怎样避免对棣莫弗公式的错误理解

本刊今年第四期上刊登了《避免对棣莫弗公式的错误理解》一文。在该文中指出:将棣莫弗公式理解为复数n次幂的辐角等于这个复数的辐角的n倍,是错误的。这种错误理解写成等式即为 Argz~n=nArgz (1) 在上述文章的基础上,本文将谈谈避免错误理解的4种方法。     

分裂四元数的实表示矩阵的棣莫弗定理

依据分裂四元数的概念,首先,给出了分裂四元数的实表示矩阵形式,将对分裂四元数的研究转化为实数域上四阶矩阵的研究;其次,根据分裂四元数不同的极表示形式,得到了分裂四元数实表示矩阵相应的棣莫弗定理,推广了欧拉公式,并给出了单位分裂四元数的实表示矩阵方程的求根公式.最后,通过算例验证了结论的正确性.     

避免再犯同类错误

全球金融危机爆发一年之后,金融服务业和其他行业似乎已经触底,然而,随着经济复苏再次给人们带来新的希望,如何避免重复导致这次危机的主要风险行为,将是监管机构和企业面临的重要挑战。     

纠正一个错误的公式

《中学生数学》2002年第1月上期刊登的《骨牌覆盖问题与一类递推数列》一文中有两处“错误”. 其一、“解题后的回顾”之例题的最后结果:an=1/18(9·2n-2·3n)应更正为an=1/18(9·2n 1-2·3n 1).这可能是笔误,只须看前面的推导过程或将n=1,2代入验证,即可发现. 其二、定理如果x1、x2是an=c1an-1 c2an-2(n≥3)的特征方程x2=c1x c2的两个根,那么(2)当x1=x2时,数列{an}的通项公式为: r; 将n=1,2代入验证,即可发现这是一个错误的结果.     

掌握命题结构 避免逻辑错误

掌握命题结构避免逻辑错误林广道（南通教育学院２２６００８）中学数学是一门逻辑性很强的学科，每一个数学命题都有其严密的逻辑结构，在解答或证明一个数学命题时，如果弄不清所给命题的结构，就有可能犯这样或那样的逻辑错误．为了避免犯逻辑错误，我们必须掌握建立在...     

避免改编试题出现科学性错误

命制新试题时,往往以书中的例题、习题为基础,通过改变原题的题设条件、设问角度、考查目标、题型形式等方式进行改编,但也经常出现一些科学性错误.本文剖析一道三角函数改编题的错误原因,并就如何避免改编试题出现科学性错误给出启示.     

对加权思想一种错误理解的纠正

<正>数据分析是数学的重要素养之一,通过中学数学学习,学生需要形成搜集、整理和分析数据并根据结论进行有效决策的能力.近年来,高考也加大了对数据分析的考查,其中"加权"思想在解题过程中发挥了积极重要的作用.在教学过程中,笔者发现学生对于"加权"思想的一种错误理解,本文将通过构造反例的方式来     

向量共线的理解性错误

<正>我们判断向量共线与三点共线的常用方法有向量共线定理及其推论,仔细推敲,发觉向量共线定理与推论当中存在容易产生误解的地方,本文就此误解的成因做一简要的分析。向量共线定理向量(?)b与(?)a(a≠O)共线的充要条件是存在实数λ,使(?)b=λa(?)。     

避免导数计算的一个新的迭代公式

Newton迭代是非线性方程求根的一个非常有效的方法,它只需计算一阶导数值,不必计算高阶导数值,且具有二阶的收敛速度.本文给出一个新的迭代公式,只需计算函数值,同样也具有二阶的收敛速度,它具有形式简单,计算量小的特点,数值试验表明该迭代公式是非常有效的.     

概率学习中应注意对概念和公式的理解

概率的思考方式有其自身的特点 ,在初学时往往很难把握 ,如在对概念的理解及合理运用公式等方面存在比较大的困难 .为了突破这些难点 ,在学习中应加强对概念的理解 ,尤其要注意运用各个公式的前提条件 ,在概念及公式的内涵上下工夫 .一、关于等可能性事件的概率公式Ｐ(Ａ)=ｍｎ (ｎ是一次试验等可能出现的事件组成的集合Ｉ的元素个数 ,ｍ是事件Ａ包含的个数 ) :1.运用公式的前提条件是 :必须是等可能性事件决定一些事件是不是等可能性事件的因素是多方面的 ,有的是根据物体的结构 ,相对容易判断 .如掷一个均匀的小正方体 ,各面朝上是等可能…     

关于中值公式两边取极限的理解

关于中值公式两边取极限的理解陈大均（华南建设学院西院）在证明连续函数ｆ（Ｘ）取变上限Ｘ的定积分的导数Φ（Ｘ）＝ｆ（ｘ）时，常应用积分中值公式取极限△ｘ→０，由于ｆ（Ｘ）连续，关于这一极限可作如下理解，注意到ξ＝Ｘ＋θ△Ｘ，（０＜θ＜１），可看成函数符...     

用一个哲学公式理解级数的收敛

通过对林群的哲学公式(相对真理)/(绝对真理)=0.9的理解,对级数收敛,函数展成幂级数和周期函数展成傅里叶级数,用数据直观演示其哲学思想.     

浅析运用概率的加法公式和乘法公式在计算中常见的错误

在运用概率的加法公式和乘法公式的计算时,由于教师对于学生关于事件的互不相容和事件的相互独立这两个容易混淆的概念未予重视。因而学生在解题过程中往往出现错误,教师有必要及时对这些错误进行剖析,分析产生错误的原因。这对于培养学生正确、合理的解     

简易逻辑学习中的几种错误理解

逻辑学是研究思维形式及其规律的一门基础学科.学习数学需要全面理解概念,正确进行表述、判断和推理,这就离不开对逻辑知识的掌握和运用.但在学习简易逻辑时,由于对命题的否定理解不深,常常出现某些模糊的认识甚至是错误.现对常见的几种错误给予澄清.错误1认为命题的否定就是否定原命题的结论.在命题的否定中,有许多是把命题的结论加以否定.如命题:a是无理数,其否定是:a不是无理数.但据此就片面的认为命题的否定就是否定原命题的结论就错了.例1写出下列命题的否定(1)对于任意实数x,使x2=1;(2)存在一个实数x,使x2=1.错解:对于任意实数x,使x2…     

也谈简易逻辑学习中的错误理解

贵刊2006年12期刊载的文[1]读后受益匪浅.在平时教学中,有许多老师常会犯这样一个错误,即认为:命题“若p则q“的否定形式为“若p则非q“,即命题的否定形式是仅对命题的结论加以否定.“这个结论是不正确的.我们可以用真值表来回答这个问题:……     

也谈简易逻辑学习中的错误理解

贵刊2006年12期刊载的文[1]读后受益匪浅.在平时教学中,有许多老师常会犯这样一个错误,即认为:命题“若p则q“的否定形式为“若p则非q“,即命题的否定形式是仅对命题的结论加以否定.“这个结论是不正确的.我们可以用真值表来回答这个问题:……     

棣莫佛定理的推广

人教社高级中学课本《代数》下册第201页对棣莫佛定理的描述为 事实上,当n∈Z时,上式仍成立. 现证明当n∈Z-时①式成立. 我们不妨规定z-1=1/z(参见课本p213.14题),z0=1(z≠0时).(这与实数中的规定是一致的,与课本P195,第20题的规定也是吻合的.)     

几何概型典型错误理解的诊断与分析

几何概型是高中新课程中新增的一块内容，笔者在教学中感到，学生对几何概型的理解还存在着一些困惑与模糊之处，下面从两个方面谈一下．     

定比分点向量公式、向量基本定理的理解

<正>一、定比分点向量公式如图1,设P₁（x1.y1）、P₂（x2,y2）为直线l上的两点,点P是l上不同于P₁、P₂的任一点,则存在一个实数λ,使■=λ■,λ叫做点P分有向线段■所成的比,则■=