关于和式极限的两个定理及其应用

从2017年3月第八届全国大学生数学竞赛决赛(数学类)的一道题入手,介绍了两个相关和式极限的定理,推广了一些结果.这些结论有助于完善相关教学内容.     

广义极限鞅的一个收敛定理

本文引进了广义极限鞅的概念,证明了 L~1有界的广义极限鞅 a.s.收敛于—可积随机变量。这样推广了通常极限鞅的相应收敛定理,并回答了 Stout 提出的问题:L~1有界的弱鞅在一定的条件下是 a.s.收敛的。     

应用积分中值定理求极限应注意的问题

利用积分中值定理可以求某些特定类型数列的极限 ,但是在解这类极限时 ,普遍容易出现两个方面的错误 .以下面两例来说明 .例 1　求极限 limn→∞∫π40 sinnxdx解　先考虑积分∫π40sinnxdx,由于 sinnx在 [0 ,π4]上连续 ,所以由积分中值定理可知 ,在 [0 ,π4]上至少存在一点ξ,使得 ∫π40 sinnxdx =sinnξ .π4因此有 limn→∞∫π40 sinnxdx=limn→∞ (sinnξ· π4) =0· π4=0 .例 2　求极限 limn→∞∫π40 tannxdx解 :由于 tannx在 [0 ,π4]上连续 ,所以由积分中值定理可知 ,在 [0 ,π4]上至少存在一点ξ,使得∫π40tannxdx =tannξ …     

关于利用中值定理求极限的一个注记

本文考虑一元微分学中利用微分中值定理求函数极限时应该注意的一些事项.     

一个强极限定理

设是可列非齐次马氏链，本文通过利用［１］中提出的在Ｗｉｅｎｅｒ概率空间的一种实现，而给出了一个对任意可列非齐次马氏链普遍成立的强极限定理。     

关于极限定理的一个结果及其推广

给出了一个关于可列非齐次马尔可夫链M元状态序组出现频率的一个强极限定理及其推广,所得结论对任意可列非齐次马尔可夫链普遍成立.     

一个新的Bartle积分极限定理

本文建立了一个新的Ｂａｒｔｌｅ积分极限定理,较好地解决了Ｂａｒｔｌｅ积分极限理论的主要问题。Ｂａｒｔｌｅ积分,（Ｆ）可积,（Ｆ）度量收敛,（Ｆ）几乎处处收敛     

关于可列非齐次马尔可夫链的一个强极限定理及其推广

给出关于可列非齐次马尔可夫链M元状态序组出现频率的一个新形式的强极限定理及其推广,所得结论对任意可列非齐次马尔可夫链普遍成立.     

绕积马氏链的中心极限定理

讨论了具有离散参数的绕积马氏链的中心极限定理,给出了加在过程样本函数上充分条件。得到了绕积马氏链的中心极限定理成立的充分条件.     

一个关于马尔可夫链的极限定理

给出一个关于可列非齐次马尔可夫链M元状态序组出现频率的新形式的强极限定理,所得结论对任意可列非齐次马尔可夫链普遍成立.     

高斯过程函数的中心极限定理与应用

采用Wiener空间的两个算子以及相关的恒等式,提出了新的方法证明了关于高斯过程函数的中心极限定理,并给出了该中心极限定理的应用实例.     

中心极限定理教学中的一个问题

指出并分析了目前国内概率论教材中中心极限定理部分存在的一个问题.     

An Almost Sure Central Limit Theorem for Weighted Sums of Mixing Sequences

In this paper, we prove an almost sure central limit theorem for weighted sums of mixing sequences of random variables without stationary assumptions. We no longer restrict to logarithmic averages, but allow rather arbitrary weight sequences. This extends the earlier work on mixing random variables.     

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本文在{ξi}为强混合样本,{ani}是实三角阵列下,得到了一个新的关于线性和n∑i=1aniξi的中心极限定理.并利用该中心极限定理,进一步建立了线性过程部分和的中心极限定理.     

Multivariate Variational Inequalities and the Central Limit Theorem

Multivariate variational inequalities are obtained in terms of thew-functions and the trace of a Fisher-type information matrix. In consequence of these inequalities, the multivariate central limit theorem arises in the sense of the total variation.