Approximate solutions of impulsively loaded structures of a rate sensitive material

Zusammenfassung Die Definition eines stationären Vorganges für impulsiv belastete Bauteile, deren Materialeigenschaften von der Lastbeaufschlagungsgeschwindigkeit abhängen, wird von einem physikalischen Kriterium abgeleitet. Bei einigen Materialien stimmen die stationären Verhaltensformen mit den natürlichen überein. Für steife, visko-plastische Materialien, bei denen dies nicht der Fall ist, wird ein Annäherungsverfahren vorgeschlagen, das man als fortschreitende Annäherung an den stationären Zustand bezeichnen kann. Bei dieser Annäherungsmethode ist die Geschwindigkeitsverteilung in jedem Augenblick die stationäre Verhaltensform, und die Veränderung in der Zeit ist bestimmt durch eine notwendige Gleichgewichtsbedingung. Für Materialien, bei denen die natürlichen und stationären Verhaltensformen übereinstimmen, gilt diese notwendige Bedingung als ausreichend, und die schrittweise Lösung für die stationäre Verhaltensform ist sowohl kinematisch als auch dynamisch zulässig. Die Anwendung des Annäherungsverfahrens auf Probleme steifer, visko-plastischer Materialien erlaubt einige physikalische Einblicke und ergibt gewisse mathematische Vorteile, obwohl die Lösung nicht unbedingt dynamisch zulässig ist. Angenäherte Lösungen von Trägerproblemen werden aufgezeigt und verglichen mit anderen bekannten, exakten und angenäherten Lösungen. Die physikalischen Charakteristiken der Annäherungsmethoden, die andere Verfasser vorschlagen, werden durch das Annäherungsverfahren der stationären Verhaltensform bestätigt.

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Presented at the Second Canadian Congress of Applied Mechanics, University of Waterloo, May, 1969. The research reported in this paper was supported by the National Science Foundation under Grant GK1013.     

Application of a momentum method to some rarefied gas flow problems

Zusammenfassung Eine Kombination der Lees-Methode und des Mott-Smith Ansatzes wird auf zwei Probleme der Couette-Strömung zwischen zwei Zylindern angewandt. Es werden Ausdrücke hergeleitet für das Moment im Fall, dass ein Zylinder rotiert, und für den Wärmefluss im Fall, dass beide Zylinder stationär sind, aber verschiedene Temperatur haben; diese Ausdrücke sind für alle Werte der Knudsenzahl gültig.     

Numerical analysis of multi-server queues with deterministic service and special phase-type arrivals

In this paper we study multi-server queues with deterministic service times and a phase-type arrival process. In particular, we consider for the interarrival time hyperexponential distributions and mixtures of Erlang distributions with the same scale parameter. We give an algorithm to compute the steady state probabilities of the number of customers in the system and derive explicit expressions for various operating characteristics.Special attention is paid to the numerical evaluation of the required transition probabilities and the implementation of the iterative solution method for the steady state probabilities.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit werden Bedienungssysteme mit mehreren parallelen Schaltern studiert, wobei ein Ankunftsstrom vom Phasentyp und deterministische Bedienungszeiten angenommen werden. Speziell werden hyperexponentialverteilte Zwischenankunftszeiten betrachtet oder solche, die nach einer Mischung von Erlangverteilungen mit dem selben Skalenparameter verteilt sind. Es werden ein Algorithmus zur Berechnung der stationären Wahrscheinlichkeiten für die Anzahl der Kunden im System angegeben sowie explizite Ausdrücke für diverse Charakteristiken hergeleitet.Besonderes Gewicht liegt auf der numerischen Berechnung der benötigten Übergangswahrscheinlichkeiten und der Implementierung der iterativen Methode zur Berechnung der stationären Wahrscheinlichkeiten.

     

The stability of time-dependent laminar flow: Flow with curved streamlines

Zusammenfassung Das Problem der Stabilität laminarer, inkompressibler und stationärer Strömungen mit gekrümmten Stromlinien wird hier ausführlich untersucht. Im Gegensatz zur klassischen Behandlung der Stabilität, wo die untersuchten Strömungen stationär sind und wo Stabilität genau definert ist, bedarf dieses System zur Lösung einer neuen Basis. Interpretation und Formulierung dieser neuen Basis werden vorgenommen, und drei Definitionen werden als die wichtigsten herausgestellt. Bei Anwendung dieser Kennzeichen auf neutrale Stabilität und durch Erweiterung der vonOrr für parallele Strömungen entwickelten Analyse, wird für die kritische Reynolds-Zahl ein Mindestwert als eine Funktion der Zeit errechnet. Für den Fall einer Strömung zwischen konzentrischen Kreiszylindern mit einer stationären und einer Schwingungskomponente in der Zeit werden quantitative Ergebnisse geboten. Das stationäre Problem wird in diesem Zusammenhang als ein spezieller Grenzfall behandelt.     

Influence of geometry on unipolar space-charge-limited current in solids and in vacuum

Zusammenfassung Die Verteilung der Ladungsträgerkonzentration, des elektrischen Feldes und des elektrostatischen Potentials für den stationären Zustand von raumladungsbegrenzten Strömen in drei verschiedenen Medien wird berechnet und graphisch wiedergegeben für Strukturen von ebener, zylindrischer und sphärischer Geometrie. Die drei betrachteten Medien sind das Vakuum und zwei Festkörper, in denen entweder die Beweglichkeit oder die Bahngeschwindigkeit der Ladungsträger von der Feldstärke unabhängig ist. Die Ergebnisse sind von Bedeutung im Zusammenhang mit Durchschlags-und Einschwingvorgängen in raumladungsbegrenzten Strömen.     

Unsteady low prandtl number heat transfer for flow across a flat plate

Zusammenfassung Es wird eine Erklärung gegeben für das Problem der stationären laminaren Strömung über eine ebene Platte unter der Bedingung einer unstetigen Änderung der Oberflächentemperatur. Ergebnisse für die unstetige Wärmeübertragung werden gegeben, die sich auf Flüssigkeiten von niedriger Prandtlzahl beziehen. Abbildung 2 zeigt die Änderung des Verhältnisses der augenblicklichen Wärmeübertragung zum asymptotischen Grenzwert für eine Prandtlzahl von 0,01.

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This research was supported by the National Science Foundation through Grant G-1487 5.     

The generalized plane strain of an elasto-plastic material

Zusammenfassung Unter der Voraussetzung, dass der hydrostatische Druck nicht gross ist, tritt die Hauptspannung normal zur Ebene des verallgemeinerten ebenen Verzerrungszustandes in der Fliessbedingung vonTresca nicht auf. Man kann zeigen, dass die Spannungs- und Geschwindigkeitsgleichungen für ein elastisch-ideal-plastisches Material hyperbolisch sind, wobei die beiden Charakteristikenscharen paarweise koinzident sind. Die auf die Charakteristiken bezogenen Gleichungen unterscheiden sich von denjenigen des starr-plastischen Materials nur durch die Gegenwart von vier Zusatztermen in jeder der Geiringer-Gleichungen.Für ein Material mit Verfestigung werden nur kleine Spannungen berücksichtigt, und es wird angenommen, dass die Gleichungen zwischen den Spannungen und den Gesamtdehnungen verwendet werden können. Unter diesen Voraussetzungen werden die Gleichungen für die Spannungen und Verschiebungen elliptisch. Da alle Ableitungen stetig sind, existiert im plastischen Bereich eine Airysche Spannungsfunktion samt speziellen Ableitungen aller Ordnungen, und es kann gezeigt werden, dass sie einer nichtlinearen partiellen Differentialgleichung vierter Ordnung genügt. Für einige einfache Probleme, bei denen die abhängigen Veränderlichen nur Funktionen einer der beiden unabhängigen Variablen sind, werden die Lösungen angegeben.Der Einfluss von Temperaturschwankungen kann sowohl bei idealplastischen Materialien wie auch bei solchen mit Verfestigung mitberücksichtigt werden.     

Thermoelastic problem for an isotropic sphere with temperature dependent properties

Zusammenfassung Es werden Wärmespannungen infolge polarsymmetrischer stationärer Temperaturfelder in einer isotropen Kugel mit temperaturabhängigen Stoffwerten untersucht. Das Material wird als inkompressibel vorausgesetzt, was einem oberen Grenzwert der viskoelastischen Spannungen in einem Maxwellschen Körper entspricht. Diese Annahme erlaubt, die Lösung in einer geschlossenen Form und für jede Temperaturverteilung und Temperaturabhängigkeit der Materialkonstanten und des Wärmeausdehnungskoeffizienten aufzustellen. Es werden allgemeine Formeln für die Spannungs- und Verschiebungsfelder in einer vollen Kugel und in einer kugelförmigen Schale gegeben und die Einwirkung der variablen Wärmeleitzahl auf das Temperaturfeld untersucht. Ein numerisches Beispiel für lineare Temperaturabhängigkeit des Elastizitätsmoduls und des Wärmeausdehnungskoeffizienten wird berechnet.

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This research was sponsored by the United States Army under Contract No. DA-11-022-ORD-2059     

Sloshing frequencies for a half-space with circular or strip-like aperture

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit werden Näherungswerte (mit stengen Fehlerschranken) hergeleitet für die Eigenfrequenzen der Schlingerbewegungen einer einen Halbraum mit kreis- oder streifenförmiger Öffnung ausfüllenden idealen Flüssigkeit. Das mathematische Modell kann als Grenzfall des klassischen Modells für endliche Behälter betrachtet werden. Wegen der bekannten Gebietsmonotonie der Eigenwerte sind die Werte für den Halbraum universelle obere Schranken für die entsprechenden Eigenwerte beliebiger beschränkter oder unbeschränkter Behälter mit gleichartigen Öffnungen.Die Anlage der Arbeit ist wie folgt:Die Formulierung des mathematischen Modells erfolgt in § 2, wobei insbesondere auf die Randbedingung im Unendlichen eingegangen wird. In § 3 wird die Aufgabe auf die Eigenwert-aufgabe für einen gewissen selbstadjungierten, kompakten Operator in einem Hilbertraum zurückgeführt, wodurch der Weg zur Anwendung klassischer numerischer Verfahren der Eigenwertbestimmung (Ritz, Krylow-Bogoljubow, Temple) freigelegt wird. In § 4 werden geeignete Koordinatenfunktionen für das Ritzsche Verfahren eingeführt und die erforderlichen Skalarprodukte analytisch berechnet. Einige dabei auftretende Integrale mit Gegenbauerpolynomen sind im Anhang ausgewertet. Das Ritzsche Verfahren führt in der hier benützten Form auf die algebraische Aufgabe der Bestimmung der stationären Werte einer quadratischen Form unter einer linearen und einer quadratischen Nebenbedingung. Die numerische Lösung dieser Aufgabe wird in § 5 besprochen. Die sich daraus ergebenden, recht genauen Eigenwertschranken sind in § 6 tabelliert.

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Dedicated to Professor L. Collatz on his 60th birthday

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The contribution of P. Henrici to the preparation of this paper was supported, in part, by the Office of Naval Research under contract NONR 233 (76) at the University of California, Los Angeles.The research of B. A. Troesch was supported, in part, by the National Science Foundation under Grant GP-7522.L. Wuytack performed his share of the work while he was a Bundesstipendiat at the Eidgenössische Technische Hochschule.     

On a class of solutions in plane finite elasticity

Zusammenfassung Es werden endliche elastische Deformationen bei ebenen Verzerrungszuständen betrachtet, in welchen die Spannungen nur vom Azimut abhängen. Der allgemeine Charakter der Deformationen wird für inkompressible isotrope Materialien diskutiert; insbesondere werden zwei partikuläre Lösungen aufgestellt, die für alle Formen der Verzerrungsenergie gültig sind. Die Lösungen der ersten Klasse sind die erwarteten homogenen Deformationen, während diejenigen der zweiten Klasse in rotatorischen, von einem einzigen Parameter abhängigen Verformungen bestehen. Es wird die Lösung von Randwertproblemen für die Spannungen bei keilförmigen Gebieten im einzelnen für ein Mooney-Material untersucht und dabei gezeigt, dass gewisse besondere Eigenschaften der infinitesimalen Theorie auch in der nichtlinearen auftreten.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the National Science Foundation.     

Stationäre zufällige Maße auf lokalkompakten Abelschen Gruppen

Zusammenfassung Als ein wichtiges Hilfsmittel zur Untersuchung stationärer zufälliger Ma\e auf einer lokalkompakten Ahelsehen Gruppe G wird in Abschnitt 2 der vorliegenden Arbeit das Palmsche Ma\ eines stationären zufälligen Ma\es eingeführt. Dieser Begriff wurde durch eine sinngemä\e Verallgemeinerung des Palmschen Ma\es einer stationären zufälligen Punktfolge auf der reellen Achse gewonnen ([6], [11], [13], [14]). Die in Abschnitt 2 entwickelte Theorie ist insbesondere auf den Spezialfall der stationären zufälligen Punktfolgen auf dem R ⁿ anwendbar (G = R ⁿ . Mit Wahrscheinlichkeit l kommen nur ganzzahlige Ma\e auf G vor).In Abschnitt 5 wird eine spezielle Klasse zufälliger Ma\e auf G untersucht. Zu ihrer Konstruktion benötigt man den Begriff des Poissonschen Prozesses mit vorgegebener Intensitätsverteilung auf einem beliebigen me\baren Raum, der in Abschnitt 3 eingeführt wird (vgl. [12]).Aus der Konstruktion der zufälligen Ma\e, die in Abschnitt 5 untersucht werden, ist sofort zu ersehen, da\ sie unbegrenzt teilbar sind. Auf die Möglichkeit, die unbegrenzt teilbaren zufälligen Ma\e in dieser Weise darzustellen, wurde bereits in der Dissertation [7] hingewiesen. In Abschnitt 6 wird der Nachweis geführt, da\ die Klasse der in Abschnitt 5 betrachteten zufälligen Ma\e bereits alle stationären unbegrenzt teilbaren zufälligen Ma\e umfa\t.Die stationären Poissonschen Prozesse auf G als spezielle unbegrenzt teilbare stationäre zufällige Ma\e werden, da sie ein besonderes Interesse verdienen, bereits in Abschnitt 4 behandelt.Mit Hilfe des Palmschen Ma\es kann eine interessante Charakterisierung der unbegrenzt teilbaren stationären zufälligen Ma\e auf G gegeben werden (s. Satz 6.1), die das eigentliche Anliegen der Arbeit bildet. Im Spezialfall der zufälligen Punktfolgen ohne Mehrfachpunkte auf der reellen Achse wurde der entsprechende Satz schon von kerstan und matthes [6] als Verallgemeinerung eines Satzes von sliwnjak für stationäre Poissonsche Punktfolgen auf der reellen Achse gewonnen (Satz 4.1 für G = R ¹). Unabhängig davon hat sich ambarzumjan [1] mit dem entsprechenden Problem für zufällige Punktfolgen auf dem R ⁿ beschäftigt.Satz 3.1 kann als Verallgemeinerung des ursprünglichen Satzes von sliwnjak in anderer Hinsicht aufgefa\t werden, und zwar in Richtung des übergangs von der reellen Achse zu einem beliebigen me\baren Raum (wo von Stationarität zufälliger Punktfolgen keine Rede mehr ist).Die Charakterisierung der unbegrenzt teilbaren zufälligen Ma\e mit Hilfe des Laplaceschen Punktionals (Formel (5.5) mit (5.1)) findet sich bereits bei lee in [7] (auf allgemeineren Räumen als G), im Spezialfall zufälliger endlicher Ma\e auf R ¹ auch bei jiina [4].     

Steady-state thermal stresses in an elastic cone

Zusammenfassung Diese Arbeit befasst sich mit der Bestimmung der stationären Wärmespannungen, die in einem elastischen Kreiskegel durch eine unstetige Verteilung der Oberflächentemperatur hervorgerufen werden. Die Temperatur der Mantelfläche wird oberhalb und unterhalb einer festen Entfernung von der Kegelspitze konstant angenommen. Das zugehörige Wärmeleitungsproblem wurde in einer früheren Veröffentlichung unabhängig gelöst. In der vorliegenden Arbeit wird eine strenge Lösung für die gesuchten Wärmespannungen mit Hilfe der Mellin-Transformation hergeleitet. Das hier benutzte Verfahren ist auch anwendbar auf das gewöhnliche Randwertproblem für einen elastischen Kegel, der durch eine entsprechende unstetige Oberflächenbelastung beansprucht wird.

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The results communicated in this paper were obtained in the course of an investigation conducted under Contracts Nonr 562(20) and Nonr 562(25) of Brown University with the Office of Naval Research in Washington, D. C.     

The response of a thin elastic plate to a moving pressure point

Zusammenfassung Eine dünne unendliche elastische Platte sei plötzlich durch einen in einem Punkt konzentrierten Druck belastet, der sich danach auf einer Geraden mit konstanter Geschwindigkeitc bewegt. Unter Anwendung der elementaren Plattentheorie wird eine Integraldarstellung der Verbiegung hergeleitet. Dieses Integral kann in besonderen Fällen ausgewertet werden, insbesondere am Nullpunkt und unterhalb der sich bewegenden Last. Asymptotische Ergebnisse zeigen an, dass längs der Bahn des Druckpunktes grosse Plattenverbiegungen zu erwarten sind. Schliesslich wird die Lösung für die stationäre Punktbelastung als Grenzlösung des allgemeinen nicht-stationären Problems gefunden.

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Research sponsored by the Air Force Office of Scientific Research, Office of Aerospace Research, United States Air Force under AFOSR Grant No. 821-65.     

Suboptimal policies for stochastic cash balance problems

Summary For a cash balance model having piecewise linear costs and an exponentially correlated sequence of demand two suboptimal solutions are compared. The first approach derives the bestlinear transfer policy reducing the information needed essentially to a sequence of demand forecasts.The second approach which is usually to be met in practice takes forecasts of demand from the outset and then uses a rolling horizon optimization procedure not restricting the class of feasible solutions to be linear. It turns out that the linear approach is for all cost and demand parameters better than the deterministic one.

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Zusammenfassung Für ein Kassenhaltungsmodell mit stückweise linearen Kosten und exponentiell korrelierter Nachfrage werden zwei suboptimale Lösungsverfahren verglichen. Beim ersten Ansatz wird die bestelineare Transferpolitik ermittelt, wobei die benötigte Information sich im wesentlichen auf die Folge der Nachfrageprognosen reduzieren läßt.Der zweite Ansatz, der gewöhnlich in der Praxis angewendet wird, beruht auf der direkten Verwendung von Nachfrageprognosen und benutzt im Rahmen rollender Planung ein deterministisches Optimierungsverfahren. Hierbei wird die Klasse der möglichen Transferentscheidungen nicht auf lineare Politiken eingeschränkt.Es stellt sich heraus, daß das lineare Lösungsverfahren für alle Kosten- und Nachfrageparameter besser ist als das deterministische.

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This paper has partly been supported by the Deutsche Forschungsgemeinschaft (Schn 159/1).     

On boundary conditions for polar materials

Summary We discuss some restrictions on boundary conditions in continuum mechanics arising from the requirement that the basic balance laws, invariance conditions and entropy inequality must hold for the material outside of the bounding surface. We illustrate our assertions for polar materials, but the ideas we use are applicable to all continuum theories.

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Zusammenfassung Es werden einige Einschränkungen für die Randbedingungen in der Kontinuumsmechanik behandelt, die von der Forderung herrühren, dass für die Materie ausserhalb der Grenzfläche die fundamentalen Bilanzgleichungen, die Invarianzbedingungen und die Entropieungleichung gelten sollen. Diese Behauptungen werden für polare Materialien erläutert, jedoch sind die hier eingeführten Begriffe auf Kontinuumstheorien aller Art anwendbar.

     

Influence of the mass distribution on the stability behaviour of certain nonconservative systems of rods

This paper investigates the influence of the mass distribution on the stability behaviour of pinned-pinned and clamped-clamped rods, subjected to a nonconservative, constant distribution of follower forces. It shows that divergence buckling loads do always exist, are independent of the particular mass distribution and determine the stability behaviour for positive loads. For negative follower forces however, the systems are either stable or show instability due to flutter. Both cases can be obtained by a suitable choice of the mass distribution. Furthermore, the paper gives bounds for the divergence buckling loads and the flutter loads.

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Zusammenfassung Die Autoren untersuchen den Einfluss der Massenverteilung auf das Stabilitätsverhalten von beidseitig gelenkig gelagerten und beidseitig eingespannten elastischen Stäben, die einer gleichmässig verteilten, nichtkonservativen, mitgehenden Last unterworfen sind. Es zeigt sich, dass in allen Fällen Knicklasten vorhanden sind, die sich durch Divergenz ergeben, die von der besonderen Massenverteilung unabhängig sind und die im Bereich positiver Lasten für das Stabilitätsverhalten massgeblich sind. Für negative mitgehende Lasten sind die Systeme jedoch entweder stabil oder sie werden durch Flattern instabil. Beide diese Fälle können durch eine geeignete Wahl der Massenverteilung verwirklicht werden. Schliesslich enthält die Arbeit Schranken für die Divergenz-Knicklasten und für die Lasten, die zum Flattern führen.

     

Optimal structural design for given stiffness in stationary creep

Zusammenfassung Eine allgemeine Methode der optimalen Tragwerksbemessung für vorgeschriebene Steifigkeit in stationärem Kriechen wird am Beispiel einer Scheibe mit veränderlicher Dicke erläutert, die gegebene Lasten längs eines Teils ihrer Berandung trägt und längs der übrigen Berandung starr unterstützt ist. Für einen vorgeschriebenen Wert der Kriechsteifigkeit (=Leistung der Lasten an den Geschwindigkeiten des stationären Kriechens) soll die Scheibe mit dem geringst möglichen Aufwand eines bestimmten Materials mit bekannten Kriecheigenschaften ausgeführt werden.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored under Contract No. N00014-67-A-0109-0003, Task NR 064-496 by the Office of Naval Research, Washington, D.C.     

Characteristic surfaces in one-dimensional unsteady and two-dimensional steady expansion fans

Summary The paper deals with the construction of general characteristic surfaces in one-dimensional unsteady and two-dimensional steady supersonic expansion fans. Of special interest are the properties of domains of dependence and influence for arbitrary points within such an expansion. It is shown that the effect of the rotation of the wave-normals along bicharacteristics is of importance for their calculation.

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Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wird die Konstruktion allgemeiner Charakteristikenflächen in eindimensional instationären und zweidimensional stationären Expansionsfächern behandelt. Von besonderem Interesse sind die Eigenschaften der Abhängigkeits- und Einflussgebiete beliebiger Punkte in solchen Expansionen. Es zeigt sich, dass für ihre Berechnung der Berücksichtigung der Drehung von Wellenfronten besondere Bedeutung zukommt.

     

On the relation between variational principles for inviscid gas flows in spaces of different dimensions

A method is presented by which a variational principle for three dimensional steady flows can be obtained from the formulation for unsteady flows by eliminating the time dependence. The procedure is less straight-forward than one might expect; the functional that is to be made stationary must be modified for steady flows by the inclusion of certain surface terms. An attempt to make a similar transition from steady three dimensional flows to conical flows fails except for linearized conical flows.

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Zusammenfassung Die Arbeit leitet das Variationsprinzip für dreidimensionale reibungsfreie stationäre Strömungen aus dem Variationsprinzip für nichtstationäre Strömungen ab. Der Zusammenhang ist komplizierter als man erwarten könnte; das Funktional, das das Variationsprinzip charakterisiert, muss für den stationären Fall durch gewisse Glieder ergänzt werden, die sich aus den Variationen an der Oberfläche des im nichtstationären Falle betrachteten Gebietes ergeben. Der entsprechende Übergang von stationären dreidimensionalen Strömungen zu kegeligen Überschallströmungen liefert nur im linearisierten Falle ein wirkliches Variationsprinzip.

     

Axisymmetric stress concentration problems in cosserat elasticity

Zusammenfassung Das stationäre thermoelastische Problem für den Halbraum, das sich für einen Wärmedipol auf der Begrenzungsebene ergibt, und das Boussinesquesche Problem für eine konzentrierte Last werden mit Hilfe der Cosseratschen Elastizitätstheorie behandelt. Dabei bleibt die Ordnung der Singularität in den Verzerrungen und Verschiebungen unverändert. Im Gegensatz zur klassischen Theorie erweist sich hier das thermoelastische Problem nicht als eben. Die Resultate der klassischen Aufgabe und jene des Problems mit Momentenspannungen stellen Grenzfälle dar.