对四道猜想题解答情况的综述

《中学数学》于 1 999年第 1 2期曾刊出了笔者提出的四道关于三角形不等式的猜想 (原题见该期封底 ) .时隔一年 ,四个猜想已全部得到解决 .江苏褚小光先生最早于 2 0 0 0年 1月 8日解答了猜想 1和猜想3.浙江外国语学校石世昌老师最早于 2 0 0 0年 4月 1 5日解答了猜想 2和猜想 4,且这两道题的正确解答也仅有石老师一人 .因此 ,他们俩人分获了奖金 1 0 0元 .除外正确解答了猜想 1的还有福建煤炭工业学校吴善和老师 ,河北省唐山市第七十二中学曹立新老师 ,石世昌老师及作者本人 ;正确解答了猜想 3的还有贵州省仁怀市第一中学蒲云礼老师 ,广东…     

关于杨重骏之猜想

在文[1]中,杨重骏提出了下述两个猜想 猜想1 设p,q为两个非线性的多项式,若p=O q=0,p(z)=1 q’(z)=1, 则p≡q. 猜想2 设f,g为二超越整函数,且 f=0 g=0与 f=1 g=1.若f g,则必有fg≡1,且f≡e~x(z),共中x(z)为一非常数的整函数. 我们认为,猜想1和猜想2都不成立. 我们先来证明猜想1不成立.     

从W·Janous猜想谈起

Ｗ·Ｊａｎｏｕｓ猜想是 :设ｘ ,ｙ ,ｚ是正数 ,则 ｙ2 -ｘ2ｚ ｘ ｚ2 -ｙ2ｘ ｙ ｘ2 -ｚ2ｙ ｚ ≥ 0 .Ｗ·Ｊａｎｏｕｓ本人未能证明这个猜想 ,该猜想最先发表在加拿大《数学难题》杂志 16 12期 ,后作为数学难题刊在湖北《数学通讯》1992年第 4期上 ,从此引入中国 ,并引起读者的兴趣 ,下面从多个角度给出该猜想的证明及推广 ,最后给出一些练习 ,供读者思考 .1　证明[方法 1]　设ｚ ｘ =ａ ,ｘ ｙ =ｂ ,ｙ ｚ =ｃ ,则ｘ ｙ ｚ =12 (ａ ｂ ｃ) ,ｘ =12 (ａ ｂ -ｃ) ,ｙ= 12 (ｂ ｃ-ａ) ,ｚ =12 (ａ ｃ-ｂ) .故原不等式可化…     

关于有向图n·_3是优美图的一个猜想的证明

在文 [1 ]中提出猜想 :当 n≡ 0 (mod2 )时 ,n· C 3是优美图 .本文证明了这个猜想 .     

W·Janoux猜想的演变与统一证法

设，则这个不等式被称为著名的W·Janoux猜想它曾经引起了众多数学爱好者的关注，人们从各种不同的角度，采取了不同的思考方法，证明了这个猜想是正确的．本文首先给出这个猜想的一种简单证法，然后谈谈它的各种演变形式和统一证法．1W·Janoux猜想的简单证法2W·Janoux猜想的演变形式形式1设x，y，z＞0，k1，k2≥0，k＝k1＋k2则证明，则y十Z多＞uH马上上u工子F在形式IG出的不署式中，令k；＝k。＝1，k＝2，x＝xl＞0，y-12＞几2＝23＞0，就见到《数学通报》95迁3同乌数学问题944题：工0十幻XZ十匆匆十工＞0在形式ig出的不等式中，令k…     

关于有向图n·(C)3是优美图的一个猜想的证明

在文[1]中提出猜想:当n≡0(mod2)时,n·(C)3是优美图. 本文证明了这个猜想.     

一个猜想的推广

文[1]提出了如下猜想:若a,b>0,a b=1,2≤n∈N,则32<1an 1 1bn 1≤2n 12n 1.文[2]给出了这个猜想的证明,并在文末提出:此猜想的推广能否继续成立?即命题“若a1,a2,…,ak>0,a1 a2 … ak=1,2≤n∈N,则2k-12<1a1n 1 1a2n 1 … 1akn 1≤kn 1kn 1”是否为真?本文将证明这个命题是正确     

《几个猜想不等式的探究》一文的商榷

贵刊文[1]在对一道不等式再思考后提出了四个猜想,其中猜想2如下:猜想2若a3 b3 c3=3,a,b,c∈R,则a b c≤3,ab bc ca≤3,abc≤1.贵刊文[2]在探讨上述猜想2时,认为“在题设条件下,可以证明前两个不等式是成立的”,其证明过程应用了一个引理:引理设p>q>0,x1,x2,…,xn为正实数,则x1     

关于华罗庚和段学复的一个猜想

设G是有限p-群,｜G｜=pn.对于0mn,G的pm阶子群的个数记为sm（G）.华罗庚和段学复曾经猜想：对于任意的有限p-群G,只要p〉2,sm（G）模p3只可能同余于1,1＋p,1＋p＋p2或1＋p＋2p2等四种情形.本文对此猜想进行研究,给出了此猜想成立的一些群类及此猜想不成立的一些群类.     

一个不等式的加强及证明

文[1]给出了一个猜想：若a＋b=1，a，b〉0，则     

初中生也要学习合情推理与论证

小明经常遇到这样的一元二次方程x2 3x 2=0,5x2-7x 2=0,….发现它们总有一个根为1,这是否成一个规律呢? 猜想1 方程ax2 bx c=0(a≠0)中,若有a b c=0则方程有一个根为1,另一个根是常数项与二次项系数的比. 小芳对于小明提出的猜想很感兴趣,连忙对小明说:①求证方程(a-b)x2 (b-c)x c-a=0(其中a≠b)有一个根是1.②若x=1是方程ax2 bx c=0的根,则     

关于Hermite多项式的一个猜想的证明

王俊禹,孔令彬提出如下猜想:Hek(s)∑m 0(-1)mdmHedsk-mm(s)+Hek+1(s)m∑1(-1)mdm-1dHsme-k-1m(s)=k!,这里Hek(s)=(-1)kes2/2ddskk(e-s2/2),k=0,1,2,…,为Hermite多项式.我们给出这一猜想的证明.     

一道最值问题的多角度思考

求最值问题是中学数学的一个难点 ,如何探寻求最值的思路是中学生感到困难的问题 .本文通过对一道最值问题的多角度思考 ,来说明求最值的一些常见思路与常用方法 .题目　已知ｘ >0 ,ｙ >0 ,ｘｙ - (ｘ + ｙ)=1 ,求ｘ + ｙ的最小值 .思路 1　由于已知条件中ｘ ,ｙ的地位平等 ,ｘ ,ｙ可以看作是对称的两个量 ,因此 ,我们大胆猜测当且仅当ｘ =ｙ时 ,ｘ + ｙ取得最小值 .解法 1　 (猜想 )令ｘ =ｙ ,则ｘ2 - 2ｘ - 1=0 ,∴ｘ =1± 2 .∵ｘ >0 ,∴ｘ =ｙ =1 + 2 .故猜想ｘ + ｙ的最小值为 2 + 2 2 .(以下工作是证明猜想成立 ,此处略 )思路 2　若将…     

“线段长度规律”猜想的证明

<正>贵刊(初中版)2011年10月(下)期刊登的《关于中位线规律猜想题解法》一文,读后颇受启发,文中有关"猜想线段长度规律"的例5其解析:通过观察、归纳、猜想得出规律,但没有证明猜想所得规律,正如"编后语"中所言:在尚未证明之前,只是猜想,不能作为根据.本文给出该规律的证明及拓展,作为这个问题的补充与延伸,以利于读者提升"观察、分析、归纳、猜想、证明"的探究习惯和提出问题的能力.     

等比数列存在等差子列的若干结论

本刊文 [1]提出一个猜想后 ,受到读者的广泛关注 .现将对该问题研究的结果按结论的深刻性、证明方法的多样性及来稿的先后顺序选编成文 ,供读者参考 .关于该问题得到正确结论的作者还有 :宁永明 (湖北房县一中 )、付洪健 (重庆江北区 2 0 3中学 )、冉光福 (重庆涪陵区百胜中学 )、郝锋 (江苏大学理学院 )、顾冬华 (无锡市锡惠路 5号无锡旅游职业学校 )、赵勇 (安徽六安市东桥镇希望小学 )、覃艾昌 (四川射洪县太和中学 )、巫光福 (广东新会市第三中学 )     

关于风车图中一个猜想的证明

证明了 [2 ]中猜想 :风车图 Kt3是强协调图的充分必要条件是 t≡ 0 ,1 ( mod4)     

一个不等式的逆向

文[1]证明了文[2]提出的一个猜想：说ai≥0，pi≥0，（i=1，2，…，n）且p1＋p2＋…＋Pn=1。则     

一个不等式猜想的证明

文[1]末提出了四个不等式猜想,文[2],文[3]均给出了猜想1的详细证明,文[2]还对猜想1作了更深入的讨论.事实上,只要取a=-1,b=-2,c=32,便可知:abc>1,因而猜想2并非十分准确,同样猜想3,4亦有漏洞,本文对猜想4作一细小的修正,并给予证明.作为特例的猜想2,3也就一并解决了.猜想4若ni     

一个无理不等式的拓展及其证明

郭要红老师在文[1]中提出如下猜想: “a,b＞0,n≥2,n∈N,0＜λ≤n,则n√a/a+λb+n√b/b+λa≤2/n√1+λ.” 文[2]对此猜想给出了一个初等的证明方法.笔者拜读此文受到启发,类比推理并修正获得三个一般性的结论,并且探索到了简明的初等证明方法.     

一条小定理

1989年,我的大学同学王琨同志曾思考Fermat问题,在思考过程中,他曾提出一条猜想,不久后我证明了他的猜想,原来打算等他证明了Fermat大定理后一起发表,最近他表示证不了Fermat大定理,建议我把我的证明单独发表如下.猜想若正整数a为奇,b为偶,并且(a,b)=1(指a,b互素).则对任何正整数n,都有(an bn,an 1 bn 1)=1.证明假若an bn与an 1 bn 1有公因子q,则an bn≡0(modq)(1)且an 1 bn 1≡0(modq)(2)由(1)有an≡-bn(modq),代入(2)得-abn bn 1≡0(modq)(3)(一)若q|b,则由(1)有q|a,与(a,b)=1矛盾.(二)若q b,则由(3)有-a b≡0(modq),从而有a≡b(modq)(4…