数形结合,新技术助力课堂——以《对数函数》一课为例谈手持终端在课堂中的运用

随着信息技术,网络技术的不断发展,智能手机、平板电脑等手持终端已经成为人们生活中的重要工具.如何在高中数学课堂上让这些工具发挥作用,成为学生学习的助手？这里以我的一节课为例,谈谈如何将平板电脑,无线网络用于课堂教学.     

思辨课堂教学在高中数学中的实践研究

思辨教学方法的主要目的是提高学生的思考和辨别能力,高中数学教师需要学会灵活运用思辨课堂教学法,并将其与其他方法相结合,以提高教学效果.本文以北京师范大学版《数学必修4》第一章第8节“函数y=Asin (ωx+φ)的图象”为例.以“思辨目标—引导学习、思辨连接—连接经验、思辨探索—建构本质、思辨检测—深化知识、思辨反思—知识整合”为主线,阐述思辨课堂教学在高中数学中的实践应用,以期为探索高中数学有效课堂、落实新课改理念提供实践参考.     

“三次函数的图象与性质”教学设计与实践

1内容和内容解析函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,导数是研究函数的单调性、极值和最值等性质的重要工具,函数及其导数具有丰富的思想内涵和应用价值,是高中数学教学的重点和难点.在人教A版"导数在研究函数中的应用"学习之后,以三次函数为专题研究对象,安排本课的学习内容.     

导数运用新解读

导数是研究函数的单调性、极值、最值、值域以及函数图象的强有力工具．作为高中数学的新增内容之一，高考对导数的考查不会仅仅停留在这些单一的、传统的模式上．同时，作为与高等数学联系的纽带，导数的运用必将成为新教材高考试题的热点和命题的新增长点．本文拟从以下几个方面解读导数的新的应用．     

函数f(x)=ax~2+b︱x-m︱+c的图象与性质探究

函数是高中数学的重要内容,《高中数学课程标准》明确提出:(1)函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;(2)了解简单的分段函数,并能简单应用;(3)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(4)通过已学过的函数(特别是二次函数),理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义等.如何适应高中课改的要求,达到课程标准中提出的目标要求呢?本文通过对函数y=ax2+b︱x-m︱+c的图象与性质的探究过程,体现课改的理念.1问题的提出     

对三次函数图象的切线的探究

人教社高中数学第三册(选修Ⅱ)第112页例3是:例如图1,已知曲线y=1/3x3上一点P[2,8/3],求(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线的方程.问题展示后,学生大多能迅速找到解题思路,并得到正确结果:(1)4;(2)12x-3y-16=0.接着笔者给出了如下变式,请同学们继续思考.变式已知曲线y=13x3上一点P(2,38),求过点P的切线的方程.经过讨论,我们对“曲线过点P的切线”和“曲线在点P处的切线”进行了区别,并求得变式题的切线有两条(如图2),方程分别为12x-3y-16=0与3x-3y 2=0.图2中,切线3x-3y 2=0与曲线有两个交点,过曲线上一点P可以作两条直线与曲线相切,…     

平板电脑在函数教学中应用的课例与反思

如何应用平板电脑来改变传统数学课堂的教学模式,达到预期教学效果,是每位教师需要努力的方向.先进技术对数学课堂起到辅助作用,利用平板电脑进行教学是一种探索,根本目的在于让现代信息技术服务于课堂教学.作为一线教师,在平板电脑运用于数学课堂实践过程中,遇到的第一个问题是平板电脑到底有哪些功能适用于初中数学课堂,以提高课堂教学效果.笔者所在学校恰有一个关于平板电脑辅助教学的云智慧课堂项目,在多次实践中,探索出运用平板电脑辅助课堂时值得推广的做法,并对其进行了总结与反思.     

图形计算器在函数学习中的三大优势

函数是中学数学极为重要的内容,贯穿高中数学的始终.数、式、方程、不等式、数列、极限、导数与微分等内容与函数有密切的联系,同时还渗透到三角、立体几何、解析几何中,更有内容丰富的函数实际应用性问题,跨学科的综合应用是函数的鲜明特征.所以,学好函数知识是学好整个高中数     

关于函数图象对称问题的相关命题研究

函数是高中数学的重点内容之一 ,函数问题的多变体现了函数的特点 .研究函数图象的对称特点 ,对更进一步理解函数的性质是十分重要的 .1　图象关于点对称问题的相关命题定理　奇函数ｙ=ｆ(ｘ) ,ｘ∈Ｒ的图象关于原点对称 .(证明见教材 ,略 .)奇函数满足ｆ(-ｘ)= -ｆ(ｘ)可写为ｆ(0 +ｘ) +ｆ(0 -ｘ) =0 ,ｘ∈Ｒ .由以上关系式拓展得如下命题 .命题 1　若一个函数ｙ =ｆ(ｘ)对任意ｘ∈Ｒ满足ｆ(ａ -ｘ) +ｆ(ａ+ｘ) =2ｂ,当且仅当它的图象关于点 (ａ,ｂ)成对称图形 .证明　设点Ｍ(ｍ ,ｎ)为函数ｆ(ｘ)图象上任意一点 ,它关于点 (ａ ,ｂ)的对称…     

Mathematica软件快速上手指南（2）——数,函数和函数图象

为了对表达式进行计算 ,我们应当先了解系统关于表达式书写的基本规定 ,包括最基本的各种数的表示 ,系统的最常用的各种函数 ,以及如何书写一般的代数表达式 .1　数值计算运用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ可以象用计算器一样进行算术运算 ,但是与计算器不同的是 ,它能给出精确的结果 .系统直接支持有理数、和无理数的精确表示 ,例如 :Ｉｎ[1] :878/12 34Ｏｕｔ[1] :=4 396 17如果我们只需要得到近似值 ,可以使用Ｎ函数 .它的基本格式是 :Ｎ{表达式 ,精度ｎ}其结果用十进小数记数法表示 ,例如 :Ｉｎ[2 ] :=Ｎ[% ,10 ]Ｏｕｔ[2 ] :=0 .71150 72 934…     

高中数学课堂提问有效性策略与方法

1问题的提出新课程标准的实施,给教师提出了新的问题,如何适应新形势,与时俱进,在高中数学教学中体现新课程标准理念,使课堂教学成为有效教学,这是摆在我们面前需要迫切解决的问题.课程的实施是课程改革的核心,提高课程实施的效益,是新课程改革的关键环节和核心问题.所以,新课程改革呼唤课堂教     

例谈导数法可能引起的错解

导数作为高中数学的新增内容,为解决函数单调性、最值(极值)、零点及交点问题提供了有力的工具.但借助导数工具解决某些特殊函数时还有一些注意的地方,否则会导致一些不易察觉的错误,下面举例说明.     

高考对导数考查的新视角

导数是研究函数性质的重要工具,又是高中数学与高等数学衔接最为紧密的内容,因此在高考中成为了命题的热点.导数是研究函数的工具,研究函数方面,核心是单调性,因为求极值、最值都要用到单调性.证明不等式要用单调性或最大值.研究方程零点和曲线交点时,要借助图像的走向,而走向还是用单调性.所以,高考复习时,要把单调性作为核心,把其他内容作为单调性的应用.     

解读2007年高考试题中的导数问题

导数进入中学数学教材,成为一个很好的工具,在解决高中数学问题时应用极为方便,尤其是利用导数来解决函数的单调性问题,求函数的极值、最值问题,也可以利用导数来解决几何、物理及实际生活问题.……     

例谈导数法可能引起的错解

导数作为高中数学的新增内容,为解决函数单调性、最值（极值）、零点及交点问题提供了有力的工具.但借助导数工具解决某些特殊函数时还有一些注意的地方,否则会导致一些不易察觉的错误,下面举例说明.     

巧用sgn（）函数制作分段函数的图象

分段函数是高中代数中常见的函数 ,在《几何画板》中我们可以利用《几何画板》软件自带的函数ｓｇｎ( )来制作分段函数的图象 .例如我们要制作函数Ｆ(ｘ) =- 2ｘ - 122 + 1 ,ｘ∈ (ａ ,ｔ]- 2ｘ + 2 ,　　　ｘ∈ (ｔ,ｂ)的图象 ,可以按下述步骤来进行 :1 )选择【图表】莱单中的【建立坐标轴】 ,建立直角坐标系 ;2 )用【画点】工具在ｘ轴上画出两个点Ｃ ,Ｄ(不妨使点Ｃ在ｘ轴的负半轴上 ,点Ｄ在正半轴上 ) ;3)选择【图表】菜单中的【隐藏坐标轴】 ,隐藏坐标系 ;4 )用【画线段】工具作出线段ＣＤ ;5)用【画点】工具在线段ＣＤ上画两点 ,分别为…     

注重探究体验 凸显素养教学——以函数图象解题教学为例

解题教学是高中数学最主要的教学形式之一,函数图象的作图与探究是蕴涵学科素养的重要载体.让解题教学与图象的探究相结合,聚焦问题解决,体验探究过程,提升学科素养,关注图象选择分离、分类、对称、构造、特征探究体验,发展核心素养,为素养教学提供了有效路径.     

关于教科书中两道习题的思考

在人教版新课标高中数学必修Ⅰ教材中,有两道习题值得我们思考:`第一题:教材P25B组第2题:画出定义域为{x|-3≤x≤8且x≠5},值域为{y|-1≤y≤2,y≠0}的一个函数的图象.     

一元n次多项式函数对称性的充要条件

二次函数具有轴对称性已是初中知识,三次函数具有中心对称性也逐渐成为高中数学的寻常知识.一般的实系数一元n(n≥4)次多项式函数的对称性如何?它们具有对称性的充要条件是什么?笔者试为探讨并给出结论.首先,根据文献[1][2],给出下面两个重要的定理.1定义域为R的可导函数对称性的充要条件定理1定义域为R的可导函数y=f(x)图象关于点(a,f(a))中心对称的充要条件是它的导函数y=f′(x)图象关于x=a轴对称.     

高中数学课堂中“问题”的设计

高中数学课堂教学相关问题的设计是高中数学教师课前必须做好的一项教学准备工作,这是关系到课堂教学能否出彩的关键.如何设计高中数学课堂教学相关问题,非常值得数学教师认真思考和探讨.本文中结合教学中的点滴实例从四个方面阐述课堂教学相关问题的设计,并给出了设计问题时的五点注意事项.