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数列求和问题是初等数学的重要内容之一,为充实传统的初等代数教材内容,本文仅就某些特殊数列的求和问题加以分类,探求前n项和的初等解法及理论根据。一、部分和变换法某些特定数列化为等差(或等比)数列求和十分方便,我们主要来看以下几种类型的问题。若{a_n}是等差数列,{b_n}是等比数列,那么怎样求数列{a_n±b_n}、{a_n b_n}及{a_n/b_n}或{b_n/a_n}的前n项的和呢? 我们可以利用变换部分和的方法来解,就是先将部分和进行“变换”,使数列转化为等差(或等比)数列的求和问题。例1 求下列数列的前n项的和: 相似文献
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我们知道等差、等比数列求和有现成的求和公式,但若数列既非等差又非等比,在求和时就要用其它办法,如:例1这里所用的方法称“裂项法”,怎样的数列求和可用裂项法,有何规律?首先是找出数列的通项,如例1的通项是αn=1/n(n 1),把通项裂成 相似文献
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众所周知,数列知识是高中数学的主干知识,也是高考中重点考察的对象,由于其涉及面广、综合性强、对思维要求高等特点,常被用来命制压轴题.绝大多数数列压轴题以两种类型出现:(1)给出等差或等比数列模型,考查有关性质和计算;(2)以递推数列为背景,考查如何转化为等差或等比模型,在此基础上再求通项或求和,有时也结合函数、不等式、数学归纳法等知识进行综 相似文献
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非等差(比)的特殊数列求和的主要思路有:通过拆项分组法或错项相减法转化成等差或等比数列,进而应用等差、等比数列的求和公式达到求和的目的:不能转化为等差(比)数列的特殊数列,往往通过拆项相消、反序相加及错项相减等方法来求和. 相似文献
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我们知道 ,非零的常数列既是等差数列 ,又是等比数列 .在这类数列中 ,对于任意自然数 p ,q ,都有ap=aq.除此之外 ,还有没有其它等差 (等比 )数列使ap=aq 成立 ?Sp =Sq的情况又如何 ?本文将对这些问题进行探讨 .1 等差数列中的相等问题设 {an}是等差数列 (非常数列 ,下同 ) ,是否存在自然数 p ,q ( p≠q) ,使ap =aq,Sp=Sq?分析 若ap=aq,则由等差数列的通项公式有a1+ ( p - 1 )d =a1+ ( q - 1 )d .因为 {an}不是常数列 ,即公差d≠ 0 ,所以 ,必有 p =q .这与 p≠q的条件相矛盾 .这样 ,我们就得出第一个结论 :对于非常数列的数差数列 ,它的… 相似文献
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高中课本第四册讲到数列问题,课本里也详细推论了等差、等比数列的通项、求和公式,并在课后的练习里安排了用数学归纳法证明它们的习题。但同学们课外做习题或在竞赛当中,却往往碰到一些既非等差,又非等比的数列(它们实际上也无须用多少等差、等比数列公式甚至根本 相似文献
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有些函数值的求和问题,表面上看,与周期性、等差性、等比性无关,但事实上隐含着周期性、等差性、等比性,一旦将其周期性、等差性、等比性揭示,问题便迎刃而解.笔者就从何处揭示这些隐含的特性,从哪里入手找到撬动这些特性的支点,作一些探析,以飨读者. 相似文献
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<正>数列是中学数学中的核心模块之一,也是高中的热点和重点.在由递推关系求通项公式时,一般将原有递推关系转化为熟悉的"等差"或"等比"型数列来解决.由于(非零)常数列集两大特殊数列性质于一身,因而为探求数列问题提供了崭新的观点.构造常数列解题,常有事半功倍之效果,考虑到通项公式在数列分析中处于核心地位,我们仅关注通项公式的构成形式. 相似文献
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有些函数值的求和问题,表面上看,与周期性、等差性、等比性无关,但事实上隐含着周期性、等差性、等比性,一旦将其周期性、等差性、等比性揭示,问题便迎刃而解.笔者就从何处揭示这些隐含的特性,从哪里人手找到撬动这些特性的支点,作一些探析,以飨读者.1 f(a)+f(b)=c型这类函数值求和问题,一般是由题目给出一个具体的函数解析式,要求求出所给函数值的和.这类似于在等差数列中,与两端等距离的两项之和相等这一条性质的运用. 相似文献
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数列不等式是近几年高考试题中的热点,文[1]、[2]在解题方法上作了分析讲解,笔者深受启发.以数列和形式出现的不等式证明不仅考查灵活运用求和方法的能力,也考查了证明中放缩的技巧.利用递推公式求通项,对通项进行分析来求数列和,这是学生已掌握的方法.对通项进行合理放缩,转化为可求和的形式来证明数列不等式是笔者本文试图探求的问题.1放缩通项,利用等差(等比)数列公式求和例1(2005年武汉市高三年级二月调考卷)已知数列{an}满足an 1=2a2n 3an aan 1(n∈N ),a1=1.(1)在a=1时,求通项公式an;(2)a在什么范围内an 1≥an恒成立;(3)在-3≤a<1时,… 相似文献
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等差中项和等比中项是数列的两个重要概念,分别有如下性质:①b是a、c的等差中项←→b=a+c;②b是a、c的等比中项←→b2=a·c(b≠0).在题设条件具有"2b=a+c"或"b2=a·c"结构特征的一些非数列问题,利用上述性质来处理,新颖独特,别具一格. 相似文献
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题 已知数列{a_n}是正项数列,其前n项和为S_n,并且对于所有的自然数n,a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项。 (Ⅰ)写出数列{a_n}的前3项; 相似文献
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在解决一类非等差数列或等比数列的问题时,一般都比较困难,若能把它们转化为我们熟悉的等差(等比)数列,则问题就解决起来就比较容易,下面我们举几例说明其在求通项公式、证明恒等式的应用 相似文献
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在等差(等比)数列{a_n}中,若m+n=P+q(m,n,P,q∈N~*),则a_m+a_n=a_p+a_q(a_m·a_n=a_p·a_q),这是同学们十分熟悉的一个性质,本文将给出它的几条推广的性质与应用.性质1在等差数列{a_n}中,若m+n+s=P+q+r(m,n,s,P,q,r∈N~*),则a_m+a_n+a_s=a_p+a_q+a_r.(此性质对等式两边各有n(n≥2,n 相似文献
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数列通项公式的求解,方法灵活多样,分析、推理能力要求高,是高中数学中的难点之一.但不少既非等差又非等比的数列,却可以通过适当的变形,化归为一个等差数列、等比数列或一个通项易求的数列,从而求出原数列的通项公式.常用的化归方法有: 相似文献