合情推理考题形式盘点

近年来,高考数学命题中的合情推理题创新力度不断加强,推理以其独特的技巧与方法,在高考中占有着特殊的地位,特别是"归纳推理"与"类比推理"试题,以其新颖的背景颇受命题者的青睐,成为高考命题创新的一道亮丽的风景.为此,下面盘点高考中合情推理的考题形式,以期对同学们有所帮助.     

数列不等式证明的几种策略

数列不等式的证明历来是高考数学命题的热点及重点,并且往往出现在压轴题的位置上,扮演着调控整卷区分度的角色,而数列不等式的证明又是难点.由于数列不等式与自然数有关,所以,“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法;但是,一些数列不等式题,如2006年高考数学江西卷理科第     

2011年高考湖北文科卷第20题的命题渊源与另解

依托以往高考数学试题,通过改造变形命题方法,使旧题“旧貌换新颜”,编制出富有新意的试题,一直是高考数学命题的常用方法．本文介绍2011年高考湖北文科卷第20题的命题渊源与另解．     

悄然升温的函数新贵——取整函数

近年来,一些省市调考、联考以及高考数学试卷中,取整函数先是低调出场,接着悄然升温.就命题形式而言,选择题形式的考题有之,填空题形式的考题有之,解答题形式的考题也有之;就试题难易程度而言,容易题有之,中等题有之,难题也有之.下面略举几例.例1(湖北省八校2013届高三第二次联考理科数学第9题)已知x∈R,符号[x]表示不超过x的最大整数,     

精彩无“小题”

高考过后话考题、品考题，已成为很多数学教师的习惯，随着自主命题省市的增加，每年高考，精彩试题层出不穷，本文与各位共同欣赏一道“小题”的精彩．     

数学探索题的题型与备考（连堂讲稿）

数学探索题的明显特征是问题的开放性,其解法过程中带有较强的探索性,这种题型能够较为有效地考查学生的数学文化素质,因而成为历年高考命题的热点内容．本专题复习的重点是解题突破口的寻找,难点是在解题过程中思维线路的调控和解题目标的探求．     

高考专题复习系列讲座（6）——解析几何

1．考点透视 作为高中的重点内容之一，解析几何试题在历年高考中都占有较大的比重，且多数作为压轴题或者放在倒数第二题．直线与圆的方程，线性规划，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等内容是支撑解析几何的基石，也是命题的基本元素．此外，直线与圆锥曲线的位置关系也是高考命题的着眼点之一．近几年，平面向量与解析几何的交汇点成为高考命题的一个热点，导数知识为解决涉及解析几何的最值问题提供了新的视角和思路，     

2008年高考数学命题趋势预测

一考点命题趋势预测及说明 　　考点1 集合与简易逻辑 　　高考对本考点的考查主要以选择题、填空题的形式出现,且都是基础题,难度不大,综合题目少,属于高考中的"送分题".……     

集合语言在高考数学题中的展示

集合语言以其简洁,抽象的形式,成为许多数学概念描述的工具,在基础数学中,学生接触到一维点集、二维点集、有时也会接触到函数集、向量集,不论集合以列举法形式还是以描述法形式出现,深刻理解其含义,以及它所描述事物的本质特征,都具有极大的挑战性．在高考数学命题中,每当遇到用集合语言描述的数学命题时,都给考生以极大的思维障碍．     

错排问题——研究性学习的一个典型案例

1993年的全国高考试题一改以前数学高考“以知识立意”命题思路，开始明确提出“以能力立意”，这是数学高考改革的一项重要举措，高考数学命题更加注重了对能力和素质的考查，试题设计增加了应用性和能力型题目，其中的“贺卡问题”就属于这方面的一道好题。     

寻求解题突破的几个“多一点”

能力立意已成为高考数学命题的核心理念，在知识的“交汇点”上设计问题成为高考命题的主旋律．于是，在近几年的高考试题中，出现了大量的新题型或新情景题，试题的设计明显带有发现性、开放性和联系性等特征．因此，我们在解题时就要以观察、判断为基础，多一点思考、多一点方法探究，以寻求解题的突破．     

剖析一道高考题的解题策略及命题思路

本文分析2022年全国高考数学乙卷第16题的求解策略,同时“窥视”该题的命题思路.     

与线性规划交汇题例析

重视在"知识的交汇处命题"是高考数学命题的原则,知识的交汇处体现了知识的内在联系,是高考考查学生数学综合能力的命题点.线性规划是新教材新增加的内容,随着教学的深入,线性规划不断地成为各知识模块的交汇点,成为求范围或最值问题的工具.……     

高考数学全国Ⅰ(B卷)第21题圆锥曲线的多解探究

<正>2021年高考数学全国Ⅰ卷第21题双曲线试题考查了运动中的不变性,是常见的解析几何考题考法,保持高考试题命制的一贯风格.在本文我们尝试从参数法、弦长公式法和投影法几个不同的角度对这道试题进行了剖析.1原命题重现(2021年高考数学全国B卷第21题)在平面直角坐标系xOy中,     

从模拟题引出的一道高考题分析

高考命题的来源,一是各课改版本的教材和试题;二是往届高考题,三是教材与《课程标准》的交集;四是以高等数学中的基本思想和基本题目为背景的问题;五是各地的竞赛题和模拟考题.2014年湖北数学卷理科第10题就是从各地模拟考题变形而来的,让我们先来看看几道先于高考题的模拟试题.例1(2013梅州一模)设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈     

指数函数与对数函数的数量级问题

将具有高等背景的内容作为中学生的考题是高考命题的常用手段.比如,文献[1]中提出了两种重要的命题方法:摘取片段法和定理特例法.并且指出:所谓摘取片段法是指在数学专著或论文中摘取一个片段,从中提炼出一个试题的方法.这些片段一般是定理证明中的一段.定理特例法是指取高等数学中某一定理的特例作为试题的方法.如此命题方法的科学性毋庸置疑.笔者认为,凡高考或模拟题的命题过程中涉及到的高等数学知识,一定要能够用     

高考题(圆锥曲线)中弦张直角时的"必然"——一组优美的结论

圆锥曲线这一章节是高考内容的一个重点和热点,是学生学习中的一个难点,高考考题常考常新,是高考中的压轴大戏,命题者可谓是费尽心机,但出题之中偶然也有必然.笔者在做07年高考解析几何题时,解决山东卷理科21题(文科22题)和天津卷理科21题后,受抛物线有关知识的启发,进而大胆猜想两类知识:一类是圆锥曲线中弦张直角(直角顶点为曲线顶点时的直线过定点问题:二类是圆锥曲线中弦张直角(直角顶点为坐标原点)时的,弦上高的垂足的轨迹是圆的问题.……     

两道考题，一种解法

我们知道,圆锥曲线在数学中占有重要地位,是历年高考的重点考查内容．而圆锥曲线与平面向量的综合题,能体现在知识网络交会点命题的理念,更是受到命题者的青睐．求解该类题目,常规方法往往计算量大,过程繁琐．笔者在教学中发现,以下两道考题,若用作差法求解,能避繁就简,简化运算．现介绍如下,供同学们参考．     

数学高考题题源探析

一道高考题的产生,对命题者而言,会存在想到此命题的灵感点,这就是我们常说的考题的题源.这里我们对高考题的题源加以探究与分析,从一个新的角度来思考一下高考.1　以国外等水平的考试题为题源高考的命题专家一般都见多识广,所以他们往往会从更为宽广的范围去寻找命题的灵感点.由于国内外传统的数学文化上的差异,使得国外的试题往往有着不同于国内的着眼点和立意点.所以国外的等水平考题是产生有创意的高考题的题源之一.题1　( 2 0 0 2年文理)不等式( 1 + x) ( 1- | x| ) >0的解集是(　　)( A) {x| 0≤x<1 }.( B) {x| x<0且x≠- 1 }.( C) …     

概率问题考纲考题解读

概率是高中新教材增加的内容之一，已成为一个未来公民的必备知识．2004年第一年全国性的新教材内容的高考，也是第一年实施各省市自行命题的高考，概率问题成了全国各省市的必考试题．其命题的总体特征是：紧扣大纲要求，重视基础，注重考查解决实际问题的能力，替代了传统的应用题，题型灵活多样，难度不大且几乎与教材例、习题相当．