定积分的应用(平面的面积和曲线的弧长)

一、平面的面积 (1) 在区间a≤x≤b函数,f(x)连续,当f(x)≥0时,曲钱y=f(x)和两糸直线x=a,x=6及x轴围成的部分的面积A是:     

利用第一型曲线积分求旋转曲面面积注记

将利用第一型曲线积分计算坐标平面上曲线绕定直线旋转的旋转曲面面积的方法推广到求空间曲线绕空间中定直线旋转的旋转曲面面积,丰富了求旋转曲面面积教学的内容.     

第一型曲线积分在求柱体侧面积中的应用

针对学生在应用二重积分求柱体侧面积中所遇到的实际困难,指出了第一型曲线积分的几何意义,并通过四道例题给出了第一型曲线积分在求柱体的侧面积时的应用.     

Cantor函数的曲线弧长

通过分析特殊的Cantor函数的取值特点,讨论了Cantor函数曲线及推广的Cantor函数曲线的可求长问题,并且得到一个新的判断曲线可求长的方法,从而证明了Cantor函数曲线及推广的Cantor函数曲线可求长.并采用逼近的方法得到Cantor函数曲线及推广的Cantor函数曲线的弧长.     

旋转曲面面积的曲线积分表示

利用旋转曲面方程,以及曲面积分和曲线积分的计算方法,可将旋转曲面的面积通过第一型曲线积分表示出来并进行计算.     

用椭圆积分求戴瑞斯型风力机桨叶形状曲线的方法

<正> 戴瑞斯型风力机国外已广泛应用,国内也正在研制,即将得到应用和推广.它的外形如图1,几个弯曲的桨叶受风力作用绕立轴旋转,经增速机构带动发电机发电.这种弯曲的桨叶所取的曲线,称为“Troposkien”,和跳绳运动时绳子形成的曲线一样.桨叶做成这种曲线形状是为了使它不受弯曲应力,尽管旋转时离心力很大,桨叶只受拉应力,因此应力很小,高速下桨叶也不会损坏.在设计和制造时需要精确地画出这条曲线.由于这条曲线的计算较繁,曾有人主张用抛物线来近似地代替这条曲线,虽然误差不太大,但并不理想.美国国家航宇局桑地亚实验室对此曲线进行了研究,1974年发表了两篇报告,用电子计算机算出了一些曲线的数值解,并提出了计算公式.由于他们用曲线轴向高度的一半 a 作为曲线座标的无因次单位长,又取了不太合适的参数作为基本参数([1]用曲线弧     

利用面积法求有关线段的长

面积法就是通过面积的相互转化或面积与边、角关系的互相转化,而使问题得到解决的方法.对三角形而言,就是指利用三角形的面积自身相等的性质,或根据等高(底)的两个三角形的面积之比等于对应底边(对应高)的比的性质等进行解题的一种方法.利用面积法解题具有便捷、快速的特点,它是中学数学中一种常见的解题方法.现举例如下.一、利用三角形的面积自身相等的性质求线段的长问题1:已知等腰△ABC中,AB=AC=10,底边BC上     

用方程求线段的长

<正>学习了线段的知识以后,就会经常遇到要求解有关线段的长度问题,求解的主要方法是利用线段的和差关系进行计算,对于比较复杂的一些线段的计算问题,若能适当引进未知数,巧妙地运用方程知识求解,就能化难为易,简洁求解.例1如图1,C、D、E将线段AB分成2:3:4:5四部分,M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点,且MN=21,求PQ的长.     

用方程思想求面积三例

<正>在平面几何中,面积比与线段比可以互相转化.因此,利用方程思想可以有效地解决一些与面积相关的问题.例1(青少年国际城市邀请赛试题)如图1,设E、F分别是△ABC的边AC、AB上的点,线段BE、CF交于点D,已知△BDF、△BCD、△CDE的面积分别为3、7、7.求四边形AEDF的面积.解如图1所示,连AD.     

参数曲线近似弧长参数化的三角函数方法

本描述了一种局部的近似弧长参数化插值方法，用三角函数对曲线的弧长函数进行分段逼近，段与段之间是相互独立的，且插值曲线在插值点处的弧长与原参数曲线的真实弧长相等。     

用勾股定理列方程组求多边形的面积

<正>一、构造方程组求三角形的面积例1如图1,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=槡3,PB=5,PC=2,求△ABC的面积.解过点P作PD⊥BC于点D,作PE⊥AC于点E,则∠AEP=∠PDC=∠PDB=90°.因为∠BAC=60°,AB=2AC,     

用待定指数求积分因子的方法

<正> 导数已解出的一阶微分方程积分因子的求法是一个比较困难的问题。工科高等数学教程因受学时的制约,在介绍积分因子的求法这一内容时不可能作详细叙述。初学者学习这部份     

一类弧长与弦长成比例的曲线的构造

从河流的弯曲现象出发,分别在平面直角坐标系与极坐标系下构造了一类弧段上任一点到起点的弧长与弦长成π倍的理想曲线,探讨了该类曲线的存在性与唯一性.最后,将所得结论推广至空间中弧长与弦长成k倍的情形.     

盘点求曲线围成封闭图形面积的几种思想

近几年曲线围成封闭图形面积问题已经悄然成为高考中的一个热点问题,而且含高数背景的问题也时有出现,本文枚举数例来阐述处理此类问题的常见数学思想,以期对读者有所启发!1化归思想1·1借助线性规划精确画图例1(06年浙江卷)在平面直角坐标系中,不等式组x y-2≥0,x-y 2≥0,x≤2,表示的平面区域的面积是()A·42B·4C·22D·2图1分析由不等式组所确定的平面区域,只需根据条件画出每一个二元一次不等式所确定的平面区域,最后锁定可行域,辅以代数运算,即可很快的求出封闭图形的面积·解根据条件画出满足条件的可行域,即如图1所示的三角形及其…     

利用积分的加减求积分

利用积分的加减能简便迅速地求出某些不定积分,今举例说明如下:     

图形转化思想在定积分求椭圆面积中的应用

在高中范围内,运用定积分求椭圆面积属于较高要求,如果利用参数换元法求解的话将超出高中教学大纲的要求（见高中数学教学大纲）,但是在解此类问题的过程中,如果能巧用图形转化思想,运用定积分求椭圆面积将变得简单易行,我们首先看这样一个例子．     

图形转化思想在定积分求椭圆面积中的应用

<正>在高中范围内,运用定积分求椭圆面积属于较高要求,如果利用参数换元法求解的话将超出高中教学大纲的要求(见高中数学教学大纲),但是在解此类问题的过程中,如果能巧用图形转化思想,运用定积分求椭圆面积将变得简单易行,我们首先看这样一个例子.     

“微分方程定义的积分曲线”的一些参考材料

下面发表的是中国科学院数学研究所常微分方程讨论班1956年计划(草案)及1956—1957实际执行的文献目录. 发表的目的有两个:第一,国内在这方面已经有一些同志在进行工作.我们希望得到他们的批评和意见,这样会有助於我们补足缺点和改正错误.     

关于用定积分求极限的一个注记

本文建立了用定积分求极限的一个公式,改进了已有的结果．