区间中立型大系统的强壮稳定性

本文讨论中立型大系统,获得了这类问题稳定性的一些充分判据,作为特殊情况,还得到了与[1-11]中相应的一些不同的结果.这些结果并不象文献[1]和[2]那样,要求a_(ii)的上界q_(ii)小于零.     

半线性波动方程柯西问题解的生命跨度的上界估计

主要研究了在n(n≥1)维空间下,半线性波动方程在次临界情形时的柯西问题,通过构造一个测试函数ψ(x,t)证明不论正初值多么小,其解都会在有限时间内破裂,并给出其解的生命跨度上界估计.     

具有空变系数源项的半线性Moore-Gibson-Thompson方程全局解的非存在性

研究了具有空变系数源项的半线性Moore-Gibson-Thompson(MGT)方程Cauchy问题解的爆破现象.在次临界情形下,通过选择合适的能量泛函和测试函数,运用迭代方法和一些微分不等式技巧,得到了其Cauchy问题解的非全局存在性.进一步导出了其Cauchy问题解的生命跨度的上界估计.     

外区域上可压缩Euler方程组的有限时间破裂

本文研究高维(n=2, 3)外区域中可压缩Euler方程组初边值问题解的长时间行为.假定初始密度和速度场在常状态附近有一个紧支集小扰动,本文证明带不可渗透边界条件的初边值问题没有整体解,并进一步给出解关于初值小扰动参数的生命跨度上界估计;引入一种比较简单的试探函数方法,并结合能量恒等式证明主要结论.     

半空间上具耦合非线性边界扩散系统的爆破性质

考虑半空间上具耦合非线性边界条件的热方程组解的爆破估计. 给出了爆破速率的上界和下界估计, 得到了具零初值解的惟一性和非惟一性结果.     

带第三类边界条件的椭圆型方程的广义Galerkin方法

§1 引言 文[1]和[2]讨论了带第一类边界条件的二阶椭圆型方程的广义差分法(即广义Galerkin方法)。本文主要讨论带第二、三类边界条件的二阶椭圆型方程的广义Galerkin方法,就试探函数空间为分片线性函数,检验函数空间为分片常数的情形,对三角部分证明了广义Galerkin解的存在唯一性,并得到了收敛阶的估计。     

平面凸体的等周亏格的上界估计

本文研究平面凸体的等周亏格的上界估计.利用文献[20]中的思想得到一些新的由凸体的周长、面积、最小外接圆半径和最大内切圆半径表示的等周亏格的上界估计,推广了文献[20]中的结果.     

一类非线性项的二维波动方程解的生命跨度研究

本文考虑非线性项加权的二维波动方程的柯西问题,在小初值的前提下,研究经典解的生命跨度,同时给出生命跨度的上界和下界估计,推广前人已有的结果.     

外区域上半线性波动方程解的整体存在性

该文研究带耗散项的线性和半线性波动方程外问题. 首先利用一个Sobolev型不等式得到了线性耗散波动方程在外区域上的整体能量衰减估计, 此结果用来证明非线性项为|u|^p (2+) 的半线性波动方程解的整体存在性. 为此, 该文主要研究N维(3≤ N≤7)外区域上球对称解的情形.     

Schwarzschild黑洞时空中带导数非线性项半线性波动方程解的生命跨度估计

本文研究Schwarzschild黑洞时空中带导数非线性项的半线性波动方程小初值Cauchy问题□gsφ=|(e)tφ|p,其中□gs表示Schwarzschild度量下的波动算子;证明当1＜p≤2时径向小初值解将在有限时间内爆破,并且建立生命跨度上界估计.这里比较有意义的是不需要假设初值的支集远离黑洞视界,与平坦Mi...     

中立型微分差分方程和常微分方程的稳定性等价问题

<正> 在[1]中已研究了(1)与(2)之间稳定性的等价问题.本文继续[1]的研究得到了下面的一些结果.首先改进了[1]中的中立型线性系统的等价问题的滞量估计式,并由此得到了时滞系统等价问题中滞量估计的充要条件.此外,对于线性系统的第一临界情形,用特征空间的分解给出等价定理的滞量估计式,并且对于带有非线性扰动项的中立型系统的等价问题,本文也建立了滞量的估计式.所考虑的非线性扰动项包括相当广泛的一类泛函,不仅给出零解渐近稳定的充分条件,而且给出了解的估计式.     

半无界区域上半线性薛定谔方程初边值问题解的破裂及其生命跨度的估计

该文主要研究了半无界区域上一维半线性薛定谔方程初边值问题解的破裂及其生命跨度估计.当非线性项指数p满足1p≤2时,证明了解在有限时间内破裂;当1p2时,进一步得到了解的牛命跨度上界估计.证明的过程主要运用了试探函数方法.     

单障碍问题区域分解法的单调收敛性与收敛速度估计

本文我们考虑一类典型的椭圆型算子的障碍问题的区域分解算法,分析算法的单调收敛性并给出相应的收敛速度估计.障碍问题有着重要的物理背景（参见[3,9]）.近些年来,有关障碍问题的区域分解法方面的研究已经有一些成果.关于线性算子情形,读者可参看[1,2,5,7,8,10,12,13,14,15,17]等文献,而对于非线性算子情形,读者可参看[4,6,16,18].在这些文献中,已经有部分涉及到算法的收敛速度估计.例如,文[15,16]给出了有限元区域分解算法的迭代误差的渐近最大模估计,文[13]给出了求解具M-阵的有限维互补问题     

有限个状态时间序列的某些结果

Kedem,B.在1979年研究了一个零均值的平稳正态序列的谱分布的估计与在水平为零的硬判决而得的相应0—1序列的谱分布之间的关系.在1977年把Demoivre-Laplace定理推广到不独立的Bernoulli试验.文献[2]中提出了有限个状态的时间序列,对一维有限个状态的时间序列进行了分析.本文将前二个问题推广到有限个状态的时间序列,将后一问题推广到多维的情形.     

有界滞量泛函微分方程不稳定及渐近稳定的几个判据

关于判定RFDE不稳定,除文[1]直接推广ODE的基本定理外,未见文献论述。本文定理1首次用型V函数,定理2,3尝试用“反向型V函数”判定RFDE零解不稳定;定理4用常正V泛函(无限制)判定RFDE零解渐近稳定,推广[2]中对ODE的相应结果(相应条件亦有减弱)。     

一类带有记忆项的双阻尼σ-发展方程解的整体存在性和爆破

本文研究一类带有记忆项的双阻尼σ-发展方程的柯西问题.借助方程线性问题的衰减估计,利用压缩映像原理证得小初值问题解的整体存在性.同时考虑初值积分为正的情形,利用检验函数方法得到解的爆破以及生命跨度上界的估计.推广了带有双阻尼项的σ-发展方程的有关结论.     

Einstein-de Sitter时空上具有非线性记忆项的半线性阻尼波动方程解的爆破

本文考虑Einstein-de Sitter时空上一类非线性记忆项的半线性阻尼波动方程解的爆破现象.通过应用修正贝塞尔方程和迭代技巧,推出了其柯西问题在次临界情况下解的全局非存在性.同时,还得到了解的生命跨度上界估计.     

高维非紧支密度函数的小波硬阈值估计

针对一类特殊的密度函数,利用经典的硬阈值小波估计器在高维Besov空间中讨论其L1风险估计,并给出相应上界的证明.值得指出的是上述估计达到了自适应性.这一结果可以看作是Juditsky和Lambert-Lacroix工作[Bernoulli,2004,10(2):187-220]的补充.     

LAPLACE-STIELTJES变换所定义的函数在收敛半平面的零(R)级

文[5]以文[4]等为基础研究了 Dirichlet 级数在右半平面内的(R)级。文[6]进一步定义了零(R)级.文[7]又研究了准确零(R)级.本文在文[2]的基础上,引进 Laplace—Stieltjes 变换所定义的函数在收敛半平面零(R)级的概念,并得到了一些相应结果。考虑 Laplace—Stieltjes 变换所定义的函数     

关于半离散Galerkin近似解的L_∞估计的一个注记

在《计算数学》和《高等学校计算数学学报》上最近发表的文章[1]和[2]中,分别讨论了抛物和二阶双曲方程半离散Galerkin近似解(分片线性函数情形)的L_∞估计。文章作者采用正则Green函数方法证明了阶为h~2ln(1/h)的误差估计式。值得指出,[1]和[2]中所给出的估计式的一个不足之处就是它们所需要的精确解的正则性过于强。在这个注记里,我们将说明如下事实,利用熟知的半离散Galerkin近似解的超收敛估计和有限元函数空间的一个弱嵌入性质,可以证明得到阶也是h~2ln(1/h)的误差估计式,然而对解的正则性的要求则较[1]和[2]中估计式所需要的弱得多。 先讨论抛物问题,文[1]讨论的是热传导问题