某类一阶椭圆型偏微分方程组的Carleman边值问题

平面弹性理论中出现的某些偏微分方程组可以化为A.Douglis所研究的那一类一阶椭圆型偏微分方程组,在Douglis代数[1]下可写成这里D是微分算子 DW+AW+BW=0,(1)D=/(x)+i(/(y)+e(a(/x)+b(/y)),     

广义超解析函数论的非线性Haseman边值问题

在平面E内考虑一阶偏微分方程 Dω Aω B(?)=0,(*) 其中D是Douglis微分算子,A,B和ω都是E内的超复函数,称方程(*)的正规解为广义超解析函数。本文对于广义超解析函数研究其非线性Haseman边值问题的可解性。在线性Haseman边值问题的已有结果的基础上,利用逐次逼近法和连续性方法相结合,证明了所提的非线性Haseman边值问题有唯一解。     

超复函数论的斜微商问题

平面弹性理论中出现的一类偏微分方程组,在引进 Douglis 代数后,可以写成形式DW=F(z,W,W/z)这里 D 是微分算子 D=+q(z),超复函数 W(z)=W_ι(z)e~ι是复平面到 Douglis     

向量值H~P空间上的Cesàro算子

设X为一复Banach空间,f:D→X为一个X-值解析函数,f(z)=sum from n≥0(a_nz~n),a_n∈X,设C(f)(z)=sum from n≥0((a_0 a_1 … a_n)/(n 1)z~n)A(f)(z)=sum from n≥0(sum from k=n to ∞(a_k/(k 1))z~n本文证明了对于任意的1≤p<∞以及复Banach空间X,C为从H~p(X)到H~p(X)的有界线性算子;对于任意的1相似文献   

关于Littlewood的一个问题

本文证明了: (1)如果{a_n}_n~N=1是非负不减序列,p>0,q>0,0≤r≤1,且p(q+r)≥q+p,则sum from n=1 to N(a_n~pA_n~q)(sum from m=n to N(a_n~(1+p/q)~r≤1·sum from n=1 to N(a_n~pA_n~q)~(1+p/q),其中A_n=sum from m=n to n (a_m).上述不等式在0≤r≤1时完全解决了H.Alzer~([4])在1996年提出的一个问题,且1是最佳常数; (2)如果{a_n}_n~N=1是非负序列,p,p≥1,r>0,r(p-1)≤2(q-1),令α=((p-1)(q+r)+p~2+1)/(p+1) β=(2p+2r+p-1)/(q+1),σ=(q+r-1)/(p+q+r)则sum from n=1 to N (a_n~p)sum from i=1 to n (a_i~qA_i~r)≤2~σsum from n=1 to N(a_n~αA_n~β)(0.2)(0.2)式改进了G.Be(?)et~([2,3])在1987年对Littlewood一个问题的结果,常数因子的3/2降为2~(3/2)=1.2598…     

超解析函数在Jordan开曲线上的Riemann问题

对于2r个实未知函数的广义Beltrami方程组,利用超复数可交换代数(e~r=0,r∈N;ae=ea,a∈G),可以写成简单的形式[1]: DW(z)=0,z=x iy,     

等比数列一个“性质”的修正

《中学生数学》2001年第11(月上)期“等比数列的性质及其应用”一文,列举了等比数列的10个性质,其中的性质5是这样的:若{an}是等比数列,公比为q,则sum fromi=1 to k ai,sum fromi=k 1 to 2k ai,sum from i=2k 1 to 3k ai,…仍成等比数列,其公比为qk. 其实,这个“性质”是有问题的,因为sum fromi=1 to k ai,sum fromi=k 1 to 2k ai,sum from i=2k 1 to 3k ai,…是否成等比数列,与q和k的取值情况有关. 显然,当q=-1,且k为正偶数时,sum fromi=1 to k ai     

退缩椭圆型方程的边值问题

<正> 在 R~n 的有界凸区域Ω上考虑椭圆型方程Lu≡sum from i,j=1 to n (a_(ij)(x)u_(xi)_(xj)+sum from i=1 to n b_i(x)u_i+c(x)u=f(x),(1)设对 x∈(?)及所有的实数组(ξ_1,ξ_2,…,ξ_n)sum from i,j=1 to n a_(ij)(x)ξ_iξ_j≥λ(x)sum from i=1 to n ξ_i~2≥0,a_(ji)(x)∈C(?),即算子 L(u)可能退缩而为退缩椭圆型算子。记(?)的边界为∑,∑上满足 sum from ij=1 to n a_(ij)n_in_j=0的点集为∑_0,(n_1,…,n_n)表示∑上的内单位法向量,∑_3=∑\∑_0,设其 n-1维测度非零,则对方程(1)可提如下的边值问题:     

R~n上的调和函数是 C~n上的解析函数

令Δ_n=sum from j=1 to (?)((?)~2)/((?)x_j~2)为 R~n 上的 Laplace 算子,设Δ_n~ku(x_1,…,x_n)=0,(x_1…,x_n)∈R~n,k≥1,即 u(x_1,…,x_n)是 k 级调和函数。早已知道,u 是实解析函数,因而可延拓成 R~n 在 C~n 的一个邻域的解析函数 u(z_1,…,z_n)(可参看[1])。在这篇短文中,我们将证明 u 是整函数,即可延拓成 C~n 上的解析函数(定理1)。设 u(x_1,…,x_n)是 R~n 上的调和函数,则因 u(z_1,…,z_n)是 C~n 上的解析函数,故sum from j=1 to n ((?)~u)/((?)z_j~2)是 C~n 上的解析函数,因它在 R~n 上为零,故在 C~n 上为零。因此,我们的结果表明R~n 上的调和函数空间与 C~n 上满足:sum from j=1 to n ((?)~2u)/((?)z_j~2)=0的解析函数 u(我们不妨称之为复调和函数)的空间是一致的。同理 R~(n 1)上对最后一个变量为偶的调和函数空间与 C~(n 1)上对最     

关于算术级数中素数分布的一个定理

设x是一个实数,a,q是正整数并且满足1≤q≤(logx)³,(a,q)=1。在本文中我们证明了:如果x≥e^11.5,则有其中sum from l=1 to q表示 sum from l=1 (l,q)=1 to q。μ(n)表示Mbius函数,φ(x;q,l)=sum from n≡l(mod q) n≤x ∧(n), τ(?)=sum from h=1 to q(?)(h)e(h/q)。当存在模q的实特征使得L(s,)有实零点■≥1-logq/0.1077时■=1;否则■=0。     

Fourier级数及其导级数的逼近

设p_m≥0↓,sum from k=0 to n(p_n)=P_m,n=0,l,…,p_0=P_0=1,P_n→∞(n→∞)若N_n=1/P_n sum from k=0 ton(p_(n,k)S_k→S(n t。0→∞)),则说{S_k}关于算子(N,p_n)收敛于S.设f(x)∈L_(?),S_n(f,x)为     

数列的循环求和法——探索一类数列和的表达式

数列求和的方法很多,己有许多杂志刊登了各种数列求和方法的文章,本文提及的循环求和法,其思想方法是通过式子变形,使所求和重复出现,造成循环,亦即构造出含有所求和S的方程S=f(s),然后解出S。问题:求 sum from k=1 to n (k·2~k)sum from k=1 to n (k·2~k)=sum from k=0 to (n-1) ((k+1)2~(k+1))=2 sum from k=0 to (n-1) k2~k+sum from k= to (n-1) (2(k+1))=2[sum from k=1 to n (k·2~k-n·2~n)]+sum from k=1 to n 2~k∴ sum from k=1 to n (k·2~k)=n·2~(n+1)-(2~(n+1)-2) 有许多同志会感兴趣于研究sum from k=1 to n (k~p 2~k)     

一类非线性广义样条最佳L_p逼近的光滑性

设L是常系数n阶线性微分算子,m∈N, 0=s_00适当小,v=1,…,r}本文证明了设f∈L_p[0,1],1≤p<∞,那末当n≥2时,存在f的最佳L_p[0,1]逼近样条(?)∈C[0,1]∩φ~*(m,q)。当n≥3时,存在f的最佳L_p[0,1]逼近样条(?)∈C~1[0,1]∩φ~*(m,q)。     

Bergman空间中的Hardy-Littlewood型定理

称满足上述条件的函数的全体为加权Bergman空间A~p,q,a(见[1]),若其中p=q,a=0,记为A~p.定义f(z)的β(β>0)阶分数导数为(令D~0f=f)D~βf(z)=sum from n=0 to∞(n+1)~βa_nz~n.[2]和[3]均曾在A~p中考虑这样的问题:若f’∈A~p,那么q=?(与p有关),才能使f∈A~q.本文在较广的A~p,q,a中完全解决了上述问题.并将f’推广到D~βf.得到     

一点带一面,一题牵一串

定理1 对于x_k>0,y_k>0,(k=1,2,…,n),则: sum from k=1 to n (x_k~2/ y_k)≥(sum from k=1 to n x_k)~2/sum from k=1 to n y_k (*) 证明由柯西不等式得; sum from k=1 to n y_k·sum from k=1 to n ((x_k~2)/ y_k)≥(sum from k=1 to n x_k)~2 ∴sum from k=1 to n (x_k~2/y_k)≥(sum from k=1 to n x_k)~2/sum from k=1 to n y_k(等号当且仅当x_1/y_1=x_2/y_2=…=x_n/y_n时成立。) 运用上题的结论我们可以解答近几年来国内外有较大难度的一串竞赛题,灵活地运用不等式(*)能收到“一点带一面,一题牵一串”的效果。下面略举几例。以供读者参考。     

二阶超复方程的广义解及拟Neumann问题

§1 引言对于一般形式的椭圆型方程组,在引进 Douglis 代数后,可以表示成 D_w+A_w+B_=C 的形式,这里 w、A、B、C 都是超复函数。关于一阶方程由于引进了 Pompieu 算子 J_G 以后对一系列性质与边值问题进行了研究,为了研究二阶及高阶椭圆型耦合方程组,必须引进对 J_G 的微分踅算,由于     

关于 S.Karlin 的一个猜测

<正> 一个实变复值函数 y(x)称为是一个 r 阶的指数多项式,如果它可以表示为y=P_1(x)e~(α_1x)+P_2(x)e~(α_2x)+…+P_k(x)e~αk~x),其中α_1,α_2,…,α_k 是两两不同的复数,P_1,P_2,…,P_k 是 x 的多项式,其次数 deg P_i=r_i-1,并且 sum from i=1 to k r_i=r.设 n 是一个正整数.如果 f 是一个 n 阶的指数多项式,那么,其 Hankel 行列式     

广义Hamming重量的广义Griesmer界进一步分析

通过对q元线性码广义Hamming重量dr(·)的分析,应用支撑重量ωs(C)的性质,再次分析了q元[n,k]线性码广义Griesmer界n≥dr+sum from i=1 to k-r[(q-1)dr/qi(qr-1)].     

Hardy-Hilbert型不等式的一个加强

改进了Hlder不等式,并利用加强的Hlder的不等式对联系β函数的带参数的Hardy-Hilbert型不等式进行了改进,建立一个新的形如sum from n=1 to ∞ sum from m=1 to ∞(ambn/(m+n)λ)/相似文献   

用■变换求解自然数方幂之和

<正> 本文采用(?)变换方法求解自然数方幂的部分和,得到了计算 S_n(m)=sum from i=1 to n i~m 的一般公式.定理1.若记 u_k=k~m,则数列{u_n}满足 m+1阶差分方程sum from k=0 to n+1(-1)~kC_(m+1)~ku_(n+m-k)=0.(1)定理2.自然数 m 次幂的部分和数列{S_n(m))满足 m+2阶差分方程sum from k=0 to m+2(-1)~kC_(m+2)~kS_(n+m+2-k)=0.(2)