特殊化方法在数学解题中的应用

辩证唯物主义认为:矛盾的普遍性寓于矛盾的特殊性之中,即共性寓于个性之中,共性通过个性来表现,没有脱离共性的个性,也没有脱离个性的共性.人类的认识活动,总是先认识个别的、特殊的事物,通过概括和推理来认识一般事物的.很多数学问题,其特殊情况与一般情况存在共性,     

教学设计

教学设计也是教学基本功之一 ,其功能是把知识从学术形态转化为教育形态 .具体地讲 ,教学设计就是用一定的教育思想作指导 ,规划自己的教学行为而形成的教学设想 .1　教学设计应该遵循的原则教学设计以什么为原则 ?观点较多 .比较有代表性的如肖伯荣先生的提法 :目标法原则、整体性原则、程序性原则、美学原则、反馈原则 ,这种原则对于教师的设计操作是比较明确方便的 .田中先生以建构主义的数学教育观为理论基础 ,也提出了五条原则 :智能首位原则、学生中心原则、情境活动原则、整体建构原则和情意相融原则 .它强调教学过程中学生的智力参…     

漫谈数学教学中的“伏笔”

文艺作品中的“伏笔”往往引起故事情节的跌宕起落、妙趣横生,给予读者以悬念,引起读者的深思和探索.数学教学中的“伏笔”同样有着不可忽视的作用. (一)有利于学生明确基本概念. 某些数学概念的引进往往寓意于学生已学过的知识之中.教师在传授那些知识时,要高瞻远瞩,把今天的教学与未来将要教的知识有机地联系起来,精心地组织教学内容.     

挖掘特例 探索规律 归纳推理

<正>归纳推理是从特殊、个别的事物总结、概括出带有一般性、普遍性的原理的推理.与自然界和社会规律一样,数学问题中的一般方法、结论也都存在于特殊、个别之中.因此,当面对的数学问题太抽象、太复杂,我们一时没有解题思路时,便可以通过挖掘、认识问     

从《有理数大小的比较》谈怎样钻研教材

要提高数学教学质量。对教师来说,中心问题是要上好课。要想把课上好,需要的条件很多。数学教学既是一门科学,又是一门艺术,它要求教师除了具有足够的知识水平和相当的教学能力外,还应该具有良好的教师素质和丰富的教学经验。这些要求是宏观的,似乎很抽象。但正是它们决定着教师的教学水平属于哪一个层次。并在教学活动的每一个角落都会有它们的反映。因此教师要想从根本上提高自己的教学水平,就应该从这些方面加强修养。如果从微观的,较为具体的角度来讨论怎样上好课,那么起决定作用的是备课了。钻研教材是备课过程中较为重要的一环。本文结合《有理数大小的比较》这节教材①,谈谈怎样钻研教材。一般说来,开始备课,总是先把要上的教材从头     

数学解题中“特殊与一般”关系的体现

在数学解题过程中,无论是学生对知识的学习,还是教师对知识的传授,往往伴随着一种数学思想方法——"特殊与一般"的关系.一、"特殊与一般"关系一般与特殊是对立统一的矛盾关系,二者相互依存、相互转化、互为存在.辩证唯物主义认识论中谈到,人类认识事物有两     

漫谈编题

作为一个教师,掌握一些常用的编题方法,将有利于我们根据教学各个阶段的不同需要,针对教学实际和学生接受知识的情况编拟一些有针对性的习题.这对改进教学、不断提高教学质量,无疑是有很大作用的.本文所提供的几种编题方法,具有一定的普遍性,也是笔者近几年在教学研究上的几点体会.     

数学教学中如何体现师生的双主体性

1　问题的提出长期以来 ,对数学教学中教师与学生的地位和作用存在模糊的认识 .一种是把教师视为教学过程的主体 ,学生则是客体 .认为教师是教学过程中的领导、统帅 ,具有绝对权威 ,教什么、学什么、怎样学完全由教师确定 ,学生是被动接受知识的“容器” ,学生失去了向教师咨询 ,与教师交流合作的机会 .尽管教育界也一直在讲学生不仅是教育的对象 ,也是教育的主体 ,但在教学过程中的一系列主要做法未得到真正体现 ;另一种是把学生视为教学过程主体 ,教师则是客体 .持这种观点的人 ,认为教学中无须教师构造、组织、交往活动 ,无须教师引导、…     

试论数学教师“分析思维过程”之素养

斯托利亚尔认为:“从对数学教学中积极性的狭义理解出发,我们把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形成和发展来理解,这种思维活动叫做数学活动.”①这就是说,数学教学的“积极”意义在于将数学教学作为数学思维活动的教学.张乃达先生提出的“数学教学要充分暴露思维过程”的数学教学观,要求在数学教学过程中充分暴露学生的思维过程、教师的思维过程及隐含于教材之中的数学家的思维过程.而要真正实现这样的教学目标,一个基本的条件是:教师必须对数学思维的各种层面的“过程”有足够的认识.因此,教师对数学教学内容进行“分析思维过程”的能力是其数学教学的基本素养.     

数学试卷的常见讲评误区及其高效讲评原则

试卷的作用是多方面的,它不仅起到评价反馈的作用,而且更是学生查漏补缺、巩固提高的重要途径.因此,每年高三复习备考都会遇到大量的试卷,但是在数学试卷讲评过程中,往往会有许多教师陷入讲评误区,造成低效教学,自己还全然不知.下面具体谈谈数学试卷的常见讲评误区及其高效讲评原则,以供大家参考.     

通过比较获得感悟的“无理方程”教学实践与反思

数学教学的实质是思维过程的教学．而比较方法是认识和思维的基础．在数学课堂教学中,教师如果善于运用比较的方法,就能帮助学生有效地认识所要研究的对象,把握它们的属性、特征和相互关系,达到理解和掌握知识、发展思维能力的目的.“无理方程”教学是初中阶段继一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程之后的教学内容．很多老师往往因考试要求不高或对教学内容的内涵理解不深,把知识和方法“直截了当”的“奉送”给学生,掩盖了学生必要的“思维过程”,这种做法,由于缺乏渐悟或顿悟的过程,学生获得的仅仅是机械的记忆和简单模仿．     

高中数学新教材"小结"的调查与分析

在高中数学新教材中,每章内容学完均安排有"小结","小结"是一章重要知识的总结.一章内容讲授完,及时小结,有利于学生梳理知识,形成知识框架,使所学知识变得完整、系统.有些教师往往不注重这一点,在章节小结时,只是进行简单的知识罗列,解决几个典型疑难题,或干脆将小结课上成习题课,丧失了对学生能力培养的良好时机.在教学实践中,师生对"小结"使用情况如何?师生对新教材的总体满意程度如何?有哪些具体建议和要求?教师对"小结"教学的认识怎样?本文对新教材"小结"进行调查,希望引起师生重视对教材"小结"的教与学,并为数学教学和教材编写提供一些参考.     

探究复数概念容易忘记的原因

笔者在教学实践中经常听到高中数学教师反映“复数这一章概念较多,学生学习复数往往识记的成分偏多,理解的成分偏少,时间长了,容易忘记”.学生在实数基础上建构复数的概念要经历一系列认知冲突,比如说模和绝对值,它们的数学符号表示相同,两者有联系也有区别,绝对值的知识往往会影响复数模,对模的学习产生负迁移,学生是如何将模的概念同化和顺应到绝对值的概念中去的?在概念的发展过程中会经历哪些挫折?弄清这些问题对学生系统地、科学地掌握复数知识具有很强的指导意义,对指导教学也会很有帮助.为此笔者设计了一套针对学生复数学习的访谈问题,在高三年级随机抽取了高成绩组和低成绩组各15人,采用标准式访谈和自由式访谈相结合的方法,调查了学生对复数相关概念的认知特点及其原因.     

从“个人所得税”的求解谈“图示法”教学

应用题教学一直是初中数学教学的难点.由于初中学生阅读能力和抽象思维能力的限制,学生往往很难提取出应用题中的数量关系,特别是遇到某些数量复杂的应用题,往往不知该从哪里人手,所以教师把应用题的求解过程讲透、讲清楚就显得尤为重要.笔者探讨了几种“个人所得税”问题的讲解过程,从学生的“知识生长点”出发,借助于各种图形、表格,把单一的语言文字化为条理清楚又直观的图示,达到了一定的教学效果.     

数学游戏引入习题课的尝试

一、问题的提出数学习题课是中学数学教学中十分重要的环节 ,但至今为止 ,在数学习题课上尚无师生交流、生生交流的合理的途径与形式 .已往教师讲 ,学生听的情形已得到改善 ,但取而代之的是以下的程式 :教师出题 ,全体同学各自解题 ,请一两位学生在黑板上解 ,或请一两位做得快的同学讲述自己的解题过程和解题思路 ,也就是说 ,习题课上能做到的充其量是教师与个别学生的交流 ,及个别学生与大家的交流 .由于学生是多层次的 ,这种形式无法实现全体学生的广泛、共同的参与 .为了改变这种“个别对话”的现状 ,并把师生的个别对话转变为教师和全体…     

基于教学有效性的初中数学教学设计——以“二次根式”为例

<正>数学是一门具有很强的逻辑性与系统性的学科,涉及到的知识丰富、复杂,且知识间的联系性较强.如何针对具体的教学内容来设计一个完美的教学方案以达到有效教学的目的,是教师应该重点考虑的问题.在教学过程中,教师应该积极优化自身的教学手段,通过改变知识的引入方式来帮助学生有效理解知识本质,在课堂上鼓励学生进行讨论探索,营造良好的学习氛围,从而提高教师与学生在教与学方面的有效性.     

实现数学素质教育目标重在教学设计——对设计原则和微观过程设计的再讨论

张奠宙先生曾多次阐明了这样一种观点 :“教师的任务是把知识的学术形态转化为教育形态 .”本人认为 ,这是对教师作用的本质概括 .尽人皆知 ,“备好课”是提高课堂教学效益 ,实现素质教育目标的关键 .而将“知识的学术形态化作教育形态” ,需要作教学设计 .本文拟就数学课堂教学设计的原则和微观过程设计 ,在许多同行研究的基础上进行再讨论 ,与同行探讨 .1　数学课堂教学设计的原则所谓“教学设计” ,就是用一定的教育思想作指导 ,规划自己的教学行为而形成的教学设想 .对于同一个数学内容的教学 ,可以作出不同的设计 .这种不同的设计取决…     

关于精选习題的体会

教师精选习題是“少而精”在学员綜的方面的落实。习題“精”与“不精”直接关系到学员理解知识的深腰和掌握技能、技巧的程度。在一定意义上说,选好习题和组织好课堂练习,可以看成是讲课的继续,是传授知识的另一种形式。有的同志以为课讲完了就算完成了任务,这是片面的。讲课只是教师传授知识的开始,而不是实现教学目的的终结。教师讲了,并不等于学员接受了,而必须通过实践,才能暴露事物的本质而理解它们,练习就是学员把所学知识用于实际的一种实践活动。精选习題不等于单纯地減少习题.題目精选了,     

立足教材,引导探究——"离散型随机变量的期望"教学设计思路

数学探究对学生而言是一种学习方式,对教师而言既是一种教学理念,也是一种教学方式,如何把这一教学理念落实到具体的课堂教学之中是每个教师不得不思考的问题.下面结合我们在教学"离散型随机变量的期望"(人教版普通高中数学第三册选修Ⅱ)中的一些具体做法与思考谈点体会,以期抛砖引玉.……     

在几何教学中贯彻巩固性原则的几点意见

从学习本身来看,目前中学生学习中最严重也是最根本的问题就是知识不巩固,我们往往看到一些学生学到后面忘了前面.因此在教学中贯彻巩固性原则显得特别需要.现在我把自己对几何教学贯彻巩固性原则的几点作法提出来和大家进行商讨,希能起拋砖引玉的作用。1.在教学中注意“联系”“对比”“找特征”我们知道联想是记忆的基础.我们在讲授新知识时应尽量把它和有关的旧知识联系起来,通过对此,找出它的特征;也就是掌握它与有关旧