食饵有常数放养率的广义Rosenzweig-Macarthur系统

本文运用 Liapunov第二方法 ,研究了食饵有常数放养率的广义 Rosenzweig-Macarthur系统x=f ( x) -yφ( x) +H ,y=h( y) [-e+Kφ( x) ]唯一正平衡点的稳定性 .并利用 Poincare-Bendixon环域定理及张芷芬唯一性定理 ,论证了在 R+ 2 ={( x,y)∶x>0 ,y>0 }内极限环的存在唯一性及其稳定性 .     

利用辅助函数研究非线性方程极限环的唯一性

本文得到如下结果:1.异于通常直接估算积分的方法,构造一种具体的形如 H(x, y)=f(x)+ag(x)+β{g(x)[F(x)-γ]+dyh(x)/dt|_((E))},β>0足够大的辅助函数,并借助β的有关系数函数的符号比较发散量积分;2.给出方程组 dx/dt=φ(y)-F(x),du/dt=-g(x),(F(x)=integral from 0 to x (f(x)dx), (E)“至多有一个极限环,且如存在必为稳定环(不稳定环)”的判定条件,扩充了可判定方程的范围。     

微分方程 dx/dt=h(y)-F(x),dy/dt=-g(x)极限环的存在性

<正> 关于 Liénard 方程(dx)/(dt)=y-F(x),(dy)/(dt)=-g(x) (1)极限环的存在性问题已在很多文章中讨论过(文[1]中有这方面的一些主要结果),在证明极限环的存在性时,很多都是采用 Poincaré 环域定理,环域的境界线有一部分是方程(1)的轨线,因此境界线很难具体作出.本文讨论较(1)更为一般的方程     

Kolmogorov 捕食者-食饵系统的定性分析

在 Kolmogorov 捕食者-食饵系统(dx)/(dt)=xF(x,y)≡P(x,y),(dy)/(dt)-yG(x,y)≡Q(x,y)(1)中,x 表食饵种群密度,y 表捕食者种群密度.对于系统(1),1936年文[1]得到了著名的 Kolmogorov 定理,后又被文[2]和[13]等推广了.本文得到了系统(1)不存在闭轨线的两个条件,推广了原 Kolmogorov 定理,证明了极限环的唯一性.     

Dulac函数在研究极限环个数中的应用

本文利用Dulac函数和不变集讨论一般二维系统 dx/dt=P(x,y),dy/dt=Q(x,y)的极限环的个数。特别地,对Lienard方程给出了包围多个奇点的极限环唯一性和唯二性的一组简洁的充分条件,并用于研究几类多项式微分系统。     

环域定理与奇点概念的推广

<正> 设有平面定常系统ds/dt=p(x,y),dy/dt=Q(x,y)它满足下列两个基本假设:1.P(x,y),Q(x,y)连续,且有连续一阶偏导数;2.方程(1)只有有限多个奇点.定义1 若一轨线 l 的ω(或α)极限集Ω_i(或 A_l)存在且有界,而 l 从外部盘旋逼近Ω_l(或 A_l),则称Ω_l(或 A_l)为外广义焦点;如果 l 是从内部盘旋逼近Ω_l(或 A_l),则称Ω_l(或 A_l)为内广义焦点.     

一类Kolmogorov捕食系统的极限环

研究一类Kolmogorov捕食系统dx/dt=x(a_0-a_1x+a_2x~(n-1)-a_3x~n+a_4xy~m),dy/dt=y(b_1x~n-b2),得到了存在唯一极限环和不存在极限环的充要条件,从而推广了前人相关的结果.     

一类Kolmogorov捕食系统的极限环

本文研究kolmogorov捕食系统{（dx/dt）=x（ψ（x）-φ（y） （dx/dt）=y（bx^m-d） 得到了极限环存在唯一的条件，从而推广了前人相关的结果．其中：ψ（x）=a0＋a1x＋a2x^2＋…＋a（a-1）x^（n-1） -anx^n;n≥m≥1（n,m∈N）,φ（0）=0,φ（y）〉ε〉0（y〉0）.     

一类平面三次微分系统极限环的存在性与唯一性

蛤出三次系统{dx/dt=-y(ax^2 bx 1) δx-lx^2 dy/dt=x(ax^2 bx 1)极限环的不存在性，存在性及唯一性的一些充分条件．     

一类具功能反应的食饵—捕食系统模型的定性分析

研究一类具功能反应的食饵—捕食系统:x=xg(x)-yφ(x),y=y(-d+eφ(x))在g(x)=a-bx~m,φ(x)=cx~θ及m=θ=1/n,n>2为正整数情形下,分析了该系统的平衡点性态,并得到了系统在正平衡点外围的极限环的不存在性,存在性与唯一性的相关条件.     

一类三次系统极限环的存在唯一性

本文得到三次系统x=-y(1-ax)(1-ax) δx-lx3,y=x(1-ax)(1-bx)极限环的存在性、唯一性及不存在性的完整结果．     

方程组dx/dt=-y+δx+lx~2+xy+ny~2,dy/dt=x的极限环的唯一性

<正> 关于具实系数的实变量方程组dx/dt=-y+δx+lx~2+xy+ny~2,dy/dt=x的极限环的唯一性问题过去国内数学工作者曾得到不少结果,但仍未能彻底解决问题,本文的目的是要证明定理1 对于任意的系数δ,l,n方程组(1)最多只能有一个极限环.首先回忆一下历史,不失一般性,可假设     

非线性方程极限环存在性的另一类情况

本文讨论了非线性方程(dx)/(dt)=h(y)-F(x),(dy)/(dt)=-g(x)的极限环存在性的另一类情况. 即去掉了G(±∞)的假设,该方程的极限环的存在性问题.     

非线性方程极限环的存在惟一性及惟二性

考虑非线性方程 x=(y) - h(y) F(x) ,y=- g(x)的极限环问题 .通过考察方程轨线的走向及比较沿闭轨线的发散量积分 ,给出了极限环的存在惟一性及惟二性的若干组充分条件 ,推广了已有文献的相应结果     

一类三次系统的极限环II

讨论一类三次系统$$\begin{array}{ll}&\dot{x}=-y(1-ax)(1-bx)+\delta x-lx^3,\\[1mm]&\dot{y}=x(1-c_1x)(1-c_2x)\end{array}$$的极限环问题.这一系统包括了在$a=c_1,~b=c_2$且$a=-b$或$a=c_1,~b=c_2$或$a=c_1$的限制下的系统.去掉了全部这些限制,得到的极限环存在唯一性定理比以前已得到的相关的定理更具广泛性.     

一类三次系统的极限环分枝

本研究一类对称的三次系统dx/dt=x(a 2y cy^2 dx^2) dy/dt=1/4-x^2-y^2(d≠0)，给出了系统不存在极限环的参数区域，并在有环的参数区域内给出了它的局部极艰环分枝图，证明了不存在Poincaé分枝。     

Liénard方程极限环的唯一性定理

本文讨论Liènard方程 x=y-F(x) y=-g(x) (1)极限环唯一性的条件。其中F(x)=intergral from n=0 to x(f(ζ)d(ζ),以下恒假定f(x),g(x)∈C~0(x_(02),x_(01),x_(02)<00,x≠0 (H)其中x_(02),x_(01)可以是∞。令z=G(x)=intergral from n=0 g((ζ)dζ,记x_1=G~(-1)_1(z)、x_2=G~(-1)_1(z)分别是z=G(x)在(0,x_(01))、(x_(02),0)上的反函数,F_1(z)=F(G~(-1)_1(z)),作φ变换,则·dz/dy=f_t(z)-y,0≤z相似文献   

一类三次系统极限环的惟一性

讨论三次系统x=x(A0+A1x+A2y+A3xy-A4y2)y=y(x-1)的极限环问题.得到了该系统不存在极限环和存在惟一极限环的条件.     

QUALITATIVE INVESTIGATION OF A TORAL DIFFERENTIAL EQUATION HAVING CRITICAL POINTS

关于环面上无奇点的动力体系的研究.自从Н.Poincare的开创性工作以后，较早 的研究工作已见于Coddington与Levinson的书中.近期则有秦元勋的工作，他已研究 了具体的微分方程，但仍保持无奇点的假设.近年来国内外又出现了不少研究一般二维 流形上动力体系的拓扑结构或分类的文章，其中考虑了奇点，但却没有具体的微分方程. 本文类比于平面线性定常系统，研究了环面上的微分方程 \[\frac{{dx}}{{dt}} = A\sin {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x + B\sin {\kern 1pt} {\kern 1pt} y,\frac{{dy}}{{dt}} = C\sin {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x + D\sin {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} y(AD - BC \ne 0)\](1) 的轨线的全局结构. 在§ 1中假设⑴定义在(x,y)平面上的正方形[{S_1}:0 \le x \le 2\pi ,0 \le y \le 2\pi \]内，然后把 S1的两对对边等同起来，从而得到环面上的解析系统.它有两个初等的非鞍点和两个初 等鞍点,经过分析，得到中心-鞍点，结点-鞍点和焦点-鞍点等三种可能拓扑结构，在最后 一种情况有时能出现极限环，但唯一性未能证明.此外，环面上不存在第二类周期轨线. 在§2中假设⑴定义在正方形\[{S_1}:0 \le x \le 2\pi ,0 \le y \le 2\pi \]内，再把S2的两对对边等同 起来，从而得到环面上的C1系统.此系统只有一个指标为零的奇点，但它的轨线拓扑结 构的可能情况要比§1多一些.环面可以被具有相同旋转数的一族闭轨线所充满，也可 以被一族各态历经的轨线所充满.它可能具有唯一的半稳定极限环，或是一个稳定环和 一个不稳定环，一切其它轨线都从正负向趋向它们.环面还可能被分成一个，两个或三个 单连通域，每一域中充满着具有相同旋转数的奇闭轨线.最后，环面上也可能既存在极限 环，又存在为奇闭轨线所充满的区域.此外，我们还固定(1)式右边的三个系数A,B， 而让C从零变到一∞,以观察方程的全局结构和轨线的旋转数的变化.     

一类三次系统极限环的唯一性和唯二性

讨论了一类三次系统x=-y(1-βx2)-(a1x a2x2 a3x3),y=b1x b2x2 b3x3的极限环问题.对包含一个奇点或多个奇点的极限环的唯一性和唯二性给出了若干充分条件.