函数图像变换问题的通法

数学里的变换,是指一个图形（或表达式）到另一个图形（或表达式）的演变．图像变换是函数的一种作图方法．已知一个函数的图像,通过某种或多种连续方式变换,得到另一个与之相关的函数的图像,这样的作图方法叫做图像变换．为了确定经过变换后函数图像的函数解析式,我们通常在所求的函数图像上任取一点P（x,y）,然后根据变换找到这个点的坐标与原函数图像上点的坐标之间的关系,从而确定x、y的关系式,这种方法是函数图像变换问题的解决的通法．     

函数问题的通法通解

题目 已知函数f（x）=ax^2＋bx＋c（a〉0,x∈R）的零点为x1、x2（x1〈x2）,函数f（x）的最小值为y0,且y0∈[x1,x2）,则函数y=f[f（x）]的零点个数是（ ）.     

函数问题的通法通解

<正>题目已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,x∈R)的零点为x1、x2(x1相似文献   

“函数图像变换”的教学案例

通过本案例说明正确使用图形计算器可拓展课堂容量,调动学生学习数学的积极性和主动性,增强学生对数学的兴趣,让学生的主体地位得到充分体现,也有利于构建民主、平等、和谐的师生关系．本案例在图形计算器实验班进行教学,此教学内容之前在对比班已实施．     

利用函数图像法解题

<正>在初中阶段同学们学习了解一元一次不等式,但在函数综合题中会遇到在特定条件下解一元二次不等式与分式不等式问题,同学们总是感觉无从下手,下面将为同学们介绍利用函数图像解决这类问题的方法.例1 已知y=-1/m(m>0),求使不等     

整体把握函数变换问题

将变换知识运用于有关函数问题的分析,是变换部分的一个重要内容,部分同学感觉此部分知识不好理解,这就需要我们深入研究教材,了解知识之间内在联系,从整体把握函数变换知识.任何函数图像都是由点组成的,因此我认为解决函数变换问题可以从研究点的变换入手,现在的一些教材在初二时就出现了点变换的知识,如分别求出某一点关于x轴、y轴、原点的对称点.对称点的坐标有如下规律,即关     

用点的变换公式解图像变换问题

图像变换问题是高中数学重要内容之一,具体来说分为两类问题．第一类是已知变换前函数的解析式,求变换后的函数解析式．第二类是已知变换前后的函数的解析式,求变换．下面我们借助图像变换前后任意一对对应点之间的关系来研究图像变换问题．     

直说函数图像对称问题

在实际教与学中,函数对称问题是个难点,同学们经常将一个函数自身的对称与两个函数之间的对称关系混淆,而且这部分内容结论较多又抽象难掌握．本文对于一个函数自身对称问题借助图形来帮助理解,并总结出对称函数表达式的特点;对于两个函数之间的对称问题,将从两个简单的对称问题出发,结合函数图像平移知识来解决,希望能够帮助同学们在理解的基础上掌握函数图像对称问题的解决方法．     

利用函数图像法简解高考题

<正>2014年高考全国卷2文科21题:已知函数,f(x)=x³-3x3-3x²+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(Ⅰ)求α;(Ⅱ)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点。命题组提供的解答如下:     

用积分变换法求连续型随机变量函数的密度函数

设X是一个连续型随机变量,其密度函数为px(x),g(x)是一个连续函数,给出了用积分变换求随机变量X的函数9(X)的密度函数的一个方法.该方法比传统的方法更简单.     

变换坐标系解一类函数值域问题

求无理函数 的值域问题是学习中的难点.本文指出的是:只要(*)函数满足一定条件,就可以转化坐标系,找到统一的方法求其值域,并且过程直观快捷,便于同学们掌握.     

函数图像的两种对称问题

对于如下问题,许多同学感到不知所措. 1.y=f(x)是定义在R上的函数,则y= f(1-x)与y=f(1+x)的图像关于__对称. 2.y=f(x)是定义在R上的函数,若f(1+ x)=f(1-x),则y=f(x)的图像关于__对称. 3.y=f(x)是定义在R上的函数,则y= f(x-1)与y=f(1-x)的图像关于__对称. 其实,此类问题涉及到了函数图像的两种对称性,一种是同一函数自身的对称性,我们称其为自对称;另一种是两个函数之间的对称性,我们称其为互对称.     

一个函数图像中心对称问题的思考

先分析一个具体函数的图像的中心对称问题,再进一步思考,对问题进行拓展研究,得到更一般的结论.     

函数图像的切线问题解法探究

<正>在最近几年的高考中,函数的切线方程一直都是高考中重点考查的内容,与切线有关的求值问题、求范围问题、证明不等式等等一直都是高考常考的内容,应该引起我们的重视.本文主要围绕与切线的有关的问题进行归纳总结.此类问题的主要解题步骤是:先设出切点,然后利用切点处的导数值即为切线的斜率,利用切点在切线上和曲线上联立方程组求解等等.在求解问题过程中主要运用的数学思想方法有:方程思想,构造函数思想,数形相结合思     

利用图像法比较反比例函数值的大小

<正>比较反比例函数值大小的方法较多,一是可直接利用反比例函数的性质比较;二是利用作差法比较;三是利用图像法比较.由于反比例函数性质的特殊性,利用性质直接比较函数值大小时必须要求所给出的点是同一象限的点,因此,直接利用反比例函数的性质比较函数值的这种方法具有一定的局限性.利用作差法比较函数值大小对学生而言有一定的难度.     

用函数图像求解绝对值不等式问题

<正>2018年全国高考数学(Ⅰ),(Ⅱ),(Ⅲ)卷对选修4—5:不等式选讲内容的考查,主要考查了绝对值函数的图像与性质、函数最值的求解和数学分类讨论思想等,考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用图形理解和解决数学问题的过程.利用图形描述、分析数学问题,建立形与数的联系,构建     

关于函数项级数的拉氏变换问题

<正> 文献[1]在没有给定任何前提条件的情况下,应用了下面的所谓“拉氏变换线性性质”:     

与动点相关的函数图像问题

<正>在近年中考选择题中,有一种根据已知图像上有动点,来求相关的函数图像问题,这类问题往往比较抽象,需要很多的知识和图形结合起来,涉及几何图形点、线、面、体与函数中正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等相关知识的综合应用,下面我们来分析此类问题.一、点与函数例1(2016年江苏南通)如图1-1,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为     

例析函数图像的存在性问题

<正>纵观近几年的中考数学试题可以发现与函数有关的存在性的问题是一个热门考点,此类问题大多以函数图像为载体,来研究事物或事件的存在性,其题意构思精巧、知识覆盖面广、思维密度大、对知识的迁移能力、灵活运用能力要求高;此类问题通常会设置根据已知条件去探索适合某个问题的结论的数值、点、三角形、四边形、或其它图形是否存在,本文结合初中阶段应掌握的三个函数,试从探究直线、双曲线、抛物线是否存在来撷取几例加以阐     

三次函数图像的切线问题研究

三次函数的导函数是高中同学非常熟悉的二次函数,所以在学习导函数的应用问题时,经常要以三次函数为研究对象.首先看一个例题.已知三次函数f(x)=1/3x~3+4/3,①求曲线在点P(2,4)处的切线方程;②求曲线过点P(2,4)的切线方程.解显然点P(2,4)在三次函数f(x)=1/3