三角形求解个数问题的讨论方案

我们知道,解决三角形问题有两大工具：正、余弦定理,利用余弦定理可以解决：①已知三边求三角;②已知两边及夹角,求其他一边和两角．利用正弦定理可以解决：③已知两角及一边,求其他角和两边;④已知两边和其中一边的对角,求其他两角和一边．其中已知两边和其中一边的对角,     

余弦定理的变着和活用

余弦定理的变着和活用江西省新干县第二职业技术中学谢春如余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理．直接应用它可解决已知三角形两边及夹角求第三边和已知三边求角的问题．若对余弦定理加以变形并适当地迁移于其它知识，应用更为广泛．一、掌握变式，巧用余弦定理余弦定...     

此类问题亦可用余弦定理来解

新编教材数学第一册 (下 ) (Ｐ1 2 8) ,在总结正弦定理的应用时指出 :已知三角形两边和其中一边的对角 ,求解三角形其余元素时 ,可利用正弦定理 .而在 (Ｐ1 30 )总结余弦定理的应用时指出 ,利用余弦定理 ,可以解决以下两类有关三角形的问题 :(1)已知三边 ,求三个角 ;(2 )已知两边和它们的夹角 ,求第三边和其它两个角 .在这里给学生造成了一种错觉 ,似乎已知三角形两边和其中一边的对角 ,求解三角形其余元素这类问题 ,只能用正弦定理来解 ,从而忽视了此类问题亦可用余弦定理来解 ,甚至可能用余弦定理来解反而比用正弦定理来解更方便、更简单 …     

余弦定理的证明方法赏析

<正>一、余弦定理余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的积的两倍,即在△ABC中,已知AB=c,BC=a,CA=b,则有a²=b2=b²+c2+c²-2bccos A,b2-2bccos A,b²=c2=c²+a2+a²-2cacosB,c2-2cacosB,c²=a2=a²+b2+b²-2abcosC.二、定理证明为了叙述的方便与统一,我们证明以下问题即可:在△ABC中,已知AB=c,AC=b,及∠A,求证:a2-2abcosC.二、定理证明为了叙述的方便与统一,我们证明以下问题即可:在△ABC中,已知AB=c,AC=b,及∠A,求证:a²=b2=b²+c2+c²-2bccosA.     

解斜三角形

重点：1)正弦定理，余弦定理；2)用正弦定理解决两类解斜三角形的问题(已知两角和任意一边，求其他两边和一角；已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角)；     

整体代换法在解三角形中的应用一瞥

解三角形中,利用完全平方公式(a+b)2=a 2+b 2+2ab可以巧妙进行整体代换(而非求出具体的每一边长)用余弦定理求出三角形的内角.     

凸n边形(n≥5)余弦定理

提出凸n边形(n≥5)余弦定理 我们知道,三角形余弦定理描述的结论是:已知△A1A2A3的两条边A1A2=α1、A2A3=α2,它们的夹角为θ1(图1),则第三条边α3的平方α32=α12+α22-2α1α2cosθ1.     

例析解三角形问题的解题策略

<正>在高中阶段的数学学习中,解三角形问题是在学习了三角函数的基础上,对三角形的边和角关系所作的进一步探究.在平时的教学中发现学生运用正余弦定理没有章法,不能灵活运用.下面为大家提供几种常见的解题策略.一、正弦定理、余弦定理的适用类型1.正弦定理的适用类型(1)已知三角形的任一边和两角,可求其他两边和另一角.     

几个平方公式的有机统一

我们所熟悉的勾股定理、完全平方和 (差 )公式以及平方差公式等 ,都是中学数学的基本内容 .如果我们约定 ,三角形的某两条边可以重合 (共线 ) ,那么 ,这些平方公式都可以看作是余弦定理的特例 ,或者说 ,余弦定理可以把这些平方公式有机的统一起来 .所谓余弦定理 ,是指下面三个公式 :a2 =b2 +c2 -2bccosA (1)b2 =a2 +c2 -2accosB (2 )c2 =a2 +b2 -2abcosC (3 )其中A、B、C是△ABC的三个内角 ,a、b、c是这三个角所对应的边长 .特例 1当C =90°时 ,△ABC是一个直角三角形 .此时 ,cosC =cos90° =0 ,(3 )式变为c2 =a2 +b2 .这恰是著名的勾…     

斜三角形的面积向量式及其应用

文[1]介绍了余弦定理的向量式：以同一点为起点的任意两向量的数量积等于这个向量的模的平方和与这两个向量终点的连线段所表示的向量的模的平方的差的一半．如△ABC中，     

例说正、余弦定理的应用

正、余弦定理是研究三角形的重要理论根据 ,并且是高考的重点内容之一 ,本文仅就这两个定理的应用例说如下 .1　两个定理的应用范围1)正弦定理主要应用于 :已知两角和任一边 ,求其它两边和一角 ;已知两边和其中一边的对角 ,求另一边的对角 (进一步可求出其它的边和角 .必须明确     

正、余弦定理的应用

<正>引言在解决两边及其一边对角求第三边问题中,经常使用正弦定理,或余弦定理,但是发现虽然使用余弦定理简便,计算量小,但是也会出现多解情况,有时多解成立,有时又要取舍,导致最后不敢确信求出来的结果是对还是错,最终放弃该方法,拿到题目就是正弦定理,相比之下正弦定理计算量比较大,容易出现计算上的失误,对于基础差的同学往往是直接放弃,不愿继续算下去,所以我们急需明确余弦定理该怎么用,与正弦定理相比它的优势在哪,两种方法如何取长补短.     

巧用向量珐处理一类无理函教的值域

题目(2008年重庆理科4)已知函数y=√(1-x)+√(x+3)的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为A.1/48.1/2c.√2/2D.√3/2 分析此题属于容易题,常规方法是两边平方,然后用不等式或者二次函数的相关性质容易求得最大值M=2√2,最小值m=2,所以m/M=√2/2. 但是如果继续探讨此题,我们会发现两边平方并不是一种通解通法,比如把上题函数改为Y=√(1-x)+2√(x+3),那么两边平方就不能很好解决此函数的值域.所以本文就从向量的角度谈谈这类无理函数的值域的处理,期望得到一个统一的方法.     

余弦定理在四面体的一个推广

余弦定理　在△ABC中 ,设内角A ,B ,C的对边分别为a ,b ,c,则b2 =a2 c2 - 2accosB .( 1 )文 [1 ]给出了余弦定理在四面体的一个推广如下 :定理 1 　在任意四面体中 ,它的一个面的面积的平方 ,等于其他三个面的面积的平方和 ,减去这三个面中每个面的面积与它们所夹二面角的余弦的积的和的两部 .文 [2 ]给出了余弦定理在四边形的一个推广如下 :定理 2　设凸四边形ABCD的四边长依次为AB=a ,BC=b ,CD=c,DA =d ,两对角线长AC =p,BD =q ,则(pq) 2 =(ac) 2 (bd) 2 -2abcdcos(B D)(2 )本文给出余弦定理在四面体的一个有别于定理 1的推…     

毕达哥拉斯之谜

1 提尔--数论的诞生地 斜边的平方, 如果我没有弄错, 等于其它两边的平方之和. 2500多年前,希腊人毕达哥拉斯用诗歌描述了他发现并证明的第一个数学定理,史称毕达哥拉斯定理,它在中国又被叫作勾股定理.可以说,这个定理为全世界每一个中学生所熟知.     

有限个二次根式代数和构成的无理方程的一个定理

有限个二次根式代数和构成的无理方程的一个定理张鸿顺（北京市教育学院１０００４４）由有限个二次根式代数和构成的无理方程，采用方程两边同时平方的方法（包括移项后再平方），能否化为有理方程的问题，一般书刊、杂志都避而不答．由北京教育出版社出版的《中学数学教...     

用几何画板来演示一道课本例题

现行上海高一年级第二学期数学课本第六章第十节余弦定理中有一道例题:在△ABC中,已知c=21,b=19,B=60&;#176;,求a.这个问题就是解三角形中的已知三角形的两边与其中一边的对角求第三边的类型.这种类型的解三角形问题既可使用正弦定理又可使用余弦定理来解.由于在边、边、角对应相等的情形下不能断定两个三角形全等,所以解的情况会多种多样.使用正弦定理来解时需按一定的关系来判断解的取舍.……     

一类无理方程的特殊解法

解形如(ax+b)~(1/2)±(cx+d)~(1/2)=k的无理方程,通常采用两边分别平方的解法,这种方法要进行两次平方,过程多,计算较为繁杂,而且容易产生增根,这里我们研究另外一种解法。下面一个恒等式是很容易验证的     

正、余弦定理解“边边角”的问题的反思

在一次备课组活动中,大家探讨“边边角”（即已知两边和一边的对角）条件下解三角形时,有无方便的解法？组内教师甲、乙对使用正弦定理还是余弦定理解题孰优孰劣产生了分歧．教师甲说,用余弦定理解方便,而且还跟学生介绍和推广了这种解法的优点,解题过程简洁明了,解题效率高!     

图解增根一例

例解无理方程（3x-5）^1/2=（2x-6）^1/2.解方程两边平方,得3x-5=2x-6,解得x=-1.检验当x=-1,原方程两边都没有意义,所以x=-1是增根.剖析由于在方程求解的过程中进行了对根式的平方运算,扩大了未知数的取值范围,导致解x=-1处于扩大了的范围内,于是产生了增根.如图1所示,将方程写成f（x）=g（x）的形式,在求解的过程中将其转化为