Variable-territory捕食模型正解的惟一性和稳定性

研究了具有扩散的variable-territory捕食模型的平衡态正解.利用椭圆方程正则化理论和扰动理论,给出当参数b充分小时,正解惟一且线性稳定的充分条件.最后利用数值模拟验证了结论.     

一类捕食-食饵模型正解的存在性和惟一性

研究了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食-食饵模型的平衡态问题,给出了正解的存在性和惟一性.利用Leray-Schauder度理论,通过计算锥映射不动点指标,结合极值原理、上下解方法,得到了正解存在的充分条件.并且,利用特征值变分原理给出了正解存在的惟一性条件.     

一类带有比率依赖型反应函数的捕食-食饵模型正解的存在性和多重性

讨论了一类带有Crowley-Martin和比率依赖反应函数的扩散捕食-食饵模型.首先利用局部分歧理论考察了系统关于强半平凡解处产生正解的存在性,再运用扰动理论得到了正解的稳定性.最后借助全局分歧理论和不动点指数理论给出了正解多重性的条件.     

带有加法Allee效应的捕食-食饵模型共存解的惟一性和多解性

利用不动点指数理论给出了一类带有加法Allee效应的捕食-食饵模型正解存在的充分条件,讨论了正解的惟一性和稳定性,运用扰动理论研究了参数b2充分大时正解的多重性.结果表明在一定条件下系统存在多重解和惟一解.     

相互敌对系统的严格正平稳状态解的唯一性与稳定性

本文利用歧点理论与单调的方法论证了一个相互敌对系统的严格正解的唯一性与稳定性,同时给出了这种系统存在严格正解的一些条件。     

一类具有扩散的竞争模型正解的多解性和惟一性

讨论了一类带有Beddington-DeAngelis型功能反应函数的竞争模型正解的多解性和惟一性.利用Leray-Shauder度理论、线性算子扰动理论以及标准的椭圆形方程正则性理论得到如下结果:当物种内部竞争系数充分大,且竞争物种的生长率满足一定条件时,该系统或者至少有两个正解或者有惟一正解且该正解渐近稳定.最后通过数值模拟对得到的理论结果进行了验证.     

一类食物链模型正解的存在性和惟一性

研究了一类带有Crowley-Martin反应函数的食物链模型.运用不动点指数理论给出了正解存在的充分条件,进而利用扰动理论和分歧理论讨论了正解的惟一性.结果表明参数c和d对正解的惟一性有很大的影响.     

具有Holing-Ⅲ反应项的捕食系统的平衡态共存解

研究了一类具有Holling-Ⅲ反应项的捕食模型在Dirichlet边界条件下平衡态解的共存性.利用比较原理、Leray-Schauder度理论及不动点指标可加性,得到了具有Holling-Ⅲ反应项的捕食模型共存解存在的充分必要条件.利用数值模拟的方法研究了一维方程的平衡态解,验证了理论结果的正确性.研究表明该捕食系统中参数满足一定的条件时,系统中的两种生物可以产生共存现象.     

一类生态模型的数学分析

本文用上下解方法解决了一类生态系统的数学模型非负平衡解的分支结构及平凡解，既非平凡解又非正解的全局稳定性及正解的逼留区域。     

无标度网络上带有隔离项的时滞SIQRS模型稳定性分析

考虑了无标度网络上一类带有隔离项的时滞SIQRS传染病模型的动力学行为。首先,利用地方病平衡态的存在性得到了基本再生数R₀的表达式;接着,通过构造适当的李雅普诺夫函数证明了平衡态的全局稳定性,结果表明：当R₀≤1时,无病平衡态全局渐近稳定,隔离措施对控制疾病传播没有影响;否则地方病平衡态全局渐近稳定,隔离措施在一定程度上降低了最终感染规模。最后,利用MATLAB软件对分析结果进行了数值模拟,发现当R₀<1时,时滞减缓了疾病的传播;当R₀>1时,时滞促进了疾病的传播。     

高阶非线性差分方程正解的存在性与渐近性态

研究了一类高阶非线性中立型差分方程正解的存在性和渐近性.利用knaster不动点定理,获得了该类方程存在有界最终正解和渐近趋于零的有界最终正解的充分条件.     

一类超线性椭圆型方程组的正解

本文用blow-up方法和拓扑度理论讨论了单位球上一类超线性椭圆型方程组正径向解的存在性，给出存在正解的一些条件.     

包含非线性发生率和预防接种的随机SIRS传染病模型

讨论了非持续免疫SIRS传染病模型的全局性。这里研究的SIRS包含了预防接种和非线性发生率及因病死忙率。由全局存在性和正解可以看出,以概率稳定性和全局随机渐进稳定性在强烈的白噪音扰动条件下成立。     

一类具有年龄结构的SEIQR传染病模型

以偏微分方程为工具建立了一类具有年龄结构和隔离措施的传染病模型,研究了模型的有关性态。得到了再生数f(0)的表达式,证明了当f(0)<1时,系统存在唯一全局渐近稳定的无病平衡态;当f(0)>1时,证明了无病平衡态和地方病平衡态都存在,无病平衡态不稳定,在地方病平衡态处的线性化系     

环上半线性椭圆型方程正解的存在性和唯一性

本文讨论了半线性椭圆方程△u+f(u)=0在三种边界条件下正解的存在性和唯一性,给出了正解存在和唯一的一些条件.     

环上半线性椭圆型方程正解郎存在性和唯一性

本文讨论了半线性椭圆方程du+ f (u)=p在三种边界条件下正解的存在性和唯一性,给出了正解存在和唯一的一些条件.     

一类时滞三种群捕食--食饵系统周期正解的存在性

利用Mawhin的重合度理论，讨论了一类时滞三种群捕食者——食饵系统的周期正解的存在性，得到了其充分条件。     

高速旋转电子等离子体的平衡态及其静电波的色散关系

构建了一个角向速度接近光速的圆柱状电子等离子体的模型,推导出该等离子体的径向力平衡方程,发现该等离子体存在两种旋转平衡态:快旋平衡态和慢旋平衡态。通过数值计算径向力平衡方程,得出在快旋平衡态下,电子距离中轴越远,其角速度越小;在慢旋平衡态下,角速度不随电子与中轴距离的变化而改变。进一步推导出了该等离子体中静电波的色散关系,发现静电波频率随角向波矢的增大而快速增大。     

关于推广的Kolmogorov系统的解的定性研究

讨论了推广的单种群Kolmogorov系统的严格正解的存在性,惟一性及全局渐近稳定性,得到了比通常Kolmogorov系统更一般的结果,进一步在周期与概周期的情形下,得到了正周期解与正概周期的存在性。     

一类二阶非齐次边值问题正解的存在性与多解性

研究了二阶非齐次边值问题■正解的存在性与多解性，其中k,b> 0为常数，f∈C ([0，∞)，[0，∞))，■运用上下解方法和拓扑度理论，证明了存在常数b^*> 0，使得当0 *时，该问题至少存在2个正解；当b> b^*时，该问题不存在正解；当b=b^*时，该问题存在1个正解。