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1.
关于函数y=asintx+bcostx的最值黄俊明(贵州省黔东南州民族林校556000)关于用初等方法求函数y=asintx+bcostx(a,b∈R+,t为常数,x∈(0,π/2))的最值,文[1]给出了t=-1时的情形,并在《数学通讯》1988年... 相似文献
2.
函数f(x)在区间[a,b]上单调增加(或单调减少),又c、d∈[a,b]上,若f(c)=f(a),则有c=d.1 求代数式的值例1 已知x、y∈[-π4,π4],a∈R,且 x3+sinx-2a=04y3+sinycosy+a=0则cos(x+2y)= .(1994年全国高中数学竞赛题)解 由已知条件,可得 x3+sinx=2a(-2y)3+sin(-2y)=2a故可设函数f(t)=t3+sint,则有f(x)=f(-2y)=2a.由于函数f(t)=t3+sint,在[-π2,π2]上是单… 相似文献
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Riccati微分方程的可积条件 总被引:6,自引:1,他引:5
In1998,ZhaoLinlong[1]obtainedtheintegrablecondition:R=1αγPe2∫(Q-βD)dx (α,β,γisconst).(1)ForRiccatiequation:y′=p(x)y2+Q(x)y+R(x) (PR≠0).(2) Herethenewintegrableconditionsisgiven:L[y0]=1αγPe2∫(Q+2y0p-βD)dx.(3)L[AB+y0]=1αγ(AB)2L[y0]e2∫(2BAL[y0]+Q+2y… 相似文献
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Ye Weiyin 《数学年刊B辑(英文版)》1998,19(3):359-368
§1.Forthesystemx=-y+δx+lx2+ny2=P(x,y),y=x(1+ax-y)=Q(x,y),{(1.1)wecanfindin[1]thefolowing:ConjectureI.Assume1a<0,n>1,n+l>0,na2... 相似文献
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本文讨论了空间曲线x=x(t),y=y(t),z=z(t)上奇异点的性态,结果表明:若[x(k)(t0)]2+[y(k)(t0)]2+[z(k)(t0)]2=0,k=1,2,…,n-1,而[x(n)(t0)]2+[y(n)(t0)]2+[z(n)(t0)]2≠0,则当n为奇数时,曲线在点M0(x0,y0,z0)是光滑的;当n为偶数时,曲线在点M0(x0,y0,z0)是不光滑的 相似文献
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Inthispaper,weconsideroscillatoryofequation(1)[x(t)+cx(t-τ)]″+∫bap(t,ξ)x[g(t,ξ)]dσ(ξ)=0,(1)whereτ0;p(t,ξ),g(t,ξ)∈C([t0,+∞)×[a,b],R);g(t,ξ)t,ξ∈[a,b];g(t,ξ)arenon-decreasingwithtot,ξ,respectivelyandlimt→+∞minξ∈[a,b]{g(t,ξ)}=+∞,σ(ξ)∈([a,b],R)isnondecr… 相似文献
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一类高幂次的三角数列求和公式徐和郁(浙江普陀中学316100)本文将给出一系列关于正、余弦的高幂次的三角数列的求和公式.先引入两个引理.引理1cosnθ=12n∑nk=0Ckncos(n-2k)θ(n∈N).证明见文[1].引理2∑n-1t=0cos... 相似文献
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§1. IntroductionIn[1,2],AronsonandWeinbergerhavestudiedsystematiclythescalarnonlineardiffu-sionequationinonespacevariableut=uxx+φ(u),(1.1)whereu=u(x,t)andφ(u)isanonlinearfunction.Equation(1.1)arisesinseveralapplica-tions;See[1,2]and[3]forinformationa… 相似文献
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函数y=tx+V+K(ax~2+bx+c)~(1/2)((ak≠0)的值域孙大志(安徽庐江泥河中学231561)文[1]收录了函数的一个性质定理:定理函数()具有如下性质。(1)当a>0和a<0时曲线分别为双曲线型和椭圆型,且直线l:y=tx+V过其中?.. 相似文献
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1IntroductionThesocaledVolterapradator-preymodelwithundercrowdingefect[1]isasystemintheformofx=ax(x-L)(k-x)-bxy,y=-cy+dxy-αy2... 相似文献
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§1. IntroductionIn1984,thearticle[1]studiedthefollowingautocatalyticreactionsmodeldadt=-k1ab2+kf(a0-a)dbdt=k1ab2-k2b-kf(b-b0)(1)wherek1,k2,kf,a0,b0areallpositivearbitraryconstants.Thearticlepointsouttheremaybeninephase-portraitsinsystem(1).Ithasnotgi… 相似文献
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§1. IntroductionAlocallyintegrablefunctionf(x)belongstoLipα(Rn),ifthereisaconstantC,suchthatforeveryx,y∈Rn|f(x)-f(y)|≤C|x-y|α ThesmallestconstantCsatisfiesaboveiscalledLipschitznormoffandisdenotedbyyfy∧α.By[1],f∈Lipα(Rn)equivalenttof∈εα,2,whereεα,2=… 相似文献
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本文讨论具有双重奇性的抛物型方程ut= div(|△u~a|p~-2△u~a),(x,t) ∈ R~n ×(0,∞),其中P> 1,a> 0,n≤ 2.证明当1< P<n(a+1)/(an+1)时,存在整体自相似解ugs(·,t) ∈ L~q(R~n)(q>s=~△n[1-a(p-1)]/p),但是ugs∈~/L~s(R~n)(定理2.1);同时存在有限熄灭的自相似解uls满足相同的积分条件(定理 3.1). 相似文献
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1IntroductionandResultsConsiderthequadraticsystem[1]dxdt=-y+δx+lx2+mxy+ny2=P2(x,y),dydt=x(1+ax+by)=Q2(x,y),(n≥0,ab≠0)E2withou... 相似文献
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§1. IntroductionIn1908,E.Landauintroducedthefollowingwellknownsequenceofoperators[1]Ln[f(t);x]=Kn∫1-1f(t)[1-(t-x)2]ndt, (1.1)where Kn=[∫1{-1(1-t2)ndt]-1~nπ (n→∞).(1.1)wasusedintheproofoftheWeierstrassTheorem.Sincethen,theapproximationprop-ert… 相似文献
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Jacobi多项式零点为结点的Lagrange插值多项式之逼近 总被引:1,自引:0,他引:1
对于可微函数f∈Cq[-1,1],本文研究以Jacobi多项式J(α,β)n(x)的零点为结点组之Lagrange插值多项式对f及其导数的同时逼近,证明不等式L(s)n(f,α,β,x)-f(s)(x)=O(1)Δ-sn(x)Δqn(x)ω(f(q),Δn(x))logn{+(1-x+n-1)-α-12n-qω(f(q),n-1)},在[0,1]上对于s=0,1,2,…,q一致成立,其中Δn(x)=n-11-x2+n-2 相似文献
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Shi Guoliang 《数学季刊》1998,(3)
§1. IntroductionTheexistencefortheboundaryvalueproblemshavebeenwidelystudiedrecently.Inthispaper,wewilldiscusstheBVPofthefollowingconditions:u(n)+a(t)f(u)=0,0<t<1,u(k)(0)=0,0kn-2(1.1)u(1)=0, where(h1)a:(0,1)→(0,∞)isacontinuousfunction.(h2)f:[0,∞)→[… 相似文献
19.
Zhang Hui Guo Zongm ing Dept. ofMath. Henan Norm alUniv. Xinxiang . Institute ofSystem s Science Academ ia Sinica Beijing . 《高校应用数学学报(英文版)》1999,(3)
§1 IntroductionInthispaperwecontinuetoconsidertheexistenceofpositiveradialsolutionsforthequasilinearellipticequation-div(|Du|p-2Du)=f(u) inΩ,(1)u(x)=0 onΩ,wherex∈Rn,n≥2,Ω={x:a<|x|<b,a,b>0},andp>1,f∈C1((0,∞))∩C0([0,∞))satisfyingthefollowinghypotheses… 相似文献
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设{Wt.Ft.t∈[0,T]}为概率空间(Ω,F,P)上的标准α维Brownfcfc,Ft为由它生成的自然σ-代数流。本文讨论了如下随机微分方程终值问题弱解的存在性:Xt=ξ+∫t^Tg(s,Xs,Ys)ds+∫t^TYsdWs其中ξ∈L^2(Ω,FT,P;R^n),g:[0,T]×R^n×Rnd→R^n为有界可测函数。此外,还讨论了它在金融市场期权定价问题中的应用。 相似文献