调和映照,其中A,B,α和β是常数且满足条件R(az+β)>0,Z∈D. 相似文献
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曲面到复Grassmann流形调和映照的若干结果 总被引:1,自引:0,他引:1
本文讨论曲面到复Grassmann流形调和映照的若干问题,得到了调和映照 为(?)'-不可约或(?)"-不可约的等价条件,给出了显式计算调和映照迷向阶的方法. 相似文献
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<正> 全纯映照是调和映照的重要特例.反之,寻求 K(?)hler 流形间调和映照成为全纯映照的充分条件是有趣且有很多重要应用的课题.设 N 为 Riemann 面,CP~n 为具 Fubini-Study 度量的复射影空间,f:N→CP~n是调和映照.当 N 为紧时,Wood J.C.曾得到一些全纯性定理.本文只要 N 是完备的,也得到一些定理,且其它条件也不同于 Wood 定理的条件.在定理证明中要计算部分能量密度的 Laplacian.这个公式在 Eells-Lemaire 的综合 相似文献
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