素变量具有特殊形式的哥德巴赫问题

设P_k表示素因子个数不超过k的殆素数．本文证明了对几乎所有充分大的偶数n≠2(mod6),方程n=p_1+p_2有素数解p_1,p_2,且p_1+2=P_3;对任何充分大的奇数N≠1(mod6),方程N=p_1+p_2+p_3有素数解p_1,p_2,p_3,且p_2+2=P_3, p_3+2=P_2．     

关于华的一个结果的注记

本文证明除了至多N20/21 ε个例外整数外,所有满足必要条件n=1 or 3(mod 6)的正整数n≤N均可表为两个素数的平方与一个素数的三次方的和．     

华林-哥德巴赫问题:两个平方,两个立方和两个四次方

令P_r表示素因子不超过r的殆素数,按重数计.作者证明了对于充分大的偶数N,方程N=x~2+p_1~2+p_2~3+p_3~3+p_4~4+p_5~4有解,其中x是殆素数P_6,p_j(j=1,…,5)是素数.     

一个素数和两个素数的平方和问题

本文证明了最多有O(N13/30+ε)个例外之外,所有的正的奇整数n≤N,n≡0或1(mod 3)能表示成一个素数和两个素数的平方和.     

九个几乎相等的素数的立方之和

本文证明了每个充分大的奇数N.可以表为九个几乎相等的素数的立方之和, 即N=p13+…+p39,这里|Pj-3((N/9)~(1/2))|≤U=N1/3-2/555+ε,从而进一步深化了华罗庚教授的经典结果．我们利用Dirichlet多项式的混合型估计及一个新的迭代方法建立了这一结果．     

关于素数变数的线性方程组

<正> §1.引言华罗庚曾提出关于整系数素数变数的线性方程组■对几乎所有适合同余可解条件的正整数组(b_1,b_2,…,b_n)的可解性问题.在■证明了每个充分大的奇数都能表成三个素数之和以后,华罗庚等证明了几乎所有的偶数都能表成二个素数之和.后来■在1961年指出,对几乎所有适合同余可解条件的正整数组(b_1,b_2,…,b_n),方程组(1)在系数矩阵为     

关于特征和的估计及其应用

I.介绍。运用Weil关于有限代数函数体上的Riemann猜想的贡献,Burgess首先引进了一个估计特征和的方法,对于模P(素数)的实原特征的情形,他改进了熟知的Polya的结果。以后,作者及他本人又推广与改进了他的结果,并得到了一系列应用。他的方法的最后形式可以表述为定理A。命X为模K之原特征。又命η,r分别为任意给予的正数与正整数。若k无平方因子或r=2,则对于任意一对整数N,H(H>0)皆有     

关于表大偶数为素数与殆素数之和

本文研究大偶数表为一个素数与一个殆素数之和的方法数,所得之上界恰与人们长期猜测并预料为正确的阶相同,而下界与此阶仅相差一个(lnln N)~2因子(当 r≥4).     

素数及其原根的构造方法研究

本给出了ｍ为素数且ａ为模ｍ的一个原根的充要条件,证明了Ｌｕｃａｓ定理中用于构造素数的ａ就是模ｍ的原根,推出了奇素数模ｍ的原根为平方非剩余等结论,为选择ａ和ｍ－１的素因数使在指定范围内产生较多素数提供了依据。中还给出了ｍ为奇素数时,ａ为模ｍ的一个平方非剩余而非原根的充要条件,得出了求模为奇素数的全部原根的一种简便方法。     

极大子因子

若N是一个Ⅱ1型因子,G是一个有限群且在N上有一个真外作用α,则当G的阶是素数对,N是Ⅱ1型因子M=N(?)αG的极大子因子．另一方面,假设 N(?) M是Ⅱ1型因子的一个包含,M(?)M1是N(?)M的基本构造,[M:N]= p∈N是素数,N’∩ M=CI,N’∩M1是交换的,N,(?)M深度为2,则N是M的极大子因子．     

p次单位根的一个定理及应用

ｐ次单位根的一个定理及应用４３１６００湖北麻城市一中甘超一１素数的平方剩余下述模ｐ平方剩余知识在各数论教科书中均可找到：Ｐ为素数．在１，２，．．．，户一１中，与某一平方数关于模Ｐ同余者，称为卢的平方剩余，否则称为产的非平方剩余．Ｐ的平方剩余与非平拥脆...     

素数等差数列问题

1素数的基本知识自然数中2,3,5,7,11,…称为素数,它们除1与自身外,没有其它因数.其它数,1除外,称为合数.每一个合数可以唯一分解为素数之积,这是算术基本定理.这个定理说明,素数像“砖头”,也像原子.素数在整数中分布很不均匀,例如107570463×102250±1是一对孪生素数.给予整数N,不论多大,都有连续N个数中没有素数.例如(N 1)! 2,(N 1)! 3,…,(N 1)! N 1中就没有素数,这构成一个“黑洞”.因此,寻找素数的规律是古今一大挑战,也很有意思.②欧几里得:素数有无穷多个.(反证法)欧拉:引入∑n1ns(s>1),证明了∑p1p发散,从而素数有无穷.切比雪夫:…     

在其Sylow子群上作用双传递的有限群

本文完全确定了下述类型的有限群：（１）对于某个素数ｐ，在其Ｓｙｌｏｗｐ－子群的集合上作用双传递的所有几乎单群；（２）所有的非交换单群Ｔ，其自同构群在Ｔ的某个Ｓｙｌｏｗｐ－子群的集合上作用双传递；（３）在其所有的Ｓｙｌｏｗ子群上双传递的全部有限群．     

有关殆素数的二元丢番图不等式

Pr表示最多r个素因子的正整数.作者证明了,对于任一足够大的实数N和1＜c＜c0,不等式|pc+Pcr-N|＜N9/10(1-c0/c)对素数p和Pr是可解的.特别地,当1＜c＜c0=1.03074432…,有r=6.这个结果改进了翟文广和曹晓东的结果.     

利用微机计算古典数论问题

判断一个大的整数是否素数，如果它不是素数的话又如何将它分解为若干个因数的乘积是古典数论的一个重要问题．由于计算机科学和密码学的发展，上述的古典问题又焕发出了新的光亮．因为有一种很简单的密码是用素数模乘法变换来构造的．如果你不知道这个素数，你就无法解开这个密码．有人甚至将这个密码的钥匙半公开：一般是把两个素数乘起来产生一个合数．因为这个数很大，如果你不会分解它你是无法解开这个密码的．而制造这个密码的人就需要记住合数分解的方法，密码随时可以解开。     

有限域上存在弱自对偶正规基的一个充要条件

对于将有限域上的自对偶基概念推广到了更一般的弱自对偶的情形,给出了有限域上存在这类正规基的一个充妥条件:设q为素数幂,E=Fqn为q元域F=Fq的n次扩张,N={αi=αqi|i=0,1,…,n-1}为E在F上的一组正规基．则存在c∈F*及r,0≤r≤n-1,使得β=cαr生成N的对偶基的充要条件是以下三者之一成立: (1)q为偶数且n≠0(mod 4);(2) n与q均为奇数;(3)q为奇数,n为偶数,(-1)为F中的非平方元且r为奇数．     

一个素变数的Diophantine不等式(Ⅲ)

令.本文证明了存在N（c）＞0,对任意实数N＞N（c）,不等式有素数解p1,p2,p3,其中c1为一绝对正常数．     

围长为r的n阶本原有向图的点指数

研究本原有向图的顶点指数,运用图论与数论方法,得到了n阶围长为r的本原有向图的点指数expD（k）的上界：若rn,且r为素数,D∈Dn,r={D｜D为n阶本原有向图且围长为r},则expD（n,k）=rn-2r＋k（1≤k≤n）;若r｜n,且r为素数或素数的幂,D∈Dn,r,则expD（n,1）=rn-3r＋2.     

一个素数和一个素数的平方和问题

H表示一个正整数N的集合,使对任意的正整数q,同余方程a+b~2≡N(mod q)在模q的既约剩余系中有解a;b.E(x)表示N≤x,N∈H,但不能表成p_1+p_2~2=N的数的个数,其中p_1,p_2个表示素数,则E(x)<相似文献   

一个二元丢番图不等式

本文证明了如果1相似文献