常值代换的妙用

所谓常值代换,就是指用字母或含字母的代数式来替换常数,将数字问题转化为字母问题来解决。它是一种重要的解题技巧.利用常值代换解题常能收到减少计算量,提高解题速度的功效.兹举     

妙用“常值换元”巧解“2016”年份题

<正>换元法是一种常用的数学解题方法.通常说的换元法,是把一个未知的代数式子用一个字母来表示,从而使原问题得到简化.但有时需要把问题中的某个确定的常值用字母来代替,使问题获得巧妙的解答.我们把这种解题方法叫做"常值换元法".下面我们举例说明妙用"常值换元法"巧解"2016"年份题.     

代换法解题

我们发现在许多数学问题的求解中,若从正面入手直接解题,有时会给解题带来繁琐的计算,甚至会使解题思路受阻.但若从宏观上分析问题的结构特征和内在联系,有意识地放宽考察问题的视角,巧妙设元,利用代换的思想方法,则往往思路简捷且解法独到富有新意.下面给出几种代换方法供参考. 1.三角代换 根据题设条件或题目结构特征,将题中字母利用三角函数形式进行代换的方法叫三角代换.     

例谈常值换元

常值换元是一种"反客为主"的换元形式,它常常将数学问题中的某一个已知数用字母代替作为辅助元,把看似复杂的数学问题转化为结构简单的数学问题,实现化繁为简,化未知为已知,达到解题目的.下面结合实例介绍     

代换的魅力

<正>在解题中,代换是一种常用的数学方法.通过代换,常常可以使问题的形式得以转换,从而透过表象更易看清问题的本质;通过代换,也能够让量与量之间得以沟通,使代换充当一种牵线搭桥的作用,从而使问题的解决峰回路转.本文将借助代换来解决几个数学问题,以赏析代换在解题中的内在魅力.一、牵线搭桥对于某些涉及有相互关联的多变量(式)的数学问题,借助代换,往往可以使这多个多变量(式)沟通起来,这时,代换就彰显了一种穿针引线的魅力.     

巧用变量代换求解不等式竞赛题

变量代换是一种重要的解题方法,在不等式的证明与求函数最值的竞赛题中,通过分母代换、整体代换、倒数代换、三角代换、增量代换等,可使复杂问题简单化、隐晦特征明朗化,从而找到解题的突破口,下举数例．     

浅谈均值代换解题

某些数学问题,含有若干个相关变量,解题时往往选取这些变量的平均值或以这些变量的平均值作为参照量进行适当代换,从而顺利解决问题,这种代换称做均值代换,均值代换是换元法的一个重要组成部分,对简化有些问题的解题过程效果明显。     

巧用代换法解题

代换法是中学数学重要的数学方法之一．若能在解题中恰当地运用代换法，则能大大提高解题速度，达到事半功倍的效果．     

换元法在解题中的功能

换元法在解题中的功能武鹏高（河南洛阳铁路一中４７１００２）换元法，就是把关于字母或字母的解析式用另外的字母或解析式来表示的方法、它是一种重要的数学方法，有着广泛的应用．深究换元法在解题中的功能，将有利于培养换元的意识，有助于更好地利用这一方法，并有益...     

换元法证明不等式

换元法是数学解题中的一种重要的思想方法，在中学数学中有着广泛的应用．在证明不等式时，根据题设条件，进行合理的代换，可以使字母之间的关系更清楚，还可以改变待证式的结构特征，为综合运用其它方法和有关知识创造条件．因此，常能起到化繁为简、化难为易的作用．下面通过具体的例题介绍换元法在证明不等式中的运用．     

变量代换在解题中的应用

在高中数学的学习中,学生大多采用题海战术,盲目刷题,不注重解题方法,导致在面对复杂抽象的数学题时,很难自主完成,久而久之对数学产生了抵触心理,影响学习效果.变量代换法是一种常见且应用广泛的解题方法,可以简化题目,帮助学生克服恐惧.本文中主要介绍幂函数代换、一元一次函数代换、有理函数代换、数列代换、分式代换、均值代换、三角代换这七种变量代换法在解题中的应用.     

一元二次方程求根公式的检验

一元二次方程求根公式的检验３１６００４舟山师专歌今波利亚说：“‘文字题’（即用字母的问题）较之‘数字题’更经得起试验，而且试验起来也更有趣味”（《怎样解题》）．又认为“在低年级和高年级，讨论所提出来的定理（‘讨论或考察定理的某些特例及它的一些更直接的...     

两字母代换序列复杂度的计算 献给余家荣教授100华诞

两字母代换序列的复杂度的计算对于等长代换已经解决,然而非等长代换的复杂度计算要复杂得多,此前并没有完全解决.本文讨论一般的可不等长的两字母代换,通过研究几种类型的特殊词,证明只需计算出一些初始值,复杂度可用相应特征多项式的递归公式完全表示出来.     

用1作代换解“x＋y=1”型问题

读文[1]后深受启发,特作拙文,权作文[1]的补充．这类问题既可用三角代换、分式代换,还可用1作代换．值得一提的是用1的代换简洁、自然,揭示了这类问题的解题规律,由于它只需用基本不等式,更容易被高中学生接受和掌握。     

巧借常值数列 妙破数列问题

<正>常值数列是一类特殊的数列,是等差数列与等比数列的一个和谐统一.常值数列中各项的值都相等,其通项公式是a_n=a₁=a(n∈N^*,a∈R),是一个公差d=0的等差数列,当a≠0时其又是一个公比q=1的等比数列.常值数列在解题过程中往往有其特殊的作用,特别在一些相关的数列问题中,常值数列的特征不明显,经过合理的变形、转化与推导,“添油加醋”才能选取、配凑或构造出对应的常值数列,进而借助常值数列的相关特征性质来处理与解决问题,     

“整体代换”在化简、求值中的应用

在整式化简、求值、证明中,较复杂问题运用整体代换,可以使问题的解决起到化繁为简、化难为易的作用,运用整体代换,关键是“整体”的选择与确定.现举例说明整体代换在解题中的应用. 一、“整体代换”在求值中的应用例一已知代数式3y2-2y 6的值为     

代换策略在分式问题中的应用探究

在解数学问题的过程中,把其中某个代数式（或超越式,或函数式）看成一个整体,用一个新变量作代换,从而使问题的解答便于进行,这种方法叫做代换法．代换法既是一种重要的解题方法,也蕴含有丰富的解题技巧,其应用目的是把复杂的结构形式转化为简单的结构形式,把隐含的条件显露出来,把分散的条件联系起来,使问题化难为易,化繁为简,化陌生为熟悉．实际应用时应根据所给问题的特点,灵活选取适当的代换方法,既有利于提高解题能力,也有利于扎实数学学习的基本功．本文通过求解分式最值问题与证明有关分式不等式,介绍代换的策略．     

“1”的几种常用代换

在数学运算中，为了解题方便，我们常将“1”代换成另一种形式．下面结合几个例题谈一下“1”的几种常用代换．     

例谈三角代换在竞赛中的应用

三角函数蕴含着丰富的公式与性质,巧妙地运用这些公式与性质进行变量代换可以顺利地解决许多综合问题．笔者在辅导竞赛中发现,三角代换在很多问题中能够简化题设信息,使隐性条件显性化,从而沟通量与量之间的关系,对发现解题的思路、优化解题的过程起到了积极的推进作用．本文结合实例说明三角代换在求最值、证明不等式、解决数列问题和解方程（组）中的广泛应用,供参考．     

利用三角代换法解竞赛题

在解决有关的竞赛问题时,常借助于题目显现的某些结构特征,引入三角代换,将所给问题转化为含有角的问题,然后运用三角函数的变换和性质进行求解．三角代换法是一种实用有效的解题方法,同时具有技巧性强的特征．