滑动最小二乘插值函数在板弯曲问题上的应用

 利用滑动最小二乘插值函数作为加权残值法的试函数，分析了 该试函数的拟合特性，对试函数中的基函数以及权函数的选取提出了 建议；采用最小二乘配点法求出试函数中的系数，进而可得到定解问 题的近似解；利用该试函数对薄板的挠曲、中厚板的弯曲两个例子进 行了数值计算，并与理论结果或其它数值结果进行对比，结果表明， 该试函数适用于多种边值问题，且精度高. 该法简化了选择试函数的 过程，尤其适用于工程中的各种数值计算.     

滑动最小二乘插值函数配点法

给出了利用滑动最小二乘法构造加权残值法中试函数的方法，对试函数中的基函数以及权函数的选取提出了建议；该试函数适用于任何定解问题，采用配点法求出试函数中的系数，进而可得到定解问题的近似解，利用该试函数对简支板的挠曲，悬臂梁的弯曲，以及中心具有小圆孔的大板的均匀拉伸等三个例子进行了数值计算，并与理论结果进行对比，同时还检验了该法的精度对结点数，配点数，以及结点影响半径的依赖情况，结果表明，该试函数适用于多种边值问题，且精度高，该法简化了选择试函数的过程，尤其适用于工程中的各种数值计算。     

离散变量优化设计的方向差商法

本文根据离散变量的特点，提出了方向差商的概念，并且针对一类目标函数，约束函数具有单调性的优化设计问题，发展了一种在可行集外由目标函数最小的点出发，沿目标函数增加最小，约束函数降低最多的方向逐步搜索，逐步靠近可行集边界的方向差商法。并将此方法应用于离散变量结构优化设计中。     

用无网格局部Petrov-Galerkin法分析非线性地基梁

利用无网格局部Petrov-Galerkin法求解了非线性地基梁。在Petrov-Galerkin方法中，采用移动最小二乘（MLS）近似函数作为场主量挠度的试函数并取移动最小二乘近似函数中的体验函数作为近似场函数的加权函数，采用罚因子法施加本质边界条件。文末给出了两个计算实例，算例的结果表明，Petrov-galerkin法不仅能成功地分析线性地基梁，而且也适用于解非线性地基梁，在分析非线性地基梁时具有收敛快，稳定性好的优点。     

工程中的高梯度问题及Bezier耦合单元建模

高梯度是工程中关键的特征之一，本文讨论和研究描述高梯度问题的函数逼近，包括：多项式函数逼近、复合函数逼近、Bezier函数逼近。基于Bezier函数描述，构建了一维Bezier耦合单元、六节点三角形耦合单元、八节点矩形耦合单元，这些单元都具有较好的高梯度描述能力，最后还给出有关的算例。     

紧支试函数加权残值法

将紧支函数引入加权残值法中，提出了紧支试函数加权残值法，其数值格式具有和有限元相似的窄带系数矩阵，提高了加权残值法的计算效率．在紧支试函数加权残值的基础上，导出了紧支试函数直接配点法、紧支试函数Hermite配点法和紧支试函数最小二乘配点法的具体格式，并且对几个典型算例进行了分析．与配点法相比，这些方法精度高，稳定性好，而与Galerkin法相比，这些方法效率高．     

C1问题无单元法导函数递推公式

针对无单元方法MLS插值函数，采用正交基函数的导函数进行了详细推演，给出适用于薄板弯曲(C^1)问题的无单元方法导函数递推计算公式．     

横观各向同性层状场地中的单桩横向动力阻抗函数

本文采用横观各向同性层状弹性模型，模拟半空间上的层状场地，用阻尼器模拟透射边界代替半空间以吸收能量。利用薄层元素法和于结构法，并利用在这种边界下受水平简谐荷载作用下的格林函数，推导了这种场地中竖直单桩在水平—摇摆简谐荷载作用下的横向动力阻抗函数，并用实例计算了不同横观各向同性性质场地下的动力阻抗函数，并由此分析了场地的横观各向同性性质的强弱对单桩的横向动力阻抗函数所将产生的影响。计算表明：弱横观各向同性场地对阻抗函数的影响很小，以至可以忽略这种影响；而强横观各向同性场地对阻抗函数的影响较大，必须考虑其影响。另外，桩头约束的存在与否，对单桩的横向阻抗函数值也有较大的影响，桩头有约束的阻抗函数值要明显大于无约束的阻抗函数值。     

离散变量优化设计的方向差商法

本文根据离散变量的特点，提出了方向差商的概念，并且针对一类目标函数、约束函数具有单调性的优化设计问题，发展了一种在可行集外由目标函数最小的点出发，沿目标函数增加最小、约束函数降低最多的方向逐步搜索，逐步靠近可行集边界的方向差商法。并将此方法应用于离散变量结构优化设计中。     

基于正交基函数的薄板弯曲无单元法MLS导函数及其应用

针对采用正交基函数的无单元方法插值函数的导函数进行了详细推演，给出适用于薄板弯曲(C^1)问题的导函数递推计算公式，并首次将其应用于地基板的计算分析中。将计算结果与Rayleigh—Ritz法结果进行比较，两者较好的一致性表明了所得导函数及其递推公式的正确性，同时也说明了基于正交基函数的无单元方法应用于C^1问题的可行性和合理性。     

中心与焦点判定问题的V函数法

结合Lyapunov稳定性理论和非线性微分方程的线性化分析方法，将Lyapunov函数应用于中心与焦点的判定问题，提出并证明了判定中心和焦点的V函数法。通过对一个非线性二次系统的分析，将V函数法与后继函数法进行了比较。比较结果表明用V函数法解决中心与焦点的判定问题是有效的，而且更方便快捷。     

板分析的滑动最小二乘插值函数残值法

利用滑动最小二乘插值数作为加权残值法中试函数，对试函数中的基函数的以及权函数的选取提出了建议；分析了形函数的特性；对试函数拟合原函数的效果进行了分析，进而提出了权函数及相应的影响半径的取值；采用最小二北配点法求解定解问题的近似解；利用该试函数对矩形薄板和L形板的弯曲进行了数值计算，并与理论结果和有限元数值结果进行对比，结果表明，该试函数适用于多种边值问题，且精度高。该法简化了选择试验的过程，尤其适用于工程中的各种数值计算。     

Ginzburg—Landau方程的格子Boltzmann解

本文给出了用于求解Ginzburg-Landau方程的格子Boltzmann模型。通过构造平衡态分布函数的矩函数，我们给出了宏观物理量与平衡态分布函数之间的变换。作为一种特殊情况，得到了各向同性的平衡态分布函数，这后，我们证明了该算法收敛到Ginzburg-Landau方程。     

圆形域多圆孔多裂纹反平面问题研究

本文运用复变函数及积分方程方法，求解了圆形域多圆孔多裂纹反平面问题，建立了两种类型的基本解。复叠加原理和所得的基本解并沿国圆孔和裂纹表面取待定的基本解密度函数，可得到一组以基本解密度函数为未知函数的Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程。通过该积分方程组的数值可以得到密度函数的离散值，进而得到了裂纹尖端的应力强度因子。     

应力函数及其对偶理论在有限元中的应用

借助于Cosserat连续介质模型，探讨了应力函数和位移对避免有限元C$^{1}$ 连续性困难的互补性作用. 通过对应力函数对偶理论的深入分析，为将应力函数列式得到的 余能单元转化为具有一般位移自由度的势能单元提供了严格的理论基础，在此基础上， 给出应用应力函数构造有限元的一般方法.     

具有待定形函数的有限元线法

有限元线法是一种优良的半解析法，但其解函数存在解析方向和离散方向上的精度不相称的问题。本文提出了一种基于有限元线法的双向解析法——具有待定形函数的有限元线法。该方法设形函数为未知待定并借助能量原理对形函数进行解析性求解，使解函数在两个方向上的精度达到相称，从而大幅度提升了解答的整体质量和精度。文中，以二维Poisson方程问题为例，具体给出了待定形函数的有限元线法的算法和算例，用以表明本法的可行性和有效性。     

三维弹性力学边界加权残值试函数构造

推出四个满足三维弹性力学基本方程的完备函数系，给出了用此函数系构造三维复杂区域边界加权残值试函数的一般原则，实例表明效果良好。     

花岗岩介质中地下爆炸震源函数研究

结合地震反演方法和数值计算方法，研究了地下爆炸震源函数的特征以及介质特性对震源函数的影响。从水饱和花岗岩地下爆炸波数值模拟计算出发，重点分析了含水量对震源函数特性的影响。结果表明，含水量会提高地下爆炸的耦合强度，对于震源函数的稳态值，干岩要比水饱和岩石低，且稳态值随含水量的增大而增大；拐角频率随含水量的增大而降低；在水饱和花岗岩中，震源函数的高频衰减指数高于f-2；而过冲特性并不明显。     

半无限弹性空间域内点加振格林函数的计算

本文给出了满足全部自由面边界条件的半无限弹性空间域内点加振的Ｇｒｅｅｎ函数，利用变形的Ｈａｎｋｅｌ函数，在复数域内进行无限积分的有限化，从而使Ｇｒｅｅｎ函数的计算变得比较简单和方便。     

构造极坐标中Airy应力函数的观察法

通过引入Airy应力函数，平面问题可以归结为在给定的边界条件下求解一个双调和方程．因此对双调和函数性质的研究将有利于平面问题的求解．首先给出一个有关双调和函数的引理，并分别从复变和微分两种角度提供该引理的证明．借助这个引理，提出了一种构造极坐标中Airy应力函数的观察法．最后，举例说明了该观察法在几个经典平面问题中的应用．这些例子说明，利用本的观察法可以将某些平面问题应力函数构造的过程简单化。