一道课本习题的应用

由立几课本 P1 0 8习题十三的第一题可知 ,正方体截去四个直角后 ,得到一个正四面体 .如图 1 ,若设正方体的棱长为 a,正四面体的棱长为 a′,正方体及正四面体的外接球半径分别为 R、R′,正方体的内切球及正四面体的棱切球半径分别为 r、r′,易知有如下结论 :1正四面体内接于一正方体 ,且 a′=2 a;2 V正四面体 =13V正方体 ;3R =R′;　 4 r =r′.(证明略 )利用上述结论可迅速解决如下各题 :图 1　　　　　　　　图 2例 1　正三棱锥 S- ABC的侧棱与底面边长相等 ,如果 E、F分别为 SC、AB的中点 ,那么异面直线 EF与 SA所成的角等于(　…     

正方体的六组线面垂直关系

正方体是空间图形中特殊且内涵丰富的几何图形之一,在正方体中能反映空间基本的线线关系、线面关系、面面关系(尤其是平行垂直关系).通过对正方体的截割,可以得到多种多样的柱体、锥体、台体…….可以说,正方体是研究空间线面位置关系的一个重要载体,也是展开空间想象的一个重要依托.     

构造"正方体",巧解立体几何题

正方体是空间图形中特殊且内涵丰富的几何图形之一,在正方体中能反映空间基本的线线关系、线面关系、面面关系(尤其是平行垂直关系),通过对正方体的截割,可以得到形形色色的柱体、锥体、台体,可以说,正方体是研究空间线面位置关系的一个重要载体,也是展开空间想象的一个重要依托.那么,哪些是正方体丰富的线线、线面、面面平行和垂直关系?哪些方面体现了正方体与其他几何体之间的内在联系?对此,历年全国高考试题作了很好的诠释,它对于立体几何的教学也是一个很好的导向.本文介绍把十类常见几何图形补成正方体的途径与方法,以增强我们对正方体…     

巧构正方体解2010年立体几何题

正方体是空间图形中特殊且内涵丰富的几何图形之一,在正方体中能反映空间基本的线线关系、线面关系、面面关系,通过对正方体的截割,可以得到多种多样的柱体、锥体、台体.可以说,正方体是研究空间线面位置关系的一个重要载体,也是展开空间想象的一个重要依托.     

巧用正四面体的“补形正方体”解题

一、正四面体的补形正方体的定义及其性质 在一个正方体的相对两个面上,取两条不共面的面对角线,再将这两条对角线的四个端点两两相连,便得到一个正四面体,我们称正方体为所得正四面体的补形正方体（如图1）．     

争鸣

问题128教学中遇到的问题:1一个不透明的正四面体物体被一束垂直于桌面上的平行光线照射,则此正四面体在桌面上的射影可能是下列图形中的(把你认为可能的图的序号都填上).①②③④2一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的     

巧建模型 快速解题

立体几何重点研究的是空间中的点、线、面、体的各种位置关系.在学习中,如何提高空间想象能力是摆在广大学生面前的一个大难题.借助最熟悉的几何体构造模型,可以帮助学生打破思维定势,寻找解题的突破口,提高解题能力, 一、构造正方体模型解题 例1如图1,甲烷CH4的分子结构是:碳原子位于正四面体的中心,4个氢原子分别位于正四面体的四个顶点上(各个面都是正三角形的四面体叫做正四面体,到正四面体四个顶点的距离都相等的点叫做正四面体的中心).     

利用正方体巧解正四面体问题

一、空间角和距离在求解正四面体中的角和距离时,我们通常将正四面体置于正方体中建立空间直角坐标系,借助直线的方向向量和平面的法向量来解题．例1已知正四面体A-BCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且AE:AB=1:4,CF:     

正方体在解竞赛题中的模型作用

竞赛中的立体几何试题由于线面关系复杂、空间想象能力要求高,学生往往感到畏惧.而正方体由于图形对称完美,具有其他图形难以企及的性质,如果能挖掘题设条件,展开联想,构造出相应的正方体,其特性即可得到充分利用,使解题过程简捷明快,生动有趣.本文谈谈利用正方体的性质构造正方体的思维策略.     

巧妙构造立几模型解题

<正>正方体,长方体,正四面体都是很典型的多面体,也可以看作典型的立体几何模型.在一定几何环境中,通过巧妙构造以上模型,会使解题思路顺畅自然,避繁就简,下面通过例题予以说明.一、构造正方体模型【例1】球与正四面体的六条棱都相切,     

从一题多证看直线与平面平行的证明

<正>题目如图所示,在正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中,M,N分别是C_1C、B_1C的中点,求证:MN∥平面A_1BD.分析线面平行的证明用几何法和向量法都可以证明,本题也不例外,题目虽很简单,但其证明方法却包罗了线面平行的主要证法,现证明如下:证法1(线面平行的判定定理法)连接B_1C,根据正方体的性质可知,B_1C∥A_1D.     

正方体在解立体几何题中的模型作用

立体几何试题由于线面关系复杂，学生往往感到畏惧．而正方体由于图形对称完美，具有其他图形难以企及的性质，如果能挖掘题设条件，展开联想，构造出相应的正方体，其特性即可得到充分利用，使解题过程简捷明快，生动有趣．本文谈谈利用正方体的性质构造正方体的思维策略．     

例说正四面体的伴随正方体

<正>1.正四面体伴随正方体的由来人教版高二(下)教材第52页有这样一道习题:从一个正方体中,如图1那样截去四个三棱锥后,得到一个正三棱锥A—BCD,求它的体积是正方体体积的几分之几.     

正四面体内置正方体棱长的最值探究

正四面体和正方体都是立体几何中常见的两种几何体,现在若把正方体内置于正四面体中,在不同条件下,如何来探求该内置正方体棱长的最大值,本文就此问题进行一些探究,以供参考.     

简单几何体与球

1 重点、难点分析 本单元以常见的几何体为载体,一是继续研究如何证明线线、线面、面面平行与垂直,如何求空间的各种距离,如何求空间的各种角,二是研究这些几何体的性质、侧面积、全面积及体积等.本单元的重点是棱柱、正棱锥、正多面体、球的概念;棱柱、直棱柱、棱锥、正棱锥、正四面体、长方体、正方体的性质;球的性质、体积、表面积.难点是正确判断简单几何体中的点、线、面之间的关系,如何把空间问题转化为平面问题及球体积、表面积公式的推导方法的理解.     

一个不可被忽略的模型

<正>在立体几何的教学中,正方体或长方体模型常被渗透于课堂,而正四面体模型常被忽略,导致同学们对正四面体无法灵活运用.若能掌握正四面体的相关性质,并作为模型,加以"巧用"、"妙用",肯定会有意想不到的效果.下面举例说明.例1已知如图1三棱锥P-ABC,其中PA=4,PB=PC=2,∠APB=∠APC=     

一个有趣的组合体的妙用

如图,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,6条面对角线构成棱长为2a的正四面体A1BC1D,连结相邻面的中心构成棱长为a     

正方体的六组线面垂直关系(续)

(接第4期) 2.4 连结顶点、棱的中点的直线与梯形平面互相垂直 在正方体的六组线面垂直关系中,"连结顶点、棱的中点的直线与梯形平面互相垂直"是较为基本的一组线面垂直关系,学生掌握起来并不十分困难.历年高考试题中,以这一组线面垂直关系为背景的立体几何题,对学生的空间想象能力提出了一定的要求.     

新题征展(121)

A 题组新编 1.(胡寅年)(1)以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有 A.70个B.64个C.58个D.52个 (2)以一个正方体的顶点为顶点的正四面体共有 A.2个B.8个C.16个D.24个 (3)以一个正方体的顶点为顶点的正三棱锥共有 A.8个B.10个C.16个D.24个 (4)以一个正方体的顶点为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥共有 A.12个B.24个C.36个D.48个 2.(胡寅年)(1)设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且满足f'x+f(x)>0,对任意正实数a,下面不等式恒成立的是     

多边形与多面体的优美定值

文[1],[2]分别给出了正三角形和正四面体、正方形和正方体的定值性质.文[3]将结论做了进一步推广,给出了平行四边形和平行六面体的类似定值性质.笔者在此将上述结论作更进一步推广,并就文[2]和文[3]性质的证明中笔者认为值得商榷的地方作一说明.