功率型变分原理和功能型拟变分原理及其应用

自从钱伟长建立了功率型变分原理以来,功率型变分原理和功能型变分原理在理论方面和应用方面有什么区别和联系,成为学术界关注的课题.应用变积方法,根据Jourdain原理和d’Alembert原理,建立了不可压缩黏性流体力学的功率型变分原理和功能型拟变分原理,推导了不可压缩黏性流体力学的功率型变分原理的驻值条件和功能型拟变分原理的拟驻值条件.研究了不可压缩黏性流体力学的功率型变分原理在有限元素法中的应用.研究表明,功率型变分原理与Jourdain原理相吻合,功能型变分原理与d’Alembert原理相吻合.功率型变分原理直接在状态空间中研究问题,不仅在建立变分原理的过程中可以省略在时域空间中的一些变换,而且给动力学问题有限元素法的数值建模带来方便.     

热传导问题的变分原理和广义变分原理

本文针对热传导问题,首先从微分方程及定解条件出发,利用加权余数法导出其变分原理;然后利用拉格朗日乘子法,吸收第一类边界条件,从而得出其广义变分原理;最后,给出平面和轴对称问题下的推论。     

大位移非线性弹性理论的变分原理和广义变分原理

在前文中[1],作者首次提出了大位移非线性弹性力学的位能原理和余能原理,以及各种完全的和不完全的广义变分原理.但在约束条件和欧拉条件上,证明和叙述都不很明确,有时甚至把原来应该是欧拉方程的误认为是约束条件,如余能驻值原理中,应力位移关系原应是欧拉方程,但把它当作了变分约束条件.这就是说:我们把余能驻值原理约束得超过了必要的要求.还有,在所有变分原理中,应力应变关系式都是不参加变分的约束条件,亦即,他们是从已定应力导出应变或从已定应变导出应力的约束条件.这一点,在文[1](1979)中,并未明确指出.本文并将用高阶拉氏乘子法,导出更一般的广义变分原理(1983)[2].本文使用V.V.Novozhilov的有关非线性弹性力学的成果(1958)[3].     

大应变固结理论的分区变分原理及其广义变分原理

土体材料本构特性的差异问题与大变形问题是分析岩土材料变形特性的基本问题．根据有限变形的描述方法构筑土体结构大变形固结方程,证明了大变形固结的变分原理A·D2应用分区子结构的连续条件,推导固结理论的分区变分原理．引用Lagrange乘子法构筑并证明了大变形固结问题在无约束状态下的广义分区变分原理．     

非线性弹性体的弹性动力学变分原理

本文根据文献[1],对非线性应力应变关系的弹性体,导出了弹性动力学问题的变分原理和广义变分原理,提出了混合位移协调元和混合应力协调元的瞬时广义变分原理.     

固体的离散型变分原理——有限元离散分析的变分原理

本文提出一类新的固体的离散型变分原理.它是从有限元离散分析的实际出发,考虑到元素的边界为可动边界,并且由于分片构造待解函数,使待解函数在元素的交界处具有各种间断性.由此,我们利用数学中的具有各种间断性的可动边界的变分方法,基于一阶变分为零的驻值条件上,建立了固体的离散型变分原理.离散型变分原理消除了元素交界处所导入的误差.它概括了古典与非古典变分原理.本文得到的待解函数应满足的交界方程,是有限元的收敛性(包括非保形元素在内)的必要条件,它开拓了待解函数应满足协调性的收敛性要求.     

电动力学电磁场边值问题的广义变分原理

给出了线性各项异性电磁场边值问题的广义虚功原理表达式,运用钱伟长教授提出的方法建立了该问题的广义变分原理,可直接反映该问题的全部特征,即4个Maxwell方程、2个场强-位势方程、2个本构方程和8个边界条件．继而导出了一族有先决条件的广义变分原理．作为例证,导出了两个退化形式的广义变分原理,和已知的广义变分原理等价．此外还导出了两个修正的广义变分原理,可为该问题提供杂交有限元模型．建立的各广义变分原理可为电磁场边值问题的有限元应用提供更为完善的理论基础．     

一类非牛顿流体流动问题的变分原理和广义变分原理

本文将钱伟长教授[1]的不可压缩粘性流的最大功率消耗原理推广到一类特殊的非牛顿流体─-广义牛顿流体的流动问题,并采用识别的拉氏乘子法来解除变分约束条件,导出其广义变分原理。     

饱和多孔介质耦合系统的变分原理

本文采用变积方法,建立了等温准静态下饱和多孔介质的六类变量的广义变分原理.在此基础上,通过引入约束条件得到各级变分原理,其中包括五类变量,四类变量,三类变量和二类变量的变分原理.除得到文献中已有的变分原理外,本文给出了许多新的变分原理,为建立饱和多孔介质的有限元模型提供了基础.     

非线性弹性理论的泛变分原理

本文从泛能量泛函[注]出发,提出并证明了非线性弹性理论静力学(或动力学)的非保守、有跳变和分区问题的统一变分原理——泛变分原理[注]。由泛能量待定泛函出发可直接得出各种变分原理。     

弹性理论中各种变分原理的分类

本文按弹性理论中各种变分原理的约束条件的不同,对所有变分原理进行分类.我们在前文中业已指出,应力应变关系这样的约束条件是不能用拉氏乘子法解除的.剩下的可能约束条件共有四种:(1)平衡方程,(2)应变位移关系,(3)边界外力已知的边界条件,和(4)边界位移已知的边界条件.弹性理论的各种变分原理中,有的只有一种约束条件,有的有两种或三种,最多只能有四种约束条件.这样一共可能有15种变分原理,但是每种变分原理既可以用应变能A表示,又可以用余能B表示.这样,我们一共应有30种形式完全不同的变分原理,我们全部列出了这三十种形式的变分原理.     

功的互等定理和线弹性变分原理

本文从功的互等定理系统地导出了线弹性变分原理并且给出了边界条件变化的混合变分原理.     

非线性弹性体的弹性力学变分原理

作者自1978年以后,曾发表了一系列有关弹性力学的变分原理和广义变分原理的文章如[1](1978),[6](1980),[2]、[3](1983),[4]、[5](1984),都是指线性应力应变关系的线性弹性体的.在1985年出版的广义变分原理中,初步推广至非线性弹性体,但并未进行较全面的探讨.本文特别讨论非线性应力应变关系的弹性体的变分原理和广义变分原理,这里有不少问题是值得注意的,有时,它对线性弹性体的变分原理,有指导意义.当应变很小,其高次项可以略去时,本文所得结论,都能近似地化简为通常线性理论的结果.     

非线性弹性理论变分原理的统一理论

本文旨在介绍和讨论非线性弹性理论的几个主要变分原理——古典的势能原理,余能原理以及目前争论甚多的另两个余能原理(Levinson原理和Fraeijs de Veubeke原理),同时给出了和这些原理相对应的广义变分原理.本文单一地从虚功原理出发,系统推导并严格论证了这些原理,并且指出了各原理间的内在联系.出发点是一个,采取不同的变量和Legendre变换就导致不同的原理.这样,各变分原理在统一的框架里构成一个有机的整体.文中未涉及的其它原理也同样可以纳入这框架.给出的关系图使读者更能看清各原理间的纵横关系.     

压电热弹性动力学的Gurtin型分区变分原理

建立有关压电热弹性动力学的各种Gurtin型分区变分原理,由此变分原理可以得到压电热弹性动力学所有方程式、关系式和边界条件,并且可以直接得到各相邻区域交界面上的连续条件。Gurtin型分区变分原理是压电热弹性动力学的重要组成部分,并能反映压电热弹性动力学初值-边值问题的全部特征。     

关于弹性力学广义变分原理的等价性定理的研究

利用场论中的不变性原理研究弹性力学广义变分原理的等价性定理,主要目的是研究弹性力学广义变分原理之间的关系;根据弹性力学广义变分原理的泛函在无穷小标度变换下的不变性,证明了这些泛函之间的等价性定理．如果这些泛函具有无穷小标度变换下的不变性,那么只有两类变量是独立的, 应力应变关系是这些泛函必须满足的变分约束条件．所得到的结果再一次证明了钱伟长教授关于所有的弹性力学广义变分原理都是等价的结论．     

凑合反推法和弹性理论中的多变量广义变分原理

详细介绍了如何应用凑合反推法(semi-inverse method)构造弹性理论中的两类独立变量的广义变分原理(包括熟知的Hellinger-Reissner变分原理,Hu-Washizu变分原理)及三类独立变量的广义变分原理(钱伟长广义变分原理) 。应用凑合反推法还可以清楚地看出各变量之间的约束关系,从而再一次证明了Hu-Washizu变分原理实际上是两类独立变量的广义变分原理。