球面的平行平均曲率子流形

本文讨论单位球面中具有平行单位平均曲率向量的子流形的第二基本形式长度拼挤问题,改进了已有的结论。     

空间型中具有平行平均曲率向量的曲面

此文中,我们将注意力集中在空间型中具有平行平均曲率曲面的曲率和拓扑之上。利用通常的Bochner技巧,并以拓扑不变量的角度考察全曲率,我们得到一些有趣的结果。     

空间形式中具有平均曲率的曲面上强稳定域曲率估计

The purpose of this paer is to establish some identities from generalized Legendre polynoials.These results eneralize the results of P.C.Joshi and N.Balakrishnon in [1].     

爱因斯坦流形中超曲面的平均曲率流

本文证明了一个拼嵌的爱因斯坦流形中的任何超曲面在沿其平均曲率向量演化时，如果初发始曲面满足保持其截曲率为正的某些条件，则在有限时间内超曲而将收缩成一点。     

R~(n+1)中常高阶平均曲率超曲面

本文给出了Rn+1中超曲面的一些积分公式,并利用这些积分公式得到了以球面为边界的常高阶平均曲率超曲面的一些唯一性结果.     

高维常平均曲率超曲面的数量曲率的空隙

本文证明了当高维球面中闭常平均曲率超曲面Ｍ＾ｎ的平均曲率│Ｈ│＜Ｃ（ｎ）时，若Ｍ的数量曲率Ｒ为常数，则Ｒ不属于［ａ（ｎ，Ｈ），ａ（ｎ，Ｈ）＋ｎ／４），其中ａ（ｎ，Ｈ）＝ｎ（ｎ－９／４）＋ｎ＾２（ｎ－２）／２（ｎ－１）Ｈ＾２－ｎ（ｎ－２）／２（ｎ－１）√ｎ＾２Ｈ＾４＋４（ｎ－１）Ｈ＾２。     

宇宙时空中具有给定平均曲率的类空超曲面

本文研究了宇宙时空中类空超曲面的推广平均曲率流,通过估计发展超曲面的高度函数、梯度函数和曲率函数等几何量,得到了一类极限类空超曲面,其平均曲率等于给定函数.     

具有平行平均曲率向量场的子流形

本文改进了Ｓ．Ｔ．Ｙａｕ（文［１］）中关于单位球面中具有平行平均曲率向量场的子流形的一个结果。然而从截面曲率这一角度出发，给出了空间形式Ｒ＾ｎ＋ｐ（ｃ）（ｎ＞１，ｐ＞１）中具有平行平均曲率向量场的可定向闭子流形Ｍ＾ｎ的有关结果和积分不等式。     

正平均曲率的一个注记

设Ω是R (n ≥ 2)中的单连通有界开集,其边界骪∂Ω是无限可微的封闭超曲面。设H (s)是∂Ω的平均曲率(n=2,H (s)是曲率)。假定∀s∈∂Ω,H (s)>0。记H₀=min_s∈∂ΩH(s),H₁=max_s∈∂ΩH(s),∂Ω=meas(∂Ω),Ω=meas)(Ω),则我们证明i)H₀≤(1-(1)/n)∂Ω/Ω,ii) H₀/H₁ ≤ (1-(1)/n)²(∂Ω)/Ω²∫∂Ω(ds)/(H(s))²,iii)Ω ≤ (1-(1)/n)∫_∂Ω(ds)/(H(s)).我们有如下未解决问题:是否成立不等式(1-(1)/n)(∂Ω)/Ω≤H₁?     

H~2×R中给定平均曲率曲面的Weierstrass表示

定义了H~2×R中曲面的法高斯映照,给出了给定平均曲率曲面的Weierstrass表示,证明了法高斯映照满足一个二阶偏微分方程,并且该方程是所得到的Weierstrass表示的完全可积条件.     

On the problem of isometry of a hypersurface preserving mean curvature

The problem of determining the Bonnet hypersurfaces in R ⁿ⁺¹, for n > 1, is studied here. These hypersurfaces are by definition those that can be isometrically mapped to another hypersurface or to itself (as locus) by at least one nontrivial isometry preserving the mean curvature. The other hypersurface and/or (the locus of) itself is called Bonnet associate of the initial hypersurface. The orthogonal net which is called A-net is special and very important for our study and it is described on a hypersurface. It is proved that, non-minimal hypersurface in R ⁿ⁺¹ with no umbilical points is a Bonnet hypersurface if and only if it has an A-net.     

Bonnet Ruled Surfaces

We consider the Bonnet ruled surfaces which admit only one non-trivial isometry that preserves the principal curvatures. We determine the Bonnet ruled surfaces whose generators and orthogonal trajectories form a special net called an A-net.     

等距曲面的分析性质

研究了等距曲面的局部分析性质 ,给出了等距曲面第一、二基本形式 ,平均曲率 ,高斯曲率的具体表达式 .     

三维欧氏空间中的一类Weingarten螺旋面

通过求解相关的非线性常微分方程,构造了三维欧氏空间中主曲率之差为常数的螺旋面,并证明这类曲面的广泛存在性.     

微分几何观点下二元函数的极值

利用曲面的局部微分性质给出二元函数极值存在的必要条件和充分条件,并将之运用于具有明显几何特征的曲面对应的二元函数极值的判别问题中.     

正螺面的两个特征

通过对曲线主法线面的研究,得到了正螺面的两个特征.     

三维Minkowski空间中的曲面及其可积性

利用可积系统的思想,借助三维Minkowski空间L3的矩阵模型,研究了L3中具有调和逆平均曲率的类空曲面和洛伦兹调和逆平均曲率类时曲面的可积性及其形变.     

Some special surfaces in the pseudo-Galilean space

We describe some special surfaces in pseudo-Galilean spaces such as helical surfaces, ruled screw surfaces, surfaces of revolution and in particular tori of revolution. We define special surfaces and find their main properties.      

Joachimsthal surfaces inS 3

A representation of the Joachimsthal surfaces (having a family of curvature lines that lie in totally geodesic 2-spheres) in the sphereS ³ is obtained. It is proved that, if a surface of constant mean curvature inS ³ has one family of curvature lines lying in totally geodesic 2-spheres, then it is a surface of rotation. Translated fromMatematicheskie Zametki, Vol. 67, No. 2, pp. 221–229, February, 2000.