压电材料反平面应变状态的任意形状夹杂问题

应用复函数的Ｆａｂｅｒ级数展开方法，分析了含任意形状夹杂的压电材料反平面应变问题，给出了问题的复势函数解。利用这个解，具体讨论了椭圆形夹杂及其极限（几何方面与物理方面）问题。并给出了三角形、正方形夹杂的近似结果。其特例结果与早期工作一致     

平面弹性中双圆柱夹杂问题的格林函数

通过复势法并结合共形映射、解析开拓、奇点分析、Cauchy积分公式、圆环域上的Laurent级数展开等技术的联合运用,给出了含有双圆柱异相夹杂的无限大弹性基体这种三相复合系统在受到面内集中力和刃型位错作用时的级数形式的精确解答。该奇点可以作用于基体上或两夹杂内部,当一刃型位错作用于基体上时,也推导了该位错与双圆柱夹杂的交互作用能以及作用于位错上的广义。所给出的算例验证了该弹性解答的正确性并直观显示出奇点与双圆柱夹杂的相互作用。     

含任意形状弹性夹杂的弹性体反平面应变问题

含任意形状弹性夹杂的弹性体反平面应变问题高存法,侯密山（石油大学机械系,山东东营２５７０６２）１理论分析如图１所示,无限弹性介质ｓ＿１包含一任意形状弹性夹杂ｓ＿２,为远处外载,则其位移Ｗ（ｘ,ｙ）,剪应力τ＿（ｘｚ）、τ＿（ｙｚ）及边界条件可表示为￣...     

含圆孤裂纹系的压电材料反平面应变问题

应用复变函数解析延展原理，并通过求解Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题，得到了含圆弧裂纹压电材料反平面应变问题的一般解，对单个圆弧裂纹的情形，给出了封闭形式的复函数解和场强度因子，结果表明，当无限远处或裂纹表面同时受机械载荷（应力τ＾∞或Ｔｚ）和电载荷（电位移Ｄ＾∞或电荷ｑ）联合作用时，应力强度因子仅与机械载荷有关，而电位移动强度因子仅与电载荷有关。     

压电材料反平面应变状态的椭圆夹杂及界面裂纹问题

本文采用共法求解了压电材料反平面变形的椭圆夹杂及界面裂纹问题，前者的解答表明当远场外力均匀分布对夹杂内的应力场及电位移场是常量，后者解答表明在界面裂纹的裂尖处，应力及电位移都具有γ＾－１／２的奇异性。     

多圆形刚性夹杂的反平面问题

构造任意分布且相互影响的多个圆形刚性夹杂模型的复应力函数，采用复变函数方法，达到满足各个夹杂的边界条件，利用坐标变换和围线积分将求解方程组化为线性代数方程组，推导出了圆形刚性夹杂任意分布的界面应力解析表达式，算例对多夹杂与单夹杂两种模型的界面应力最大值进行了对比，同时还给出了界面应力最大值随夹杂间距的变化规律，求出了刚性夹杂的合理间距。本文发展的分析方法为研究夹杂材料的细观机理探索了一条有效的分析途径。     

双周期圆柱形压电夹杂反平面问题的精确解及其应用

研究无限压电介质中双周期圆柱形压电夹杂的反平面问题.借鉴Eshelby等效夹杂原理,通过引入双周期非均匀本征应变和本征电场,构造了一个与原问题等价的均匀介质双周期本征应变和本征电场问题.利用双准周期Riemann边值问题理论,获得了夹杂内外严格的电弹性解.作为压电纤维复合材料的一个重要模型,预测了压电纤维复合材料的有效电弹性模量.     

不同压电材料反平面应变状态的共圆弧界面裂纹问题

应用复变函数解析延展原理，并通过求解Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题，得到了含共圆弧界面裂纹系的压电材料反平面应变问题的一般解；对单个圆弧界面裂纹的情形，给出了封闭形式的复函数解和场强度因子     

动载下复合材料基体裂纹与夹杂相互作用的数值模拟

采用ABAQUS软件及粘聚裂纹模型对动态拉伸载荷下复合材料中垂直于基体-夹杂界面的基体裂纹与夹杂的相互作用进行了数值模拟.结果表明:在给定的界面强度下,当加载率(或应变率)低于某一临界值(临界应变率)时裂纹将沿基体-夹杂界面扩展,当高于该临界值时裂纹可以穿过界面在夹杂中扩展.此外,随着界面强度的提高,临界应变率降低;当界面强度超过一定值后,裂纹扩展方向将不受外部载荷影响,裂纹将沿自相似方向扩展;当界面强度低于该临界值时,裂纹将沿界面扩展;并且临界应变率随夹杂尺寸的增大而降低,即小夹杂更难于破坏.上述结果可为前人的混凝土动态实验数据提供合理的细观理论解释.     

含椭圆形刚性夹杂的压电材料平面问题

应用复变函数的Ｆａｂｅｒ级数展开方法，本文研究了含椭圆形刚性夹杂的压电材料平面问题，给出了问题的封闭解。解签表明，夹杂内的电场强度和电位移为常量。并通过算例分析，讨论了正，逆压电效应在基体孔周处的机电行为。     

压电材料中心裂纹问题

以电位移法向分量及电势连通过裂纹面为边界条件,对均匀电材料的裂纹问题及两种不同压材料界面裂纹问题进行了系统分析,得到了含中心裂纹无限大体封闭形的全场解。证实了裂纹引起的非均匀扰动场只信赖于外加场而外加电场无关。     

考虑夹杂相互作用的复合陶瓷夹杂界面的断裂分析

复合材料中夹杂含量较高时,夹杂间的相互作用能显著改变材料细观应力应变场分布,基体和夹杂中的平均应力应变水平也会发生较大变化,导致复合材料强度等力学性能发生显著变化. 为修正单一夹杂模型运用在实际材料中的误差,基于相互作用直推估计法,建立一种考虑含夹杂相互作用的夹杂界面裂纹开裂模型. 首先根据相互作用直推估计法,得到残余应力和外载应力共同作用下夹杂中的平均应力,再计算无限大基体中相同的夹杂达到相同应力场时的等效加载应力,将此加载应力作为含界面裂纹夹杂的等效应力边界条件,在此边界条件下求得界面裂纹尖端的应力强度因子,进而得到界面裂纹开裂的极限加载条件,并分析了夹杂弹性性能、含量、热残余应力、夹杂尺寸等因素对界面裂纹开裂条件的影响. 结果表明,方法能够有效修正单夹杂模型运用在实际材料中的误差,较大的残余应力对界面裂纹开裂有重要的影响,夹杂刚度的影响并非单调且比较复杂;在残余应力较小时,降低柔性夹杂刚度或者增大刚性夹杂刚度都有利于提高材料强度;扩大夹杂尺寸将导致裂纹开裂极限应力显著降低,从而降低材料强度.      

压电材料椭圆夹杂界面开裂问题的电弹性耦合解

本文研究了在反平面剪切和面内电场的共同作用下，压电材料椭圆夹杂的界面开裂问题，假定夹杂是刚性的导体，采用复变函数保角变换和级数展开方法，可确定压电材料基体的复势表达式，进而求得夹杂界面开裂的电弹性耦合的能量释放率。     

颗粒增强复合材料的椭圆形刚性夹杂呈双周期分布模型的反平面问题研究

在遵循复合材料中各夹杂相互影响的重要条件下,构造呈双周期分布且相互影响的椭圆形刚性夹杂模型的复应力函数,采用坐标变换和复变函数的依次保角映射方法,达到满足各个夹杂的边界条件,利用围线积分将求解方程化为线性代数方程,推导出了在无穷远双向均匀剪切,椭圆形刚性夹杂呈双周期分布的界面应力解析表达式,最后的算例分析给出了夹杂的形状对界面应力最大值(应力集中系数)的影响规律,并描绘出了曲线.     

THE PERIODIC CRACK PROBLEM IN BONDED PIEZOELECTRIC MATERIALS

The problem of a periodic array of parallel cracks in a homogeneous piezoelectric strip bonded to a functionally graded piezoelectric material is investigated for inhomogeneous continuum.It is assumed that the material inhomogeneity is represented as the spatial varia- tion of the shear modulus in the form of an exponential function along the direction of cracks. The mixed boundary value problem is reduced to a singular integral equation by applying the Fourier transform,and the singular integral equation is solved numerically by using the Gauss- Chebyshev integration technique.Numerical results are obtained to illustrate the variations of the stress intensity factors as a function of the crack periodicity for different values of the material inhomogeneity.     

INVESTIGATION OF BEHAVIOR OF MODE-I INTERFACE CRACK IN PIEZOELECTRIC MATERIALS BY USING SCHMIDT METHOD

The behavior of a Mode-Ⅰinterface crack in piezoelectric materials was investigated under the assumptions that the effect of the crack surface overlapping very near the crack tips was negligible. By use of the Fourier transform, the problem can be solved with the help of two pairs of dual integral equations. To solve the dual integral equations, the jumps of the displacements across the crack surfaces were expanded in a series of Jacobi polynomials. It is found that the stress and the electric displacement singularities of the present interface crack solution are the same as ones of the ordinary crack in homogenous materials. The solution of the present paper can be returned to the exact solution when the upper half plane material is the same as the lower half plane material.     

不同压电介质界面上的反平面运动裂纹

利用积分变换技术,得到不同压电介质界面上的平面运动裂纹问题的分析解。结果表明应力及电位移强度因子均与界面裂纹扩展速度及材料参数相关,这不同于均匀压电介质中运动裂纹的结论,当两种压电介质完全相同时,本文结果将退化为均匀压电介质中反平面运动裂纹问题的解。     

ARC INTERFACE CRACK IN A THREEPHASE PIEZOELECTRIC COMPOSITE CONSTITUTIVE MODEL

An in-depth investigation is made on the problem of an arc-shaped interface insulating crack in a three-phase concentric circular cylindrical piezoelectric composite constitutive model. An exact solution in series form is derived by employing the complex variable method. In addition, the distribution of physical quantities such as stresses, strains, electric displacements and electric fields in the whole field and along the interface is also presented. Explicit expressions for crack opening displacement, jump in electric potential on the crack surface and the electro-elastic field intensity factors at the crack tips are obtained. Specific calculations demonstrate that the convergence of the series form solution is satisfactory and that the outer phase (composite phase) will exert a significant effect on the electro-mechanical coupling response of the composite system. Owing to the fact that stresses and electric displacements still possess conventional inverse square root singularities, the oscillating singularities near the crack tip under plane strain conditions will be absent and, as a result, no unphysical interpenetration phenomenon of the two crack surfaces will occur. In conclusion, the elastic solution obtained is also based on a solid physical foundation. Project supported by the National Natural Science Foundation of China (No.59635140), and the Doctorate Foundation of Xi'an Jiaotong University.     

压电多层材料中的电极-陶瓷界面裂纹和椭圆夹杂

首先解析研究了压电多层材料中的电极-陶瓷界面裂纹,它是对Ru最近研究工作（见ASMB J·APPI.Mech.,2000年,67卷）的补充和完善.工作表明与 Ru的结论不同,对于一般的两相压电介质,仍可获得对于这种电极-陶瓷界面裂纹的精确解答.分析显示在界面处的电弹性场仍可显现出两类奇异性:振荡型奇异性一1/2土iε。和实指数型奇异性一1/2士 k,其中ε和k 由上下两相压电材料的本构常数加以确定.获得了界面电弹性场以及裂尖处能量释放率的显式和实形式解答.也讨论了在坐标变换下界面上物理量的一些不变性质.其次探讨了压电多层材料中的椭圆夹杂问题,并获得了当压电复合系统受到远场均布机电载荷时的通解.分析表明当压电基体受到远场均布机电载荷作用时,应力场和电场在压电夹杂体上仍然均匀分布井且整个夹杂体都为等电势体     

三相压电复合本构模型中的弧形界面裂纹

深入研究了三相同心圆柱压电复合本构模型中的弧形绝缘界面裂纹问题。采用复势方法获得了该问题的级数形式的解答,并给出了应力、应变、电位移和电场强度等物理量在全场及界面上的分布,同时推导了裂尖处广义强度因子及裂面张开位移和裂面上电势差的表达式。具体计算表明该级数解答收敛迅速,同时显示出第三相混杂区的影响是不能忽略的。由于裂尖处应力奇异性为－1／2,则这种解答不会出现平面应变状态下界面裂纹裂尖处的振荡奇异性,从而不会产生违反物理实际的裂面相互嵌入现象,则该弹性解答也是建立了坚实的物理基础之上。