关于欧氏空间中共形平坦超曲面的变形问题

1.n 1维欧氏空间E~(n 1)中超曲面V~n的变形问题一直是为人们所研究的.如所知,E~n在E~(n 1)中的等距浸入是可变形的,且其变形依赖于n个单参数的任意函数.紧致的正常曲率黎曼流形S~n在E~(n 1)中等距浸入必为超球面,即是不可变形的.Bepбеций,л.л.曾讨论了四维欧氏空间E~4中一个主法曲率为零,且另外二个主法曲率不相等的共形平坦超曲面M~3的局部安装结构.本文的目的在于确定E~(n 1)中局部为可变形的共形平坦超曲面M~n的几何特征,给出其分类,并证实E~(n 1)中紧致的共形平坦超曲面M~n的刚性.主要结果为     

复射影空间中具有正截曲率的Kaehler超曲面

在文献[2]中,Ogiue,K.提出猜想:对于复射影空间CP~(n+1)(1)的完备Kaehler超曲面M~n(n≥2),若其截曲率K>0,则M~n在CP~(n+1)(1)中是全测地的.Ogiue,K.在[3]中已证明:当n≥4时,结论是成立的;对于n≥2,如果M~n是CP~(n+1)(1)的嵌入超曲面,则结论也成立.本文利用Ros,A.的方法及Kaehler超曲面所具有的特殊的基本公式,完全证明了这个猜想.     

常曲率空间中的超直纹面

本文讨论由常数曲率为K的黎曼空间S_(n+1)(K)中∞~1个全测地子空间S_(n-1)(K)所生成的超曲面V_n(n≥4).显然它是欧氏空间E_3中直纹面的推广.我们把它称为常曲率空间S_(n+1)(K)中的超直纹面.Fialkow,A.指出,一个S_n(K)作为正常超曲面安装     

伪球面上具有平行平均曲率向盆场的子流形

1.设H~(n+p)是一个具有常数截面曲率-1的,n+p维伪球面.如所周知,H~(n+p)中不存在任何紧致极小子流形.考虑H~(n+p)中具有平行平均曲率向量场ξ的n维紧致子流形M~n,沈一兵最近得到这种M~n是全脐点的关于截面曲率的充分条件.本文考虑这种M~n的Ricci曲率的限制条件,证得:若M~n的截面曲率为正,并且M~n的Ricci曲率处处不小于μ(‖ξ‖~2-1),其中μ=n-2(n≥4)或μ=5/4(n=3),则M~n是H~(n+p)中某个n+1维全测地子流形H~(n+1)的全脐点超曲面.此外,我们也得到了关于数量曲率与截面曲率的某些积分不等式.     

共形平坦空间中的常曲率超曲面

本文得到关于共形平坦空间中的常曲率超曲面的一个定理:共形平坦空间V_(n+1)(n>3)中的常曲率超曲面M~n在任一点的n个主法曲率中至少有n-1个相等,且为单变量的函数。更确切地说即:M~n沿n-1族曲率线都有常数的主法曲率。     

常数量曲率的共形平坦超曲面

<正> §1 引言设M是三维欧氏空间里一曲面。如所知,若M的曲率K是常数,则M局部等距于一平面或球面。许多作者推广了这个定理。T.Y.Thomas证明n+1维欧氏空间Rn+1（n≥3）里的Einstein超曲面局部为球面。S.Y.郑和S.T.丘研究了常曲率黎曼流形Mn+1（C）的紧致的常数量曲率超曲面和欧     

关于常曲率黎曼空间中的共形平坦超曲面

1.Schouten,J.曾证明欧氏空间E_(n 1)(n>3)中共形平坦超曲面C_n~(1))的一个特征是它在每点n个主法曲率中至少有n-1个相等,求得欧氏空间内共形平坦超曲面C_n(n≥4)的线素,证明主要类型的亚射影空间A_n是一阶的。此时,实现曲面是正常的。至于外围空间是常曲率空间S_(n 1)(K)时,白正国教授证明了 定理A 常曲率空间S_(n 1)(K)(n>3)的正常超曲面V_n为共形平坦的充要条件是V_(?)在各点n个主法曲率中至少有n-1个相等。     

局部对称Bochner-Kaehler流形的全实极小子流形

设(?)~n是复n维的局部对称Bochner-Kaehler流形,M~n是(?)~n的实n维全实极小子流形.用(?)表示(?)~n的数量曲率,M~n上的函数C由公式定义,其中是(?)~n的第二基本形式,K_(ij)是(?)~n的Ricci张量在M~n上的限制.本文的主要结果如下:1.若M~n紧致且它的截面曲率处处大于{((n-3)(n 1))/2n-1)(?) 1/n(n 1)(?)}/4(n 2),则M~n是全测地的.2.若M~n紧致且它的Ricci曲率处处大于{(n 1)(3n-10)(?) (8 n(n-1)(n-2))/n(n 1)(?)}/4n(n 2),则M~n是全测地的.3.若M~n完备,Ricci曲率有下界,且,则M~n是全测地的.特别当(?)~n是复射影空间时,若M~n完备且,则M~是全测地的.     

球面的等参数超曲面的一个定理

设M~(n 1)(C)为n 1维常曲率黎曼流形,C为其常数截面曲率,M~(n 1)(C)中的连通等参数超曲面族{M_t~n}是一族平行超曲面,且每一个M_t~n的主法曲率均为常数.设M~n是{M_t~n}中的任一个,g为其不同的主法曲率的个数.当C≤0时,Cartan,E.证得g≤2.当C>0,即M~(n 1)(C)为球面S~(n 1)时,M(?)nzner,H.F.证明了:g是数1,2,3,4,6中的一个.并且如果g为奇数,那么所有的主法曲率有相同的重数;如果g为偶数,那么最多有二个不同的重数,每一重数对应g/2个主法曲率.本文进而证得下述结论.     

关于常曲率黎曼空间中的共形平坦超曲面(I)

1.如所知共形平坦空间C_n的阶数≤2(见〔1〕,P.215).至于一阶的共形平坦空间C_x,Schouten,J.A.在〔2〕中证明欧氏空间E_(n 1)(n>3)中共形平坦超曲面V_n的一个特征是它在每点n个主法曲率中至少有n—1个相等.Matsumoto,M指出E_(n 1)是平坦空间S_(n 1)(0)但V_n的第一基本形式为正定时,结论也成立.白正国教授证明了当外围空间是共形平坦而超曲面V_n为正常时结论同样成立.(见〔4〕,当线素为正定时,这结论不久前又为证实,见〔5〕)这里正常超曲面是指|Ω_(pq)-ρg_(pq)|=0的初等因子是简单的,g_(pq)和Ω_(pq)分别是V_n的第一和第二基本张量.Chen,B.Y和Yano,K.在〔6〕中称共形平坦空间c_n(n≥4)为k-特殊的,如果     

插值多项式对函数|x|α的逼近

研究插值多项式对| x |α达到最佳逼近度的一种构造方法,证明了对n=2m,m∈N,有Fn(α)＜Ca,n/na,其中F2m(α)=max-1≤x≤1| | x |α-R2m(x)|,R2m(x)是以x0=0,xj=cos(j-1/2)π/2m(j=1,2,…,n)为插值结点的对|x |α的Lagrange插值多项式,且limn→∞Cα,n=π(a+3)+(π/2)α-1.     

指数型算子的渐近常数

设f∈C[A,B],记,称L_n(f,x)=integral from n=A to B(f(u)W(n,x,u)du)为指数型算子,其中W(n,x,u)满足i)W(n,x,u)≥0;ii)integral from n=A to B(W(n,x,u)du=1);iii)(?)W(n,x,u)=n/(?)(x)(u-x)W(n,x,u),(?)(x)是阶不高于2的代数多项式,当x∈(A,B)时(?)(x)>0,若A,B≠±∞,则(?)(A)=(?)(B)=0.容易验证,许多常见的正线性算子是它的特例.对非负连续函数中(?)(x),记     

高阶Hermite-Fejér型算子的精确点态逼近阶

一、引言设f∈C〔-1,1〕,x_k=x_(kn)=cosθ=cos(kπ/n 1)(k=1,…,n)是第二类Chebyshev多项式的零点.又设ω(t)是给定的连续模,而ω(f,t)表示函数f(x)的连续模,本文,c表示与x,n及f均无关的正的常数,但每次未必表示同一值.记号“A～B”的意义是存在两个与n,x及f均无关的正的常数c_1相似文献   

关于常曲率黎曼空间的测地平行超曲面

1.引言 作者在另一文内研究了平坦空间测地平行超曲面的相关性,得到如下四个定理[aJ: l“.如果代是平坦空间戈+1里的平坦超曲面,则与它测地平行的超曲面么也是平坦的; 2“.如果风(n李3)是平坦空间戈+1里的常曲率超曲面,则与它侧地平行的超曲面风也是常曲率的; 3“.设玖(n》4)是平坦空间戈+1里的共形平坦超曲面,且它的特征方程 !气一pg。卜0的初级因子是简单的,gij,气是它的第一和第二基本张量,则与它测地平行的超曲面瓦也是共形平坦的; 40.设玖(n)4)是凡+1里的非常曲率的爱因斯坦空间,且它的特征方程的初等因子是简单的,则与它侧地平行的任…     

S~6上仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面

设x:Mn→Sn+1是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在Sn+1的Mbius交换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Mbius度量;一个1-形式Φ称为Mbius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Mbius第二基本形式。对称的(0,2)张量D=A+λB也是Mbius不变量,其中λ是常数,D称为x的仿Blaschke张量,李海中和王长平研究了满足条件:(ⅰ)Φ=0;(ⅱ)A+λB+μg=0的超曲面,其中λ和μ都是函数,他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类,也是在Φ=0的条件下D只有一个互异的特征值的超曲面的分类。对S6上满足如下条件的超曲面进行了分类:(ⅰ)Φ=0;(ⅱ)对某常数λ,D具有3个互异的常数特征值。     

关于丢番图方程f(x)=的解

 丢番图方程f(x)=yn-1/y-1是一种很重要的且引人注目的指数丢番图方程.用初等方法证明了,若f(x)=(g(x))2+a,a∈Q,这里g(x)是系数的最大分母为k的有理系数多项式,2r‖k,则该方程在2n时的解(x,y,n)必满足y＜max{k/23+r((n+1 (n+1)/2),n-5√k2a2},从而给出了该类方程的解的上界,改进了参考文献中的一些结果.     

球面上具有三个主曲率的超曲面

一、主要结果 设M为欧氏单位球面S~(n+1)中的紧致极小超曲面,浸入的第二基本形式长度平方S为常数。众所周知,S的分布有一空隙(0,n)。因此[1]中问道:S的分布是离散的吗?如果离散,紧接着的第二空隙是什么?M被S的值唯一确定吗?对此,彭家贵和Terng,C.L.证明了第二空隙的存在性,并且猜测第二空隙是(n,2n)。他们对n=3证明了这一猜测。     

关于可容纳n重正交极小超曲面系统的黎曼空间Vn

§1 引言:白正国先生曾导出可容纳 n 重正交超曲面系统的黎曼空间 V_n 所满足的一些关系式,并且指出三维欧氏空间中三重正交极小超曲面系统只能是平面系统,而三维正常曲率空间则不能容纳有三重正交极小超曲面系统。由此可见,并不是所有可以容纳 n 重正交超曲面系统的黎曼空间 V_n 都能容纳 n 重正交极小超曲面系统的。本文的目的在于导出可以容纳 n 重正交超曲面系统的黎曼空间 V_n 的另外一些性质,并进一步     

富里埃级数的蔡查罗平均与典型平均的迫近问题

一、引 蕾 设J(x)三C。。, a。n,、。 hx)～一士二十>I(a’, CoS vs十O’, SinvX)三壬l旦。(X).〔1)Sn(X)一凡(J,X)表示(1)的部分和, 口【(X)一口;卜.xJ一_>;(J——1)-_。J。〔1) (a.;=t。。、。。_\_t,』、。__..)(a+n+1)表示(1)的(C,叶平均,这里(a)n一下十>r六二士千下-.以——”‘””“””“”—’一“‘——’————”-””r(a+1)r(n+1)”” RS(X)_RS(f.X)=了/1一,上._、A,。(x) 以>川 t。\-(n+1)”…     

Clarke法锥弱闭的一个新条件

在优化理论中,切锥与法锥的概念在建立强最优性条件时起着核心的作用,因而讨论它们的性质十分必要。设X是Banach空间,C(?)X,x∈C,T_c(x)和Nc(x)分别表示集合C在点x处的Clarke切锥与法锥,Hc(x)表示C在点x处超切向量的全体。则Hc(x)(?)Tc(x)且当Hc(x)(?)φ时,Hc(x)=intTc(x)。其中intTc(x)表示Tc(x)的拓扑内部。