分式解题中的“六个忽视”

分式是初中数学的重要内容,也是中考的一个热点。解题时,容易因忽视题中的隐含条件而掉入“陷阱”,出现错解现象。本文从错解产生的原因出发加以分析,供复习时参考。一、忽视理解分式概念真正内涵例1 在1/2a、a 1、a/π、n 1/m中,分式有( )个。 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个错解选(C)。     

一元二次方程的四个“陷阱”

在解一元二次方程有关问题时,常常忽略一些细小的问题.从而导致解题错误.下面举例说明.以引起同学们的注意: 1.注意二次项系数不为零的限制例1 关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx m=0有两个实根,那么m的取值范围是( ). (A)m>0 (B)m≥0 (C)m>0且m≠1 (D)m≥0且m≠1 分析本题非常容易忽视二次项系数不为0的条件即m-1≠0得m≠1,若忽略则由△≥0得错误答案(B),而正确答案应为(D).     

一元二次方程问题中几个易忽视的隐含条件

一元二次方程问题中,往往有一些容易被忽视的条件隐含其中,解题时若忽视这些隐含条件,则可导致错解.本文列举并剖析此类问题中的常见错解,希望引起大家的注意. 一、用判别式解题时忽视二次项系数不为零 例1 已知关于x的一元二次方程(m 2)x2 2x-1=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围. (2000年云南省中考题) 锗解由题意得△=22-4(m 2)·(-1)>0,∴m>-3. 剖析本题错在只考虑方程有两个不相     

切莫忽视一元二次方程首项系数中的参数

<正>有些数学问题的特殊情形容易被忽视,若丢掉特殊情形,就不可能全面地解决问题.请看下面的例子.例1对于a<9的一切实数,关于x的方程(a-5)x~2-2(a-3)x+a=0().(A)没有实数根(B)有两个不相等的实数根(C)有两个相等的实数根(D)不能确定实数根的个数错解Δ=[-2(a-3)]~2-4(a-5)a=-4(a-9).     

构造一元二次方程解题六例

<正>一元二次方程是初中数学中的重要知识之一,有些数学问题表面上看似乎跟一元二次方程没有关系,其实它们跟一元二次方程有关联.我们通过构造一元二次方程,然后或者解方程,或者利用根与系数的关系(韦达定理),或者利用根的判别式,可以很好地解决相关问题.下面我们以六道经典题目为例,体会怎样根据题目的条件来构造一元二次方程,从而达到求解的目的.     

解“与一元二次方程相关问题”的几个误区

一元二次方程是初中代数的重点内容之一.同学们除需要牢固掌握它的基础知识外,更重要的是能够正确、熟练地运用知识解决相关的各类问题.但在实际的解题过程中,不少同学会出现因思考不周而陷入误区.本文就同学们求解一元二次方程中存在的一些误区进行剖析,探寻走出误区的途径,供同学们参考.     

当心一元二次方程中的“陷阱”

一元二次方程问题是初中代数之重点,也是中考之热点.许多同学在解题时,由于对题目中的隐含条件重视不够.往往出现错解,掉入其“陷阱”之中,现将一元二次方程中常见“陷阱”公布于众,以期引起同学们的注意.     

忽视“定义域”的危害

函数贯穿了高中数学整个教材,是高考的重点内容之一．函数三要素中,定义域是十分重要的,只要研究函数应首先考虑其定义域,即坚持“定义域优先”的原则．在研究有关函数的问题时,若忽视定义域,便会使我们事倍功半甚至一错千里．     

几类“忽视”的剖析

直线与圆的内容是解析几何的基础知识,概念及公式较多,有关方法技能也是后续学习的基础.解题时,同学们常常因"忽视"而考虑不全,造成漏解,出现失误.1.忽视直线(圆)方程形式运用的限制条件     

几类“忽视”的剖析

直线与圆的内容是解析几何的基础知识,概念及公式较多,有关方法技能也是后续学习的基础．解题时,同学们常常因“忽视”而考虑不全,造成漏解,出现失误．     

中考一元二次方程常见“陷阱”例析

一元二次方程问题是中考的一个必考内容,也是命题者设计“陷阱”的热点,为了帮助同学们学习时就避开“陷阱”,现举例剖析. 一、利用方程有解的含义设计“陷阱” 例1(1998年盐城市中考题)如果关于x的方程(m-2)x2-2x 1=0有解,那么m的取值范围是( ).(A)m<3 (B)m≤3(C)m<3且m≠2 (D)m≤3且m≠2误解由题意,知解之,得 ,故选(D). 剖析由于题设中对m和方程的次数未作任何规定.因此原题可理解为“一元二次方     

“配方法解一元二次方程”教学设计

一、教情分析(一)教学内容浙教版义务教育课程标准教科书数学八年级下册第5章第4节“乘法公式(1)”.(二)教学目标知识技能目标:理解配方法的意义,会用配方法解数字系数的一元二次方程.过程方法目标:通过探索配方法的过程,培养观察、归纳、概括能力,体会转化的数学思想方法.情感态度目标:在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦,体验数学的价值,增强学习数学的兴趣.     

再谈“一元二次方程求根公式的推导”

贵刊 2 0 0 3年 5月下载文“一元二次方程求根公式的推导”读后受益匪浅 .该文介绍了国外数学家的三种推导方法 ,笔者经过深入研究 ,得出另一种全新的推导方法 .对于方程ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 ) ,当c =0时 ,方程的解是明显的 ,此时方程至少有一个零根 ;当c≠ 0时 ,方程无零根 ,即x≠ 0 .在方程两边同除以x得ax +b + cx =0 ,即ax + cx=-b ,设ax =-b2 +t,cx=-b2 -t,二式相乘得ac =b24-t2 ,t2 =b2 -4ac4.当b2 -4ac≥ 0时 ,t=± b2 -4ac2 ,将此代回所设 ,得ax =-b2 ± b2 -4ac2 =-b±b2 -4ac2 ,所以　x =-b±b2 -4ac2a .再谈“一元二次方程求根…     

初学一元二次方程需弄清的几个问题

一元二次方程是初中数学的重要内容之一 ,它的应用十分广泛 ,而初学它时 ,对教科书中没有特别指明的问题 ,许多同学往往感到不好把握 .以下对此作简单介绍 ,供同学们学习中参考 .一、二次项系数不为零 (即a≠ 0 )是一元二次方程定义的组成部分 ,学习时必须牢牢掌握它 .在一般形式ax2 +bx +c=0中 ,如果a =0 ,那么 ,方程就变为bx +c=0 ,这就不是一元二次方程了 .因此 ,在研究含有字母系数的一元二次方程时 ,必须认认真真地考虑二次项系数不等于零 (即a≠ 0 )的这个条件 .否则 ,这会在解题中出现错误 .例如 :例 1　若关于y的方程 (m +2 )ym2 -m…     

利用两个函数图像解一元二次方程

一元二次方程问题有几种常见的解法:因式分解法,开平方法,配方法和公式法,在08年的中考试题中,有些省市把一元二次方程与函数图像综合起来,利用两个函数图像的交点     

“四个忽视”产生圆中与弦有关的漏解

<正>在学习圆这一章时,经常会遇到有关弦的问题,要进行分类讨论,正确画图,逐一解答,才能圆满解题,否则就会漏解.一、忽视弦所对的弧是优弧或劣弧的分类讨论弦所对的弧有优劣之分,因此弦所对的圆周角就有两个,它们互补.例1在圆O中直径AB=3cm,弦BC=32cm,求弦BC所对圆周角的度数.     

一元二次方程有根“1”的条件的应用

本刊第二期刊登的四川渡口四中黄应勤《用观察法解某些一元二次方程》的短文,有一个结论:若方程ax~2+bx+c=0(a≠0)含有根1,则有a+b+c=0,反之,若a+b+c=0,则必有一根为1。此结论不仅能迅速地求出某些一元二次方