用“虚满”法处理一类概率问题

求“达到某种要求就结束”的问题的概率时,由于结束的情况不一样,常没有统一性,要分别考虑,比较麻烦,也容易“重”或“漏”.若用“虚满”法:即达到某种要求,还“虚拟”地继续下去,到最后再求它的概率,往往有统一性,这样处理常常简明快捷.问题1甲、乙进行一场乒乓球比赛,采用七局四胜制,即谁先获胜四局,谁就赢得这场比赛.若每局比赛甲获胜的概率为0.6,求甲赢得这场比赛的概率.解析若着眼于“赢了就结束”,就要考虑甲第4、5、6、7局赢得这场比赛的四种情况,比较麻烦.甲第4局就赢得这场比赛的概率为C44·0.64,若继续比赛下去,打满7局,则甲赢得…     

“五打三胜”与Wald方程

众所周知,在很多记分的体育比赛中均采取“五打三胜”的规则.有时也采用“三打二胜”或“九打五胜”,如乒乓球团体赛等.为此本文先讨论在“五打三胜”规则下比赛双方获胜的概率,然后推广到一般的比赛模型“2n+1打 n+1胜”的情况,求出比赛所需的平均时间.从而得到一个制定比赛规则和实际计算比赛时间的方法.所谓“五打三胜”是指参与比赛的双方(设为 A,B),以先胜三局的一方为优胜.这一比赛至多打满五局,而“2n+1打 n+1胜”至多打满2n+1局,以先胜 n+1局者为优胜.设在一局中 A 胜的概率为 p,B 胜为 q(这里 p+q=1,p>0,q>0).若 p>q则理解为 A 方实力强.还假定各局比赛均相互独立.再设 A 优胜的概率为 P,B 优胜的概率为 Q,决定胜负所需比赛的局数为 N.为求 P,Q,先考虑“五打三胜”的规则.这时     

考点33 排列与组合

1.(北京卷,7)北京《财富》全球论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为().(A)C1142C142C84(B)C1124A142A84(C)C1124AC14332C84(D)C1142C412C84A332.(湖南卷,9)4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是().(A)48(B)36(C)24(D)183.(福建卷,9)从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫…     

一道课本概率习题 三种流行解法辨析

高中数学教材（人教A版）选修2—3第60页有这样一道习题： 题目 甲、乙选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率为0．6,乙胜的概率为0．4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？你对局制长短的设置有何认识？     

二次根式运算错解“诊所”

二次根式的运算是初中代数的重点内容之一,也是一个难点.不少同学由于在学习时过于马虎,导致基础不扎实,概念模糊,运算时总会出现这样那样的错误.为帮助同学们学习好这部分内容,现就笔者在平时批阅作业时发现的一些常见错误归类,并略加剖析,供同学们参考. 一、概念模糊,混淆不清 例 1(1999年江苏常州市中考题)若 则x的取值范围是(). (A)x<0(B)x≥-2 (C)-2≤x≤0 (D)-2相似文献   

歪打正着与似是而非

<正>问题甲、乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队胜的概率为(2/3),没有平局,若采用五局三胜制规则比赛,则甲队获胜的概率是多少?误解开始我认为,甲队获胜应包括以下三种互斥的情况:(1)五局胜三局;(2)五局胜四局;(3)五局全胜.     

世乒赛中的胜率问题

20 0 3年5月1 9日—2 5日举行的第4 7届世乒赛采用了新的比赛规则:7局4胜制;每局先得1 1分者获胜,如出现1 0平接下来以先连得2分者胜,这其中涉及到特定条件下的获胜的概率问题.让我们把所学的概率知识用于解决比赛中实际问题,以加深同学们对概率知识的理解,提高应用数学解决实际问题的能力.问题1　若甲对乙比赛的某一局的前6只球中,每一球甲胜乙的概率均为12 ,试求:1 )甲仅得3分的概率P1 ;2 )甲所得的3分是连得3分的概率P2 ;3)甲得3分且恰好有2分连得的概率P3.分析　1 )本小题是基本的独立重复试验问题,打6只球甲胜了3只相当于6次试验中发…     

体育赛事对局结果预测

甲乙双方展开系列赛,每局必分胜负,那么,若要分出输赢,平均需要比赛多少局？通过实例对这一问题进行研究：将胜负概率的乘积作为一个整体,由此可获得一个一般性公式,并以斯诺克比赛为例,介绍其应用.     

两个集合问题的辨析

下面通过对两个集合问题的辨析,希望能 帮助同学们更好地理解集合的有关概念. 问题1 设集合A,则集合B={x | x∈A) 与集合是否相等? 高一同学常常认为集合B与集合C相同, 既使高三同学也有很大一部分认为是相同的. 从调查发现,同学们对证明集合相等的方法 (证明两个集合互为子集关系)还是理解的,错     

2007年普通高等学校招生全国统一考试 (辽宁卷)数学(理科)

一、选择题:本大题共12小题,共60分1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,4},则(∪A)∩(∪B)=()A.{1}B.{5}C.{2,4}D.{1,2,4,5}2.若函数y=f(x)的反函数图象过点(1,5),则函数y=f(x)的图象必过点()A.(1,1)B.(1,5)C.(5,1)D.(5,5)3.若向量a与b不共线,a·b≠0,且c=a-aa··bab,则向量a与c的夹角为()A.0B.6πC.3πD.2π4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7 a8 a9=()A.63B.45C.36D.275.若θ∈43π,45π,则复数(cosθ sinθ) (sinθ-cosθ)i在复平面内所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.若函数y=f(…     

2006年江西省南昌市中考数学试卷

一、选择题(8小题,每小题3分.共24分)1.下列四个运算中,结果最小的是()A.1 (-2)B.1-(-2)C.l×(-2)D.1÷(-2)2.在下列运算中,计算正确的是()A.a3·a2=a6B.a8÷a2=a4C.(a2)3=a5D.a·(a2)2=a53.两圆半径分别为5和3,圆心距为8,则两圆的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离4.若点A(2、n)在x轴上则点B(n-2,n 1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.某运动场的面积为300m2,则它的万分之一的面积大约相当于()A.课本封面的面积B.课桌桌面的面积C.黑板表面的面积D.教室地面的面积6.某同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影…     

考点35 随机事件、互斥事件及相互独立事件的概率

1.(辽宁卷,3)设袋中有80个红球,20个白球.若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为().(A)C840C·11000C610(B)C860C·11000C140(C)C840C·11000C260(D)C860C·11000C2402.(天津卷,7)某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为().(A)18215(B)15245(C)13265(D)122753.(广东卷,8)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为X、Y,则log2XY=1的概率为().(A)61(B)356(C)112(D)214.(山东卷,9)10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,每人1张,至少…     

坐标法解立体几何中探索性问题

立体几何中探索性问题 ,历来是同学学习中的难点 .新课程标准的实施 ,空间直角坐标系走进了中学数学 .为这类问题的解决开辟了广阔的空间 .今仅谈一例 ,以期抛砖引玉 .问题　如图 ,边长为 1的正方形ABCD -A1 B1 C1 D1 中 ,M是A1 B上一点 ,A1 M =13 A1 B .问 :在B1 D1 上是否存在一点N使得MN⊥A1 B ,若存在指出N的位置 ,若不存在请说明理由 .现在我们在空间坐标系中来讨论N的存在性 ,并进一步寻求点N的具体位置 .解　如图所示 ,建立空间直角坐标系 ,则A1 ( 1,0 ,1) ,B( 1,1,0 ) ,M( 1,13 ,23 ) .假设存在满足条件的点N的点坐标为…     

2005年高考数学辽宁卷

、选择题 任取10个球,则其中恰有6个红球的概率 为 (1)复数z- 一1十i 1+艺 一1.在复平面内,之所对应 (A) (C) 嵘。·拼。 C}乱 以。·晓。 晓。·碳。 c}8。 晓。·晓。 c{3。 BD 的点在 (A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限 (2)根限hmf(x)存在是函数f(x)在点x~x0 j,,二。 处连续的 (A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件 (3)设袋中有80个红球,20个白球.若从袋中 c}吕。 (4)已知m、n是两条不重合的直线,Q渭、y是三 个两两不重合的平面.给出下列四个命题: ①若m土a,m土夕,则a…     

九年级数学(北师大版)第一学期期末自测题

一、选择题 (本大题共 1 0小题 ,每小题 2分 ,共 2 0分 )1 .下列叙述正确的是 (　　 ) .A .形如ax2 +bx +c=0的方程叫一元二次方程B .( 3 -x) 2 =0是一元二次方程C .方程 4x2 +3x =6不含常数项D .一元二次方程中 ,二次项系数、一次项系数及常数项均不能为 02 .有一个过路人经过一盏路灯时 ,灯光照射下所形成的影子长度变化是 (　　 ) .A .逐渐变长　　　　　B .先变长 ,后变短C .先变短 ,后变长D .逐渐变短3 .某校九年级有 3 0 0名学生 ,若对他们的生日进行统计 ,则 (　　 ) .A .至少有两人的生日相同B .有两个人生日相同的概率为 1C .…     

费马问题探讨一得

Fer拼at问题:已知△ABC,找一点尸,使尸A+尸B+尸C为最小. 这是平面几何学中一个脍炙人口的著名问题.问题的答案是大家熟知的,(l)若△ABC的各内角均小于120‘,则当尸点对于三边的视角相等(即乙A尸B‘乙B沁二乙c尸A二120·)时,尸A十尸B十尸c为最小,(2)若△ABC的各内角不全小于12。”,则不小于1加“角的顶点与三顶点的距离之和为最小.在一次数学课外活动时,笔者向学生介绍上F。,。at问题及其推证过程.激起了学生浓厚的兴趣.意外的是有位同学问道:老师,在答案(l)中,尸A+尸B十尸C的值究竞是多少呢牙与原△ABC有什么关系呢?问题提得真好…     

哪一种胜制最有利?

甲乙两人进行乒乓球单打比赛,已知每一局甲获胜的概率是0.6,乙获胜的概率是0.4,比赛时可以采用三局两胜制,五局三胜制,七局四胜制,在哪一种比赛制度下,甲获胜的概率最大?     

排列组合应用题中两个疑团

从各地流行试题中遇到排列组合应用题的两类问题 ,其解法有些疑惑 .笔录如下 :1　拼组问题例 1　 ( 1999年荆州卷 )现有 8名青年 ,其中 5名青年会英语翻译 ,4名青年会电脑工作 .现要从中选派 5名青年承担一项任务 ,其中 3人从事英译 ,2人从事软件 ,则不同选法有 (　　 ) .( A) 60　 ( B) 5 4　 ( C) 4 2　 ( D) 3 0其解答 :C3 4 C24+ C24C1 1 C23 =42 .答 ( C) .例 2　 ( 2 0 0 3年“中学数学教学参考”)某旅行社有 9名导游 ,其中 6人会英语 ,4人会日语 .若在同一天要接待 5个不同外国旅游团 ,其中 3个队要英语导游 ,2个队要日语导游 ,…     

名校基础知识自测 高二年级

一、选择题1.已知P1(-1,-6),P2(3,0),P(-7/3,y),则P1P2 的定比分点P的纵坐标是( ). (A)11/5 (B)1/2 (C)-6/5 (D)-82.a,b∈R,下列命题中的真命题是( ). (A)若a>b,则|a|>|b| (B)若a>b,则1/a<1/b (C)若a>b,则a3>b3 (D)若a>b,则a/b>13.若ac<0且bc<0,则直线ax by c=0一定不通过( ). (A)第一象限 (B)第二象限     

两个事件的独立性总是凭直觉判定的吗

设A、B是两个事件,若P(AB)=P(A)P(B),则我们称事件A,B独立.在概率的学习中,两个事件的独立性是一个重要的概念,对于两事件是否独立,实际在应用时,常根据问题的实际情况(比如各次射击命中与否等等)凭经验和直觉来判定,因此许多人常常认为:按定义P(AB)=P(A)P(B)判定事件A,B的独立