三维变形状态下Ⅰ型裂纹裂尖应力场结构的有限元分析*

本文用ADINA(Automatic Dynamical Incremental Nonlinear Analysis)有限元程序计算了三维变形条件下,幂硬化材料紧凑拉伸(CT)试样的应力应变场,并根据计算结果分析了Ⅰ型裂纹裂尖应力场的结构,发现在厚度方向的任一平面上,裂尖应力场的表达式都可写成r,θ坐标变量分离的形式,从而r的函数部分可展成罗朗级数,且三个正应力分量具有相同的数量级.这两个结论为从理论上求解Ⅰ型裂纹裂尖应力场的数学表达式提供了两个有根据的假设条件,可大大减化求解过程.     

随机环境下两个上临界分支过程的参数比较

设(Z_1,n)_n≥0和(Z_2,n)_n≥0是两个在独立同分布随机环境下的上临界分支过程,并且其关键参数分别为μ₁和μ₂.容易知道,在适当条件下,■和■分别依概率收敛到μ₁和μ₂.该文旨在讨论两个上临界分支过程的关键参数之差μ₁-μ₂的估计问题,它可以被看作是一类双样本U统计量问题.我们得到了■的中心极限定理,非一致性Berry-Esseen估计和Cramér型中偏差.最后,作为应用部分,指出了以上的结果可用于关键参数置信区间的构造.     

CSM玻璃钢复合型断裂的有限元分析

对切短玻璃纤维毡增强聚脂层板的复合型断裂进行了有限元分析。采用八节点四边形等参元的正规型式计算应力分布与损伤区扩展;而用坍塌(collapsed)三角形四分之一点(quarter-point)奇异元计算应力强度因子K_Ⅰ与K_Ⅱ。用节点位移约束与释放技术计算了裂纹扩展过程。对决定应力强度因子K_Ⅰ与K_Ⅱ的三种方法进行了对比。对施加于裂纹顶点节点约束条件的影响进行了评价。最后基于实验测得的断裂载荷与临界裂纹长度,估算了材料在这种受力条件下的复合型临界应力强度因子K_ⅠC和K_ⅡC。     

含内聚裂纹弹性体的能量释放率与断裂能

根据内聚裂纹模型,含裂纹的弹性体在裂纹尖端附近存在一内聚区,内聚区断裂参数表达是其核心研究内容.该文假定弹性平板直线裂纹尖端存在一带状内聚区,并由一条虚拟线裂纹代替,其张开位移与内聚力存在确定的非线性函数关系.以Ⅰ型边裂纹为例,导出了满足虚拟裂纹条件的解析解;在此基础上给出了物理裂纹尖端扩展的能量释放率G_a、内聚裂纹尖端扩展的能量释放率G_b的计算公式;讨论了G_b,J积分和断裂能G_F之间的关系;从理论上证明了临界能量释放率G_bc就是断裂能G_F,G_bc可以作为含内聚区材料裂纹失稳扩展的断裂参数.提出的方法适用于所有含Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型内聚裂纹的弹性体.     

圆孔内单边（或双边）裂纹平台巴西圆盘应力强度因子的全面标定

虽然径向压缩含内单边裂纹的圆环型试样已有学者进行了分析,但在该试样上增加有益于加载的平台,就形成了新的试样——圆孔内单边裂纹平台巴西圆盘（holed single cracked flattened Brazilian disc,HSCFBD),并对其进行了研究.此外,对圆孔内（双边）裂纹平台巴西圆盘（holed cracked flattened Brazilian disc,HCFBD）做了进一步研究.通过有限元分析,对含有不同内外半径比、无量纲裂纹长度、平台角的HSCFBD和HCFBD的无量纲应力强度因子Y进行了全面标定,给出Y的曲线和拟合公式,拟合公式计算结果与数值标定结果相对误差在±1.39%以内.分析了试件形状参数对应力强度因子的影响:内外半径比越大,平台角越小,无量纲应力强度因子越大.根据应力强度因子的变化规律,推荐了适合测试Ⅰ型断裂韧度的HSCFBD和HCFBD的参数.进行了HCFBD的初步试验,还用国际岩石力学学会建议的人字形切槽巴西圆盘做了对比试验.     

准各向同性复合材料弹性和强度的各向异性效应(Ⅱ)──应用与细观力学分析*

文献中尚未见到针对准各向同性复合材料的各向异性效应对复合材料结构影响的分析。本文在第(Ⅰ)部分[1]所提出的强度准则模型的基础上,给出了复合材料各向异性特性在含椭圆孔和单个裂纹问题中的具体应用。在椭圆孔问题中分析了远场载荷随材料几何参数变化的规律;在含裂纹问题中分析了裂纹扩展方向随裂纹方向的变化规律。最后,用细观力学方法分析了一类三轴编织复合材料的弹性本构方程和强度准则,以及各向异性效应,得到了与实验和第(Ⅰ)部分理论模型相一致的结果。     

一类不可压缩材料平面应力问题的裂纹尖端场

本文采用完全非线性弹性理论,研究了一类不可压缩橡皮类材料[1]在Ⅰ型荷载作用下的平面应力问题.指出裂尖变形由两个收缩区和一个扩张区三部分组成.裂纹尖端应力、应变分别具有R-1、R-1/n的奇异性,当趋近裂尖时,厚度以R1/4n的方式趋于零,n为材料常数.     

Ⅰ型动态扩展裂纹尖端的弹粘-理想塑性场

由于材料在扩展裂纹尖端的粘性效应的存在,考虑粘性效应并假设粘性系数与塑性等效应变率的幂次成反比,对理想塑性材料中平面应变扩展裂纹尖端场进行了弹粘塑性渐近分析,得到了不含间断的连续解,并讨论了Ⅰ型裂纹数值解的性质随各参数的变化规律．分析表明,应力和应变均具有幂奇异性,通过分析使尖端场的弹、粘、塑性可以合理匹配．对于Ⅰ型裂纹,裂尖场不含弹性卸载区．趋于极限情况时,裂纹尖端处于一种超粘性状态,并积聚了大量的能量,在各个受压应力状态下裂纹扩展．     

裂纹面分布加载裂尖SIFs分析的广义参数Williams单元北大核心CSCD

带裂缝服役是工程结构的常态,由于流体侵入到裂缝内部,裂纹面直接受荷,使得裂缝进一步扩展,甚者影响结构的安全性.广义参数Williams单元(简记W单元)在分析断裂问题中,利用Williams级数建立裂尖奇异区的位移场,通过求解广义刚度方程可直接获得应力强度因子(stress intensity factors,SIFs),具有高精高效性;但W单元需满足奇异区内裂纹面自由的边界条件,故在分析裂纹面加载的问题中受限.该文基于SIFs互等,在等效奇异区范围中,将裂纹面的荷载等效为奇异区外围边界裂纹面上的集中力,避免奇异区内裂纹面受荷,故采用W单元即可简便计算.算例分析表明:等效奇异区尺寸取裂纹长度的1/20,等效荷载系数P建议取2.0,W单元计算精度均满足1%的误差限,证明该文在奇异区裂纹面受荷等效处理方法上具有合理性、通用性,克服了W单元在分析裂纹面加载问题的局限性.     

Ⅰ型试件裂端三维应力结构分析之二——应力结构分析

在文献[1]的基础上,本文分别对试件纤维区和剪切唇的应力结构进行考察.纤维区的应力结构特点为:可以进行变量z分离;对称面上的应力结构可由平面应变FEM解或HRR场解经应力三维度修正获得;载荷水平及试样厚度对应力结构的影响,可由厚度方向的CTOD得到反映,所得到应力表达式大为简便与直观.对剪切唇的应力结构进行考察,发现满足一定的精度可由插值法近似获得.本文提出了一种平面应变近似程度系数,并对此进行分析,该系数可较好地反映试样厚度、型式及载荷水平.本文也对断裂参量进行了分析,指出可对CTOD进行应力三维度修正获得.     

复合挤压时的杆部表面裂纹分析

本文依据实验结果拟定了轴对称杯杆型复合挤压出现杆部表面裂纹时的金属流动速度场,以此为基础,并藉助于上限原理和最小能量原理,获得了此类复合挤压时杆部表面裂纹形成的必要条件。同时,研究了此类复合挤压杆部变形开裂区与正挤,反挤部分变形程度(εf,εb)组合、坯料相对余厚(T/R_0)、摩擦因数m值以及模具工作带相对长度(l_f/R_0,l_b/R_0)的关系.从而可以估测低塑性材料在进行此类复合挤压时杆部是否形成表面裂纹.LY12和LC4材料的试验结果与本文的分析结果具有很好的一致性.     

基于光滑扩展有限元的平板裂纹参数不确定性反求

裂纹位置和尺寸等是工程监测需掌握的非常重要的信息.光滑扩展有限元是近年来发展起来的一种模拟裂纹的有效方法,即使采用极度不规则单元仍可获得精确的模拟结果,无需单元"质量"要求.因此在单元自动划分方面具有突出的优势,这一特点也使得该方法适用于裂纹反求过程的实时调用和含裂纹仿真模型的网格自动划分.研究基于光滑扩展有限元的不确定反求方法,用于识别平面弹性板中直裂纹位置和尺寸参数,即采用光滑扩展有限元法进行拉伸工况的正问题分析,通过测量平板边缘的节点位移建立优化模型,调用遗传算法实现裂纹参数的反求.反求过程中将材料的弹性模量和Poisson(泊松)比作为区间不确定变量,采用一阶Taylor(泰勒)公式实现了平板裂纹参数的不确定性反求.     

非线性湿气迁移方程的超收敛分析

本文用混合有限元方法研究一般的非线性湿气迁移方程.利用双线性元Q₁₁和零阶Raviart-Thomas元(Q₁₀×Q₀₁)证明方程的超收敛性.利用这两个单元插值算子的性质和平均值技巧,得到了方程半离散格式的O(h²)阶超收敛结果.对于方程线性化的Crank-Nicolson(C-N)全离散格式,得到了具有O(h²+τ²)阶的超收敛结果,这里h是空间剖分参数,τ是时间步长.该方法说明如果线性化问题有超收敛性,那么对应的非线性问题有同样的超收敛性.最后,给出数值算例,证实了理论分析的正确性和方法的有效性.     

高速扩展裂纹尖端的理想弹塑性场

在理想弹塑性材料中,高速扩展裂纹尖端的应力分量都只是θ的函数.利用这个条件以及定常运动方程、应力应变关系与屈服条件,我们得到反平面应变和平面应变两者的一般解.将这两个一般解分别用于扩展Ⅲ型裂纹和Ⅰ型裂纹,我们就求出了Ⅲ型裂纹和Ⅰ型裂纹的高速扩展尖端的理想弹塑性场和理想塑性场.     

广义神经传播型非线性拟双曲方程解的爆破

本文讨论了广义神经传播型非线性拟双曲方程u_tt-Δu_t=F(x,t,u,?u,u_t,?u_t)分别具Neumann边界和Dirichlet边界的两类混合问题.在非线性部分F(x,t,u,?u,u₁,?u₁)和初值满足某些条件时,我们得到了解的爆破性质.     

理想弹塑性Ⅲ型扩展裂纹的全新和精确分析

本文采用线场分析方法对理想弹塑性Ⅲ型准静态扩展裂纹进行了分析.本文的意义在于突破了小范围屈服理论的限制.通过求得裂纹线附近塑性区应力和位移率的通解,并将此通解(而不是过去一直采用的特解)与弹性场的精确解(而不是线弹性奇异K场)在裂纹线附近的弹塑性边界上匹配,本文得出了裂纹线附近塑性区的应力变形场、塑性区的长度及弹塑性边界的单位法向量的全新和精确解答.本文的分析放弃了小范屈服理论的所有近似假定并且不再附加任何其它的近似假定,本文的结果在裂纹线附近是足够精确的.本文的结果表明:对理想弹塑性Ⅲ型准静态扩展裂纹,不存在“定常扩展状态”,且裂纹线附近塑性应变不存在奇异性.本文还对裂纹稳定扩展过程讨论了两种重要情形.     

活动星系核宽线区标准模型的谱线轮廓

在标准宽线区模型的框架下,根据光致电离理论,通过构造细致的发射线云团的辐射结构,计算了活动星系核光谱中,Lya和CIVλ1549两条重要紫外宽发射线的轮廓,并根据所得谱线轮廓的特征,讨论了宽线区模型中的两相介质理论和运动学状态等影响谱线发射和谱线轮廓的主要物理因素.主要结论是,如果宽线区的运动学状态是引力所主导的径向内流,则当宽线区中存在一定的热相介质(其粒子数密度n_h≈2×10⁵cm^-3)时,所得理论谱线轮廓与观测特征符合的较好;如果对宽线区尺度进行合理的截取,Lya和CIVλ1549的理论谱线轮廓都向蓝端有一定的峰移,这可以用来定性解释活动星系核的观测谱中,高电离谱线和低电离谱线有系统性红移差别的现象.     

基于状态分解的离散奇异时滞系统的容许性和H∞性能分析

针对一类具有外部扰动的离散奇异时滞系统,文章通过建立系统的微分-代数方程,研究其容许性及H_∞性能分析问题.为此,首先利用状态分解方法构造一个在二次型和二重积分二次型中都只含有部分状态量以及相关项的Lyapunov函数.其次,利用求和不等式,自由权矩阵方法等技术对函数的前向差分进行估计,建立一个使系统满足一定H_∞性能水平的容许性分析条件.该条件既能实现降低保守性的目的,又能尽可能地减少计算量.最后,通过数值实例验证所提方法的有效性和优越性.     

战略性新兴产业创新金融支持机理及两阶段演化博弈分析

为了研究金融支持如何影响战略性新兴产业创新主体培育的问题,在剖析金融支持主体间双螺旋耦合机理基础上,构建了战略性新兴产业金融支持两阶段演化博弈模型,运用动态系统的相平面理论求取两阶段ESS近似解析解,并借助MATLAB实现两阶段演化博弈模型的数值仿真,分析不同参数赋值对两阶段ESS演进的影响。研究发现:(1)存在机会主义(补贴创新利润率T₁<创新外活动利润率T₂)和非机会主义行为(k>T₂)两种对立占优情境;(2)机会主义行为(或非机会主义)占优情境下,金融支持主体的期望社会效用越小(或越大)、适度减小(或增加)补贴金额,越有利于提升战略性新兴产业创新主体接受补贴的积极性;(3)战略性新兴产业创新主体的自有资金R对其积极性影响不大,而补贴资金利率a越稳定越有利于提高其积极性。基于上述结论,本文最后构建了战略性新兴产业金融支持两阶段ESS演进实现框架,并探究其“累积式”、“悖论式”、“累积—悖论式”递进功能路径,为政府制定提升创新主体培育金融支持效率的相关政策提供了理论支持。     

湍流的Markov过程理论与Kolmogoroff理论的联系以及对制Kolmogoroff定律的推广——Ⅰ.对两个理论关系的分析

本文全文分为两部分(Ⅰ和Ⅱ).第Ⅰ部分讨论了关于大雷诺数湍流的两种理论——拉格朗日观点的Markov过程理论与欧拉观点的Kolmogoroff理论之间的联系.指出:对位置和速度的联合过程进行Markov描述所需雷诺数与Kolmogoroff第二相似性假设所需雷诺数同样大;周期与T_u和T_f同阶的旋涡分别对应于Kolmogoroff理论的含能范围与耗损范围;Richarson定律的适用范围T_*≤t≤β-1对应于Kolmogoroff理论的惯性子范围,从而指出,两种理论从不同侧面反映了大雷诺数湍流的流场结构.在本文第Ⅱ部分,我们将利用第Ⅰ部分中阐述的物理想法以适当方式建立两种理论之间的某种定量的联系.从而由拉格朗日观点的弥散运动的结果得出欧拉观点的结构函数、关联函数和能谱函数.所得结果不但适用于惯性子范围,而且适用于尺度更大(或波数更小)的全部范围.熟知的Kolmogoroff“2/3定律”和“(-5)/3定律”为本结果在惯性子范国的渐近解.因而本结果是Kolmogoroff“2/3定律”和“(-5)/3定律” 的推广.