结构动力学直接积分的一个数值方法

1 基本算式 结构动力学归结为求解如下的振动方程 M+C+Kδ=P(t) (1)M,C,K是离散化系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵,δ是位移矢量,其上一点表示对时间t的导数,P(t)是载荷矢量。把方程(1)在t_n-1至t_n时段对t积分一次,二次,设时段长度为τ,则得     

小问题

2021-1如图1所示,已知平面上质点A和B的运动 rA(t), rB(t).C 点为 A 和 B 速度 (速度大小不为零,方向不平行)方向延线的交点. (1)求点C 的运动方程和速度; (2)已知点A的运动为rA(t)=ti+t2j/2,质点B 点质量为m,作用在B 上的作用力为f.     

Bolotin动力失稳方程的一个摄动迭代解法

AperturbationiterativemethodofBototindynamicinstabilityequationLiangJianwen(TianjinUniversity，300072，P.R.China)Bolotin动力稳定[1]已经被广泛地应用到许多工程问题。对于一个弹性多自由度体系，B0lotin动力失稳区边界方程最后可归纳为如下形式：（［M。j十八尺）＋AZ［MZ》切I—0（l）式中［M。）为对称矩阵，［M；）为反对称矩阵，（M2）为对称矩阵，A为动力失稳区的边界值。到目前为止，对方程（1）的求解大多采用QR方法。文献t2）曾提出了一个解析法，但没有考虑阻尼的影响，而且矩阵阶数较高时，难以求解。曲乃洒…     

关于弹性结构动力响应问题的一些解法

1.前言在研究弹性结构动力学问题时,特别是用有限元方法或其它近似方法将结构对空间维离散化,最后可归结为一组常微分方程组: A(?) B(?) Cu=p(t), (1)式中A、B、C为n×n阶的实方阵,且A是满秩的;p(t)为n维实的外力向量,时间t的函数;u=u(t)为n维位移向量。一般振动理论书中讨论了A、B、C为对称矩阵情形,本文讨论A、B、C皆为非对称实方阵时的普遍情形(A、B、C皆为常值矩阵)。     

对称三对角矩阵的两个FORTRAN程序

其中,K为正定对称三对角矩阵,形状同(2);M正定对角矩阵。 这里提供两个FORTRAN程序。解方程组(1)用解系数矩阵为一般三对角情形时用的追赶法,在现在系数矩阵为对称的情况下,计算解向量X所用的两组递推公式为     

一种结构动力时程分析的积分求微方法

传统采用微分求积(differential quadrature,DQ)法求解动力问题时都是以位移响应作为基本未知量,而将速度响应和加速度响应表示为位移响应的加权和的形式.如此做法需要处理线性方程组或者矩阵方程(Sylvester方程)才能求得动力响应,导出的算法一般为有条件稳定算法.本文利用动力响应的Duhamel积分解,逆用DQ原理,提出了一种计算卷积的高精度显式算法.该算法可以逐时段地求解出动力时程响应,当各时段内DQ节点分布完全一致时,仅须进行一次Vandermonde矩阵求逆计算即可应用于各个时段,一次性获得时段内多个时刻的位移响应值,因而具有计算效率高的优点.通过分析动力方程积分格式,证明本文动力算法传递矩阵的谱半径恒等于1,因而该算法具有无条件稳定特性,且计算过程中不会产生数值耗散. 本文算法的数值精度取决于分析时段内布置的DQ节点数量$N$,具有$N-1$阶代数精度.实际操作时可以取10个甚至更多的DQ节点数,从而获得比较高的数值精度.      

一种结构动力时程分析的积分求微方法

传统采用微分求积(differential quadrature, DQ)法求解动力问题时都是以位移响应作为基本未知量,而将速度响应和加速度响应表示为位移响应的加权和的形式.如此做法需要处理线性方程组或者矩阵方程(Sylvester方程)才能求得动力响应,导出的算法一般为有条件稳定算法.本文利用动力响应的Duhamel积分解,逆用DQ原理,提出了一种计算卷积的高精度显式算法.该算法可以逐时段地求解出动力时程响应,当各时段内DQ节点分布完全一致时,仅须进行一次Vandermonde矩阵求逆计算即可应用于各个时段,一次性获得时段内多个时刻的位移响应值,因而具有计算效率高的优点.通过分析动力方程积分格式,证明本文动力算法传递矩阵的谱半径恒等于1,因而该算法具有无条件稳定特性,且计算过程中不会产生数值耗散.本文算法的数值精度取决于分析时段内布置的DQ节点数量N,具有N-1阶代数精度.实际操作时可以取10个甚至更多的DQ节点数,从而获得比较高的数值精度.     

小问题2021-1

《小问题》栏目欢迎来稿出题(请自拟题目或注明题目来源),题目及解答请寄《力学与实践》编辑部,采用后将致薄酬。2021-1如图1所示,已知平面上质点A和B的运动rA(t),rB(t)。C点为A和B速度(速度大小不为零,方向不平行)方向延线的交点。(1)求点C的运动方程和速度;(2)已知点A的运动为rA(t)=ti+t2j/2,质点B点质量为m,作用在B上的作用力为f。     

多自由度Maxwell阻尼器减震结构(Ⅰ)——随机响应特性

对多自由度带支撑Maxwell粘滞阻尼器减震结构的随机响应特性进行了系统研究。建立了结构一般运动方程;将运动方程按原结构振型展开,将运动方程化为振型广义坐标的微分和积分混合地震响应方程组;基于多自由度随机平均法理论,获得了结构随机平均It方程组的解析式,推导出耗能结构各振型振子的振幅与相位瞬态联合概率密度函数、位移与速度瞬态联合概率密度函数、位移与速度瞬态响应方差的一般解析解;根据SRSS组合方法,给出了耗能结构随机地震响应方差的一般解析式,从而建立了此类耗能结构随机响应特性分析的完备解析解法。     

弹塑性有限元的一些解法比较

1.弹塑性有限元分析的基本公式根据von Mises 屈服准则和Prandtl-Reuss塑性流动律,可以导出弹塑性阶段的应力增量-全应变增量之间的本构关系:{dσ}=[D_(eP)]{dε} (1)其中{dσ}为应力增量列阵,{dε}为应变增量列阵,[D_(eP)]为弹塑性系数矩阵,它的表达式为:其中(?)为有效应力,[D_e]为弹性系数矩阵,H=(?)/((?)~p)为有效应力和有效塑性应变曲线的斜率.增量形式的平衡方程为:[K]{△u}={△P} (3)其中[K]为总体刚度矩阵,{△u}为位移增量列阵,{△P}为外载荷增量列阵.2.几种解法方程(3)是非线性的.对于一般问题,精确求解比较困难.目前,一般都用近似法来求解.下面介绍几种解法.     

基于加速度响应控制时MTMD的地震特性

研究了由多个刚度和阻尼保持为常量且频率呈线性分布的TMD形成的MTMD的地震特性。基于虚拟激励法和Kanai Tajimi及Clough Penzien地震谱 ,建立了结构 MTMD系统的加速度传递函数 ,进而导出了设置MTMD时结构的加速度动力放大系数 (ADMF)明确表达式。于是MTMD的优化准则选择为 :结构最大加速度动力放大系数的最小值的最小化 [Min .Min .Max .ADMF]。通过最优搜寻得MTMD的最优频率间隔、平均阻尼比、调谐频率比和相应的控制有效性指标。选择结构受控频率与地震卓越频率比的不同取值 ,研究地震卓越频率对MTMD最优参数及有效性的影响     

一种转子系统冲击响应的计算方法—平均速度Newmark-Riccati传递矩阵法

基于平均加速度概念的传统Newmark法无法直接求解状态空间一阶微分方程组,是因为方程中不显含加速度项。提出了采用平均速度Newmark法结合Riccati传递矩阵法,命名为平均速度Newmark-Riccati传递矩阵法(AVN-RTMT),对转子系统进行瞬态响应计算。对方法的稳定性进行了理论分析,证明了其无条件稳定。对于基础受冲击的转子系统,由于平均速度概念和基础冲击激励的引入,系统节点状态矢量传递方程、传递矩阵和系统响应具体求解与经典Riccati传递矩阵法存在很大不同,从而推演出了基于一阶微分形式的节点瞬态传递方程,给出了算法实现响应求解的一般步骤,最终成功地得到了位移、速度和加速度响应的时间历程。并建立了算法验证的实验,验证了算法的准确性。进一步表明AVN-RTMT可以作为一种新的结构瞬态响应计算算法。     

结构响应分析的幂级数方法

一、引言结构动力学方程组的直接积分,就是解二阶常微分方程组初值问题的数值计算方法。按解的存在和唯一性定理,动力学方程组: M(?)+C(?)+KX=P(t) (1) 在给定的初值条件下: (?)|_(t=0)=(?)(0) X|_(t=0)=X(0) 其解存在且唯一。     

回传波矩阵法在杆系结构静力分析中的应用

回传波矩阵法最初是由Pao等人分析二维框架结构动力响应时提出的。对于三维杆系结构的静力分析,为了确定结构的位移和内力,先要建立传递分配矩阵和载荷源向量,这可通过列出所有节点的静力平衡方程和位移协调方程来实现。同时,通过分析每根杆近端位移和远端位移的关系,建立结构的回传波矩阵（重分配矩阵）。在此基础上求解线性方程组,就可以得到结构的位移和内力。本文推导了空间杆系结构的有关矩阵方程式,并给出了一固定梁的两端弯矩求解算例。     

奇异Hamilton系统矩阵的精细积分法

常规位移有限元的结构振动方程是n个二阶常微分方程组.采用一般交分原理推导,将结构振动问题引入Hamiltoil体系,将得到2n个一阶常微分方程组.精细积分法宜于处理一阶方程,应用于线性定常结构动力问题求解,可以得到在数值上逼近精确解的结果.对于非齐次动力方程,当结构具有刚体位移时,系统矩阵将出现奇异.本文借鉴全元选大元高斯-约当法求解线性方程组的经验,提出全元选大元法求奇异矩阵零本征解的方法,该方法可以简便快速地寻求奇异矩阵零本征值对应的子空间.利用Hamiltoil体系已有研究成果及Hamilton系统的共轭辛正交归一关系,迅速将零本征值对应的子空间分离出来,通过投影排除奇异部分,然后用精细积分法求得问题的解.数值算例表明,该方法对Hamilton系统奇异问题,处理方便,计算量小,易于实现,同时保持了精细算法的优点.     

锥壳一般弯曲,稳定和振动问题的位移型统一方程及其应用

1.前言弹性锥壳的一般弯曲、稳定和振动问题,在实际工程中经常遇到,但对其研究基本上限于轴对称问题且都是以挠度函数和应力函数为基本未知量.我们认为,对于锥壳的特征值问题、弹性地基锥壳以及锥壳组合结构,则宜采用锥壳的位移解法.本文作者之一曾对锥壳一般弯曲问题的位移解法进行了系统的研究,以广义超几何函数给出了一般解.在应用文献[1]结果的基础上,本文通过引入一个广义载荷q_n(s,θ,t),得到了以位移函数U(s,θ,t)表示的弹性锥壳一般弯曲、稳定和振动(包括弹性地基影响)问题的统一型式的控制方程.文献[2]用级数给出了锥壳横向自由振动问题的解,但应指出,由于文献[2]中     

拟线性双曲型方程物理解的计算

1.守恒律弱解Lax(1954,1957)将形如的一阶方程组称为守恒律(有时也称作守恒形式或散度形式的方程),其中向量μ=(u~1,…u~s)~T是x=(x_1,…,x_d)和t的函数。而f~((a))则是x,t,u的s维向量函数。这里d是空间变量的维数,s是未知函数的个数。当f~((a))只依赖于u时,方程(1.1)还可以写成以下的      

侧向点爆炸作用下地下拱结构的动力响应

首先,利用几何关系与介质中超压、位移衰减公式得出结构表面自由场荷载和位移的分布形式,并对衰减因数、爆距等参数进行讨论;其次,利用MSSI（modified soil-structure interaction）相互作用模型对拱的振动方程进行正交求解,得到任意角度荷载作用下的结构弹性动力响应解析解。基于动力响应解析解,得到了土体的声阻抗对结构位移、速度、加速度时程响应曲线的影响。研究结果表明:侧向爆炸荷载作用下,岩土介质声阻抗越大,埋设其中的地下结构的位移、速度和加速度变化越大。为此,建议地下防护结构应修建在声阻抗小的岩土介质中。     

对R.W.Clough《结构动力学》中θ法的讨论

问题的提出Wilsonθ法是进行结构体系动力反应分析常用的一种逐步积分法,当θ≥1.37时该法无条件稳定。文献[1]第十五章介绍了这种方法的一般性能,给出基于增量平衡方程并作加速度修正的一种迭代格式,把这个迭代格式亦称为Wilsonθ法.由于文献[1]在国内外广泛流传,这些年来国内外出版的一些结构动力计算 ...     

混合变量的轴对称体弹塑性有限元分析

本文以应变与位移为未知数[1],与Mises屈服函数相结合,推导了塑性增量刚度矩阵,应用增量形式的Newton-Raphson算法,求解由此导出的大型非线性有限元方程组。与位移为未知数的方案相比,本文改善了旋转轴附近解的精度,克服了[2]、[3]、[4]的一些缺陷。 本文还给出了与实测相吻合的数值结果。