D.C.隶属函数模糊集及其应用(II)——D.C.隶属函数模糊集的万能逼近性

本文是D.C.隶属函数模糊集及其应用系列研究的第二部分。指出在实际问题中普遍选用的三角形、半三角形、梯形、半梯形、高斯型、柯西型、S形、Z形、π形隶属函数模糊集等均为D.C.隶属函数模糊集,建立了D.C.隶属函数模糊集对模糊集的万有逼近性。探讨了D.C.隶属函数模糊集与模糊数之间的关系,给出了用D.C.隶属函数模糊集逼近模糊数的-εC e llina逼近形式,得到模糊数与D.C.函数之间的一个对应算子,指出了用模糊数表示D.C.函数的问题。     

D.C.隶属函数模糊集及其应用(I)--D.C.隶属函数模糊集基本概念与性质

本文是D.C.隶属函数模糊集及其应用系列研究的第一部分.建立了D.C.隶属函数模糊集的基本概念.探讨了D.C.隶属函数模糊集的基本性质和D.C.隶属函数模糊集对一些常见的重要t模、余模和伪补的封闭性.并以此建立了丰富的模糊数学应用模型.     

输入采用广义梯形隶属函数的最简模糊控制器结构分析

总结了应用最为广泛的三角形和梯形隶属函数的共同特点，明确定义了一种将以上两种隶属函数作为特例的广义梯形（GTS）隶属函数，推导了输入空间采用一致GTS（CGTS）模糊分划的两维最简模糊控制器的解析表达式。在此基础上，深入研究了CGTS模糊控制器的解析结构，证明了该模糊控制器等价于一种变结构的线性PI控制器与相应的定常控制偏置之和，并且在其输入论域上是单调递增、连续且有界的，同时揭示了此类控制器是一种更一般化的模糊控制器。     

模糊保并、保交映射的隶属函数

模糊关系与算子合成构成了模糊映射，即将模糊集映射为模糊集。本文证明了模糊保并、保交映射的隶属函数可以表示为模糊关系与算子的合成。     

基于隶属度与非隶属度交叉影响的直觉模糊集运算法则及其应用

考虑到不同直觉模糊集的隶属度与非隶属度之间可能存在着某些关联和相互影响,本文提出了直觉模糊集上的改进的加法运算、数乘运算、乘积运算和幂运算.在这些运算的基础上,我们重新给出了直觉模糊加权算术平均算子、直觉模糊有序加权算术平均算子、直觉模糊加权几何平均算子和直觉模糊有序加权几何平均算子的表达式,并研究了他们的一些性质.最后通过实例,说明了新的集成算子在决策应用中的有效性.     

连续模糊集的相关系数

相关系数在模糊决策领域发挥着重要的作用,但是其定义一直存在着问题。1985年,Murthy等~([1])提出了连续模糊集相关系数的两个计算公式,第一个公式与统计学中的相关系数具有相似的意义,但是其连续模糊隶属函数的均值定义是错误的。为此,借助于积分中值定理,定义了连续模糊隶属函数的均值以及方差和协方差,继而定义了连续模糊隶属函数的相关系数,从而彻底解决了Murthy等~([1])定义的第一个相关系数计算公式存在的问题。该相关系数与Chiang~([2])提出的离散隶属函数的相关系数一起,构成了完整的模糊集相关性理论。数值例子说明了,与Murthy~([1])第二个公式,Yu~([4])和Chaudhuri~([5])等提出的相关系数相比,我们提出的相关系数更合理有效。然后,将连续模糊隶属函数的相关系数概念推广到连续直觉模糊集,通过计算连续隶属函数以及连续非隶属函数的相关系数的平均值,定义了连续直觉模糊集的相关系数,该定义与Hung~([23])定义的离散直觉模糊集相关系数一起,构成了完整的直觉模糊集相关系数理论。最后,通过两个数值例子说明了连续直觉模糊集相关系数有效可行。     

考虑区间值的相对隶属函数与传统模糊分布函数的比较

通过分析比较,揭示了可变集理论中考虑区间值的相对隶属函数与传统的线性模糊分布函数之间的一些区别与联系,即传统的线性模糊分布函数是考虑区间值的相对隶属函数的一些特例,考虑区间值的相对隶属函数在描述模糊现象的模糊性时更具有普适性;同时指出了应用考虑区间值的相对隶属函数时应当注意的问题.     

梯形直觉模糊数集成算子及在决策中的应用研究

在直觉模糊集理论基础上,用梯形模糊数表示直觉模糊数的隶属度和非隶属度,进而提出了梯形直觉模糊数;然后定义了梯形直觉模糊数的运算法则,给出了相应的证明,并基于这些法则,给出了梯形直觉模糊加权算数平均算子(TIFWAA)、梯形直觉模糊数的加权二次平均算子(TIFWQA)、梯形直觉模糊数的有序加权二次平均算子(TIFOWQA)、梯形直觉模糊数的混合加权二次平均算子(TIFHQA)并研究了这些算子的性质;建立了不确定语言变量与梯形直觉模糊数的转化关系,并证明了转化的合理性;定义了梯形直觉模糊数的得分函数和精确函数,给出了梯形直觉模糊数大小比较方法;最后提供了一种基于梯形直觉模糊信息的决策方法,并通过实例结果证明了该方法的有效性。     

用模糊集合描述模糊信息的无效性

用模糊集合描述模糊信息无效的原因是,把原本是论域与状态空间上二元函数的模糊隶属函数看成是论域上的一元函数,用模糊集合描述的模糊信息,不能支持模糊集合转换;使得通过模糊集合转换处理模糊信息的模糊数学,不得不借用不是数学计算、无缘数学模型的"取大取小"实现模糊集合转换;结果是背离数学计算的模糊数学,不能为处理模糊信息提供算法支持,导致大量需要处理的模糊信息滞留至今.还原模糊信息是高维状态空间上分类数据的真实面目,把处理模糊信息明确为由指标隶属度确定目标隶属度的隶属度转换,是模糊数学回归数学的唯一正确途径.     

典型模糊控制器的隶属函数设计及分析

基于一类sum-product模糊推理算子、重心解模糊化法和单点输出的典型模糊控制器的解析结构推导,深入分析了输入隶属函数对模糊控制系统性能的影响,提出了隶属函数的系统化设计方法.并在此基础上,设计了一种具有等差间距因子的三角形隶属函数并推导了其模糊控制器的解析结构,仿真结果证明了该设计的有效性.     

区间灰数直觉模糊集及其G-TOPSIS模糊多属性决策方法

提出以区间灰数为隶属度、非隶属度和犹豫度的区间灰数直觉模糊集概念,定义了两个区间灰数直觉模糊集之间的距离.对于以灰直觉模糊数为属性值的模糊多属性决策,依据经典TOPSIS准则,提出了基于区间灰数直觉模糊集的模糊多属性决策方法G-TOPSIS.其包含两种方法:一是将区间灰数白化后,按直觉模糊集的TOPSIS方法进行;一是基于区间灰数直觉模糊距离的TOPSIS方法.示例分析表明了两种方法的有效性与一致性.     

基于α截集的改进二型模糊集合降阶算法研究

针对普通二型模糊集合降阶计算量很大的问题,提出了一种基于α截集的改进降阶算法。利用α截集表示二型普通模糊集合,将普通二型模糊集合的降阶过程简化为α-区间二型模糊集合的降阶过程。对快速二型模糊集合降阶算法进行改进,利用插半法求取左、右切换点。2种不同形式的首隶属度函数和次隶属度函数的仿真实验表明,本文算法能够有效减少求取切换点的比较次数,提高运算效率,具有较强的实用性和适应性。     

模糊排队隶属函数的模糊结构元法

应用模糊结构元原理,研究了到达率和服务率均为模糊数的单列模糊排队问题,给出了系统特征值隶属函数的求解方法,避免了利用a-截集的定义和Zadeh的扩展原理方法带来的运算困难.实例分析了某售票系统的模糊排队问题,其中,顾客的平均到达率和系统的平均服务率均用模糊结构元表示,求解出了顾客平均等待时间的隶属函数的解析表示,说明了模糊结构元方法的优越性,同时为决策者提供了更加丰富的信息.     

支撑模糊集合转换的模糊逻辑是伪逻辑

模糊逻辑系统用模糊集合描述模糊信息、用模糊集合转换处理模糊信息.阐述支撑模糊集合转换的模糊逻辑为什么是伪逻辑的原因.指出定义在论域一个空间上的模糊集合,因为破坏了集合中元素的"不可分割性",所以模糊集合描述的模糊信息不能用数学计算通过模糊集合转换处理.实际应用中的模糊信息定义在论域与状态空间两个空间上,其正确表达方式是满足"归一化"条件的隶属度向量;处理的正确途径是,研究基于状态转移矩阵的隶属度转换;支撑隶属度转换的是近似推理逻辑,目的是使构建的隶属度转换模型是当前条件下人们可能构建的"最优"近似模型.     

模糊数排序的一种新方法

给出了模糊数排序的一种新方法,并且详细研究了它的一些性质.该方法不仅可以对隶属函数为三角形、梯形等较特殊形式的模糊数进行排序,而且还可以比较隶属函数为多个分段单调函数的模糊数,同时它也考虑了决策者的风险态度.最后进行了算例分析.     

模糊参数系统可靠度隶属函数的确定方法

利用模糊数与模糊值函数的结构元计算方法研究一类具有单元模糊失效率的系统,分析和讨论模糊参数系统的可靠性计算。本文提出求解系统模糊可靠度及其隶属函数表达形式的三种方法,并给出并联系统、串联系统、串-并联系统、并-串联系统的模糊可靠度及其隶属函数,利用这些方法也可以类似地解决其他具有模糊失效率的较复杂的系统可靠度计算问题。     

基于S型隶属度函数的模糊网络计划关键线路分析

在众多研究三角或梯形模糊网络计划的基础上,分析了S型隶属函数下模糊网络计划的可行性.针对在模糊网络计划中以总时差为零来判断关键线路可能遇到的问题,引出相关面积的概念,以最接近总工期的线路对工程工期影响最大的原则,得出关键线路的求法.     

基于三角形区间二型模糊数的综合评价模型

为解决评价过程中分类等级的边界不确定性问题,将二型模糊集引入到模糊综合评价模型中.利用分类等级的边界限值,分别构造三角形二型区间模糊数的上、下隶属函数,在此基础上由观测数据构建相应的区间值模糊评价矩阵,结合指标权重合成得到区间值综合评价向量,最后利用区间数排序的可能度方法得到评价对象的等级隶属向量并给出评价结果.实例分析表明了该模型的有效性。     

二型凸模糊集的运算

本文讨论了二型模糊集凸次隶属函数的运算与性质。由于二型模糊集的次隶属函数是一个一型模糊集,本文首先给出了一般模糊集的运算规律,得到了一般模糊集并与交运算的最大值性质。然后利用该性质得到了凸一型模糊集在最小t-模,最大t-余模下并与交运算的性质,最后由一般模糊集的运算规律,获得了凸、标准凸、凹凸和凹的模糊集在最小t-模,最大t-余模下的内在关系。     

基于粗糙隶属函数的粗糙逻辑与推理

模糊推理是将论域上的模糊集看作是一个模糊命题,将对象的隶属度看作是命题的真值,进行的不确定推理;模糊集合的隶属度大都是通过经验或专家给出的,带有一定的主观性。为此,本文将粗糙隶属函数引入逻辑推理,它不需要任何先验信息,因此推理结果更具客观性。最后以实际例子说明了此方法的可行性和合理性。