函数图像变换问题的通法

数学里的变换,是指一个图形（或表达式）到另一个图形（或表达式）的演变．图像变换是函数的一种作图方法．已知一个函数的图像,通过某种或多种连续方式变换,得到另一个与之相关的函数的图像,这样的作图方法叫做图像变换．为了确定经过变换后函数图像的函数解析式,我们通常在所求的函数图像上任取一点P（x,y）,然后根据变换找到这个点的坐标与原函数图像上点的坐标之间的关系,从而确定x、y的关系式,这种方法是函数图像变换问题的解决的通法．     

一种平移三角函数图像的简易方法

关于三角函数图像经平移与另一个函数图像重合的问题.本文给出一种简便而又不易出错的判断方法——函数最值判断法方法先求出第一个三角函数的最大值(或最小值)点A的坐标.然后再求出第二个函数在点A左右两侧(距A最近)的最大值(或最小值)点C、B的坐标.那么平移的距离为线段     

让学生参与探究的全过程——“函数y=Asin(ωx+Ψ)的图像”教学实录与反思

一、内容解析 本节教学内容是函数y=Asin(ωx+Ψ)的图像,主要研究参数Ψ,ω,A对函数y =Asin(ωx+Ψ)的图像产生的影响.在研究过程中,采用了固定其中两个参数,研究另一个参数的方法. 在研究过程中要做到:1.重视基本作图方法——五点描图法的重要作用.这是研究的工具,也是矫正错误的有力手段;2.注重数形结合思想方法的应用,要将函数解析式的变化与函数图像的变换对应起来,形与数相互印证,深化理解;3.注重培养学生探索与研究的意识和能力,研究多个参数对图像变换的影响时要通过固定其中两个参数,达到对另一个参数研究的目的.     

利用对应点的坐标巧求函数表达式

<正>在学生学过"图形与变换"后,知道了一个图形经过平移、旋转等变换,其对应点的坐标之间,就形成了一定的对应规律,利用坐标间的这些对应规律,能够巧妙求出一些函数的表达式.对此,本文给出几例加以说明.一、利用轴对称的规律求函数的表达式     

Mathematica软件快速上手指南(5)——显函数图形

1　基本一元函数作图在“快速上手指南 ( 2 )”里已经提到作图命令Ｐｌｏｔ ,但没有涉及图形的比例 ,颜色等问题 ,即所谓可选项 .一元显函数ｙ =ｆ(ｘ)的作图可由系统的命令函数Ｐｌｏｔ实现 ,考虑可选项之后这个函数使用格式有如下两种 :Ｐｌｏｔ[表达式 ,{变量 ,下限 ,上限 } ,可选项 ];Ｐｌｏｔ[{表达式 ,表达式 ,… } ,{变量 ,下限 ,上限 } ,可选项 ].这里 ,变量是指表达式中所含有的变量 ,其下限、上限必须是有限的 .对于任何一个具有可选项参数的命令 ,使用时如果指定可选参数 ,这些可选参数都应当放在必要参数的后面 .每一个可选参数…     

例谈反比例函数图像上点的对称性

<正>反比例函数y=k/x(k≠0)的图像是双曲线,它既是轴对称图形,也是中心对称图形.本文通过寻求反比例函数图像与正比例函数y=kx(k≠0),或特殊一次函数y=±x+b(b≠0)图像的交点的对称性,借助"形"的直观,灵活设交点的坐标,这样既能从整体上思考问题,又能提高思维的灵活性.     

利用基本函数图形作图

许多函数的图形,往往可由基本函数的图形变换而成。本文的目的在于揭示共变化规律,并据以给出利用基本函数图形的一种行之有效的作图方法。 (一) 几个变换定理 一、对称变换 定理1.图形y=φ(x)=-f(x)可由图形y=f(x)经x轴的对称变换(即绕x轴翻折)而得。 证明:在图形y=f(x)上任取一点M(p,q),便有q=f(p),而将M关于x轴的对称点M′(p,-q)的     

athematica软件快速上手指南(7)——用图元作图

前面的内容中涉及的作图是由有关表达式 (显函数或参数方程 ,极坐标方程形式 )生成的 ,这里介绍图元作图 .它对于平面几何与立体几何作图是有帮助的 .Ｇｒａｐｈｉｃｓ图形的图素表由一系列“图元实体”和“图元指标”组成 .其中的图元实体是指实实在在的可以显示的对象 .对于Ｇｒａｐｈｉｃｓ ,图元实体包括点、线、多边形等 .图元指标插在图元实体的序列中 ,说明由它们所在的位置向后的有关图元实体应当如何显示 ,例如点应当多么大 ,线应当多么宽 ,用什么颜色等等 .对于所有的图形表达式 ,图元指标都是一样的 ,包括色彩指示、尺度指示和形…     

用Equation Grapher探究函数问题

EquationGrapher是一个用来绘图并进行函数分析的工具软件 .你只要输入一个正确的函数表达式 (无论多么复杂 )它就能迅速画出图像 ,并对多个函数图像给予 12种不同的曲线图色来区别 .EquationGrapher还带有强有力的计算功能 ,作出函数图像后 ,程序可自动寻找根、最值、交点 ,根据x值找y值或反过来 ,当然也具有显示积分区、求某点的切线、法线方程等运用高等数学知识的功能 .对于画出的图像你可以进行复制和粘贴到文字处理器中 .其他功能包括缩放、网络背景、X/Y轴标注更改、图形存储 (BMP/GIF)、图形打印/剪贴等等 .原版本有英语或瑞典…     

抓住关键“点”解决函数图形的平移问题

<正>函数图形的平移变换是课程标准所要求的函数学习的主要内容之一.虽然课本上给出了平移规律,但同学们掌握和运用不好.在此我们一起探讨一下函数图形的平移问题.一、一次函数图像的平移变换一次函数图像平移,变换前后两条对应直线彼此平行.在坐标平面内,互相平行的两条直线解析式中k值相等,b值不同.两条直线的左右平移可以通过它们与x轴的交点坐标呈现,两条直线的上下平移可以通过它们与y轴     

如何进行三角函数的图像变换

用图形变换的方法画出函数ｙ =Ａｓｉｎ(ｗｘ+φ) ,ｘ∈Ｒ的简图是高一数学下册《函数ｙ=Ａｓｉｎ(ｗｘ+φ)的图像》一节的重点内容之一 .课本给出的变换顺序是 :相位变换→周期变换→振幅变换 ,具体为 :先把正弦曲线向左 (当 φ >0时 )或向右(当 φ <0时 )平移 |φ|个单位 ,得到函数ｙ =ｓｉｎ(ｘ+φ)的图像 ,再把所得图像上的所有点的横坐标伸长 (当 0 <ｗ <1时 )或缩短 (当ｗ >1时 )到原来的1ｗ倍 (纵坐标不变 ) ,得到函数ｙ=ｓｉｎ(ｗｘ+φ)的图像 ,最后把所得图像上的所有点的纵坐标伸长 (当Ａ >1时 )或缩短 (当 0<Ａ <1时 )到原来的Ａ…     

Mathematica软件快速上手指南（7）——用图元作图

前面的内容中涉及的作图是由有关表达式(显函数或参数方程，极坐标方程形式)生成的，这哩介绍图元作图．它对于平而儿何与立体几何作罔是有帮助的．     

与圆有关的定性变换

按一定的方法把一个图形变成另一个图形叫做图形变换.经过变换,图形的一些性质改变了,而另一些性质仍然保留下来.本文介绍一种常见的图形变换——与圆有关的定性变换,这种图形变换一般以课本例习题为原型,只改变图形的内部结构,而不改变其基本性     

与变换有关的一次函数问题

一次函数的解析式是y=kx+b(k≠0),其图像为一条这直线.有关一次函数的问题常常与图形的翻折、旋转和平移等变换相结合,求解时首先要厘清是哪种图形变换,特别是图形中的某些特点坐标、然后设求直线的解析式.这类问题既能考查图形变换和一次函数的基础知识,又能考查这些知识的综合运用、数     

再探函数f(a+x)与f(a-x)的图像性质

文[1]研究了两种不同情况:一种是函数f(a+x)与函数f(a-x)的图像关于直线对称的问题;另一种是函数f(x)对一切x∈R满足f(a+x)=f(a-x)都成立,函数f(x)图像关于直线对称的问题.那么它们是不是也存在着关于某点坐标对称呢?经过一番的思考与探究,得到如下的性质.     

利用位似解决问题

如果两个图形对应点的连线或其延长线交于一点,那么这两个图形就是位似图形,交点称为位似中心.位似的两个图形也是相似图形,具有相似图形的一切性质,如对应角相等,对应边成比例等.位似图形还有自己独特的性质,即对应点的连线或其延长线交于一点,对应线段平行或在同一直线上,据此可以画一个图形的位似图形,位似中心可选择平面内任一点,可以在图形的内部、边上或外部,画出的位似图形可以在位似中心的两侧,也可以在位似中心的同侧.近几年来,位似图形已不局限于作图,更多地与函数、作图形内的内接图形、点的坐标或位似判定相结合等,以下做一探析,供参考.     

求与一次函数图像有关的图形面积

求解与一次函数有关的面积问题,需注意以下几点:(1)会用函数式求函数图像与x轴、y轴的交点坐标,以及两个函数图像的交点坐标.尤其是会用含k、b的式子表示图像与坐标轴、图像与图像交点的坐标.(2)会根据函数式用点的横坐标x表示纵坐标y.(3)理解点的坐标的几何意义,会用坐标表示线段的长度.理解点的横坐标的绝对值表示点到纵轴(y轴)的距离,点的纵坐标的绝对值表示点到横轴(x轴)的距离.     

用“五点法”求y=Asin(ωx φ)的表达式

用“五点法”作三角函数ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ) (Ａ>0 ,ω >0 )的图象是三角函数的重要内容 ,其中心是通过整体换元的思想求关键点的坐标 .而已知三角函数的图象求其表达式的问题 ,恰恰是已知某些关键点的坐标 ,因此 ,可视为作图问题的逆问题 .作函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ)的简图 ,主要是作变量代换Ｘ =ωｘ φ ,由Ｘ取 0 ,π2 ,π ,3π2 ,2π来求出对应的ｘ的值 ,确定图象五个关键点的位置 .而求其表达式 ,则相当于Ｘ ,ｘ已知 ,求ω与 φ .下面通过例题介绍如何用“五点法”求三角函数的表达式 .例 1　如图 1,写出函数ｙ =Ａｓｉｎ(…     

2012年中考专题复习(11)——“图形与坐标”

正图形与坐标是中考考试的重要内容,这部分知识在中考中呈现的方式既包括选择题、填空题,又包括解答题的题型,本文所含知识内容特指:(1)平面直角坐标系;(2)图形变换;(3)特殊几何图形(或特殊背景)的特殊点所对应直角坐标系里的坐标.为了帮助同学们在中考复习中比较清晰、有效地掌握这块知识,现对这部分知识总结如下:     

解析几何

坐标法最基本的一点是几何量的代数化,将平面上的点与有序实数对、曲线与方程形成一一对应的关系.因此在解决有关的解析几何问题时,要仔细地分析所研究之图形的几何性质,要能准确、简捷地用坐标或方程表示其图形;同时能清晰地认识有序实数对、方程、不等式(或函数式)所反映的几何意义.