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弹性力学的复变量数值流形方法 总被引:1,自引:0,他引:1
数值流形方法通过引入数学和物理双重网格,将插值域和积分域分别定义在两个不同的覆盖上来完成系统能量泛函积分运算. 当采用高阶函数构造位移函数时,广义节点自由度将大大增加. 在求解系统的平衡方程中,运算量是与自由度的三次方成正比的,因此数值流形方法的计算量是较大的. 为此,在复变量理论的基础上,采用一维基函数建立二维问题的逼近试函数,然后将其应用于弹性力学的数值流形方法,提出了复变量数值流形方法,推导了弹性力学的复变量数值流形方法的公式. 与传统的数值流形方法相比,复变量数值流形方法具有计算量小、精度高的优点. 相似文献
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针对三维边界元法中曲面单元上的(弱、强、超)奇异积分提出了一种通用高效的计算方法。经极坐标变换,将奇异积分转化为常规积分;采用数值方法计算Cauchy主值积分和Hadamard有限项积分系数;引入保角变换和反曲变换消除因单元畸形或因积分点靠近单元边界而引起的周向积分奇异性。该方法可以统一处理(弱、强、超)奇异积分,并且只需要知道核函数的奇异阶数和少数几个点上的被积函数值,不依赖于积分和函数的具体选取;所需的积分点少,精度高,并且受单元畸形程度影响较小,稳定性好。采用该方法计算了声学和弹性力学中的典型奇异积分,并结合二阶Nystrm方法求解了弹性力学的边界积分方程,验证了方法的高精度和高效性。本文数值积分程序可向作者索取。 相似文献
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刚性斜桩顶部受任意力的位移的线载荷积分方程法的分析 总被引:5,自引:0,他引:5
刚性斜桩顶部受任意力作用的位移分析可以分解为在倾斜平面xoz及其法平面yoz内受力的位移分析.xoz(或yoz)平面内的位移分析,可以用集度为未知函数X(t)(或Y(t))和Z(t)的Mindlin水平点力(平行x轴(或y轴)),垂直点力,在xoz(或yoz)平面内沿桩轴[0,L]内分布,根据边界条件,可将问题归结为Fredholm第一种积分方程.用离散的方法可获数值解.文中给出数值计算的例子.计算的精度用功的互等定理来检查,并将直桩的结果与别人的直桩结果作比较. 相似文献
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含x^5项强非线性系统的共振解和亚谐解 总被引:2,自引:0,他引:2
本文应用强非线性系统频闪法,对公式进行适当变换,求出了方程x+ax+βx~3+γx~5=ε(-μx+δcosΩt)的共振解及亚谐解存在的条件及其解析表达式,并与数值计算结果作了比较. 相似文献
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本文讨论了二维和三维泊松方程中域积分化为边界积分的方法。对于形如x~ig_x(y,z)、y~ig_x(x,z)和z~ig_z(x,y)的荷载给出了域积分转化为边界积分的正确公式。而对于复杂荷载,利用泰勒展开将域积分近似地转化为边界积分并给出了误差估计。计算结果表明利用本文方法可大大节省计算时间。因此,本文方法是一种十分有效的方法。 相似文献
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1 基本算式 结构动力学归结为求解如下的振动方程 M+C+Kδ=P(t) (1)M,C,K是离散化系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵,δ是位移矢量,其上一点表示对时间t的导数,P(t)是载荷矢量。把方程(1)在t_n-1至t_n时段对t积分一次,二次,设时段长度为τ,则得 相似文献
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拟线性双曲型方程物理解的计算 总被引:1,自引:0,他引:1
1.守恒律弱解Lax(1954,1957)将形如的一阶方程组称为守恒律(有时也称作守恒形式或散度形式的方程),其中向量μ=(u~1,…u~s)~T是x=(x_1,…,x_d)和t的函数。而f~((a))则是x,t,u的s维向量函数。这里d是空间变量的维数,s是未知函数的个数。当f~((a))只依赖于u时,方程(1.1)还可以写成以下的 相似文献
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解对流方程的子域精细积分并行算法 总被引:6,自引:0,他引:6
基于子域精细积分的思想,针对对流方程初边值问题,首先提出了含参数a>0的一族三层显格式和一族二层隐格式,它们的局部截断误差分别为O(a△t+△t2+△x2)和O(α△t+△t+△x2).当参数a≥(In△t-ln△x)/2△t时三层显格式是稳定的,而二层隐格式则对所有的参数α>0都是无条件稳定的.然后,以二层隐格式为基础,设计了一种交替分组显武迭代(AGEI)方法,并证明了该迭代过程的收敛性.由于三层显格式和AGEI方法的整个计算过程都是显式的,所以非常适合于并行计算.文末的数值算例表明,上述方法具有很高的精确度和良好的实用性. 相似文献
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流形元法独有的数学覆盖系统和物理覆盖系统使其在域离散等方面具有明显的特色。多边形单元(边数大于4)则具有网格划分更灵活、不易发生体积自锁、更适合分析复杂异质结构等优点。发展了用于分析二维热弹性问题的Wachspress多边形流形元法(WPNMM)。列出了热弹性问题的控制方程和边界条件,给出了WPNMM的位移场近似函数和权函数,导出了WPNMM求解平面热弹性问题的总体方程;描述了主要求解策略,在与物理域边界不一致的数学覆盖系统上对两个典型算例进行了模拟。分析表明:对指定的数学覆盖系统,矩形平板中考察点的位移相对误差在2%以内,开孔方板则不超过3%,研究结果充分展示了方法的精度及其在网格划分方面的优势。 相似文献
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多体动力学的几何积分方法研究进展 总被引:1,自引:0,他引:1
动力系统的几何积分研究是近20年来工程计算领域非常活跃的方向.多体动力学方程(微分方程, 微分代数方程)是一类典型的动力系统,将其从Lagrange体系向Hamilton系统过渡,目的在于从欧氏几何过渡到辛几何形态, 将对偶变量引入到力学研究中,然后利用辛几何的数学框架对多体系统动力学方程进行数值计算,可以预知多体动力学系统的一些定性信息,并在数值离散时能保持这些定性性质特征,尤其在表示关键的物理意义时需要强调保持这些几何性质.简要介绍多体系统(无约束多刚体系统、完整约束多刚体系统和柔性多体系统)的Hamilton正则方程的建立和几何积分方法的构造,着重介绍了在多体动力学计算中非常有应用前景的高阶辛算法(合成辛算法、分裂合成辛算法和辛精细积分法)、多辛算法,以及广义Hamilton 系统与Lie 群积分方法等计算几何力学方法, 并对Lie群积分的投影方法、流形局部坐标法等方法进行了阐述. 相似文献
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基于数值流形方法和有限覆盖技术,提出了适用于Biot固结分析的三节点平面协调流形元。由于土骨架位移和孔隙水压力的节点覆盖函数(Lagrange插值函数)阶次可分别任意选择,该单元是一组满足位移和孔压插值阶次不同且所有节点具有相同自由度数的新型u-p混合模式单元,并且更加方便编程。数值分析表明,位移和孔压的节点覆盖函数阶次分别取一次和零次的流形单元(T1-0)是该组单元中最为有效的。与等价四边形等参元相比,T1-0流形元能给出精度更高的初期孔压和位移。 相似文献
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平动点附近周期轨道的不变流形因其在低能轨道转移中起着重要作用而受到广泛关注.在设计低能轨道过程中不变流形要实时进行能量匹配,但利用传统数值积分方法进行积分时能量会耗散.显式辛算法具有比隐式辛算法计算效率高的优势,但其要求Hamilton系统必须分成两个可积的部分,而旋转坐标系下的圆型限制性三体问题是不可分的,因而显式辛算法难以用于求解旋转坐标系下的圆型限制性三体问题.本文通过引入混合Lie算子,成功实现了带三阶导数项的力梯度辛算法对圆型限制性三体问题的求解,并将基于混合Lie算子的带三阶导数项的辛算法与Runge-Kutta78算法和Runge-Kutta45算法进行仿真对比,仿真结果表明基于混合Lie算子的含有三阶导数项的辛算法位置精度高、能量误差小且计算效率高.利用基于混合Lie算子的带三阶导数项的辛算法计算不变流形,可以实现低能轨道转移过程中轨道拼接点的能量精准匹配. 相似文献