拆一拆,算得快

拆项是一种常见的代数恒等变形 ,恰当地拆项有着“拆一拆 ,算得快”的妙用 .一、用于计算例 1　计算 :2 0 0 2 2 - 2 0 0 3× 2 0 0 1.分析 :把“2 0 0 3”拆成“2 0 0 2 + 1” ;把“2 0 0 1”拆成“2 0 0 2 - 1” .解 :原式 =2 0 0 2 2 - ( 2 0 0 2 + 1) ( 2 0 0 2 - 1)=2 0 0 2 2 - 2 0 0 2 2 + 1=1.例 2　计算 :11× 2 + 12× 3 + 13× 4 +… 12 0 0 2× 2 0 0 3 .分析 :将“ 1ｎ(ｎ + 1) ”拆成“1ｎ- 1ｎ + 1” .解 :原式 =1- 12 + 12 + 13 + 13 - 14 + 14 +…12 0 0 2 - 12 0 0 3=1- 12 0 0 3=2 0 0 22 0 0 3 .例 3　计算 :( 2ｘ - 2…     

倡导“一题多变”,实现“一题多得”

数学解题与研究一直是数学教学与学习过程中的一个重要研究课题,也是提升能力与开拓思维的基本场所.基于一道解三角形问题实例,合理分析与研究,从不同层面加以巧妙探究,合理变式拓展,实现问题的“一题多变”,达到问题的“一题多得”,引领并指导数学教学与解题研究.     

“拆补法”解题例谈

“拆补法”是数学解题中常用的方法,但有时会被人们所忽视,“拆补法”既可揭示化难为易的思维规律,又能体现以退求进的解题策略、充分挖掘题目的隐含条件,恰当施行“拆补”技巧,把内容与形式结合起来思考,把方法与知识配合起来推进,使我们的解题思路更加灵活,解题过程更加完美.本文仅举几例,以飨读者.     

一类恒等式的“拆项法”证明

证明形如:a_1+a_2+…+a_n=U_n的恒等式,一般采用数学归纳法或“拆项法”。所谓“拆项法”、是指下例证明中所使用的方法:     

新教材实验过程“得”“失”探讨

当前,二期课改的新教材陆续进入课堂,如何理解新理念,接受新观点,用好新教材,是我们中学师生共同面临的问题.本文提出的问题值得大家思考和讨论。     

“多解”、“多变”能够“多得”

在习题教学，特别是复习课的习题教学中，应该充分提高问题的利用率和课堂教学的效率．而要提高利用率和效率，挖掘题目的多种解法，对问题进行一定的变形、探索，可以收到意想不到的效果．     

寻得“母体”好解题

有一类立体几何问题,尽管题日涉及的刚形各不相同,但只要仔细分析,我们可以发现,这些各不相同的图形,其本质都源自大家熟悉的几何体。我们把这样的几何体称作“母体”．木文的“母体”是指正方体、长方体或三棱柱．下面选择2013年的3道高考题,以此为例。让我们一起体会寻得“母体”好解题的意境．     

复杂数列的“拆通项”法求和

高中课本第四册讲到数列问题,课本里也详细推论了等差、等比数列的通项、求和公式,并在课后的练习里安排了用数学归纳法证明它们的习题。但同学们课外做习题或在竞赛当中,却往往碰到一些既非等差,又非等比的数列(它们实际上也无须用多少等差、等比数列公式甚至根本     

一图多得受益匪浅

以△ABC的三边(a、b、c)为边分别向形外作正方形,得如图1所示的形状.如果改变△ABC的形状,可以得到不同的结论. 1.当△ABC是锐角三角形时如图2,过△ABC的三个顶点分别作AH⊥ED,BQ⊥GF,CP⊥MN,垂足分别为H、Q、P.显然AH、BQ、CP交于一点O,设三个正方形分别被AH、BQ、CP分成的矩形依次为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ.     

一类最值问题的“拆项”处理模式

一类最值问题的“拆项”处理模式张光华（四川省阆中东风中学６３７４００本文将给出不能直接运用二元均值不等式处理的“积定和最小”一类问题的简捷处理模式．我们先看下列命题的证明过程．命题对于函数ｆ（ｘ）＝ｘ＋ａ２ｘ（ｘ∈Ｒ＋，ａ为正常数），设ｂ为正常数．（...     

用“拆项法”求数列的通项公式

求数列通项公式的常用方法,很多数学刊物都作过介绍,本文就一类特殊数列,介绍一种求通项公式的方法——拆项法。先引入“子数列”的概念: 设数列{a_n},若有a＇_i+b＇_i=a_i(i=1,2,…),则称数列{a＇_n}和{b＇_n}为数列{a_n}的子数列,且有关系a_n=a＇_n+b＇_n。①一般地,若有a＇_i+b＇_i+…+S＇_i=a_i(i=1,2,…),则称数列{a＇_n},{b＇_n},…,{S＇_n}为数列{a_n}的子数列,且有关系 a_n=a＇_n+b＇_n++…+S＇_n ②因此,求一个数列的通项公式,可将这个数列“拆”成若干个子数列,先求出它的子数列的通项公式,然后由关系①或②而得到这个数列的通项公式。现举数例说明。     

得“意”不要忘“形”——微积分教学法浅谈

数学是一门容易“得意忘形”的科学 ,而讲授数学却应得得‘意’而不忘‘形’.本文介绍笔者在微积分教学中采取“意”、“形”结合的一些具体做法和体会 .1　引言大数学家希尔伯特 (D.Hilbert,1 86 2 -1 943)曾说 :“了解一种理论的最好方法是先找出、然后再研究这种理论的原形的具体例子 .”英国数学家、菲尔兹奖得主阿蒂亚 (M.F.Atiyah,1 92 9-)也说 :“愿向学数学者提出最有用的建议 ,就是对响当当的大定理问问有无特殊情形 ,既简单而又不无聊 .”如果把希尔伯特所说的“理论”和阿蒂亚所说的“定理”理解为“概念”,而把他们所说的“具…     

剖析“口算代替心算”即“伪心算”的成因及应对策略

<正>今年7月,有幸到南通参加江苏省小学珠心算教育实验交流与培训活动。会中,钱志平老师询问我们在教学中有什么困惑,教师们谈得最多的是以下几种现象:现象一:大部分学生用口算代替心算,我们称"伪心算"。原因分析:现在的孩子小学入学前在计算上并不是一无所知。幼儿园时,在教师或家长指导下,部分孩子已掌握了一定的计算方法,并能熟练计算出结果。珠     

解一赛题 得一结论

2001年全国初中数学联合竞赛试题中有一题: 若a·b≠1,且有5a2+2001a+9=0 ①及9b2+2001b+5=0 ②则a/b的值是( ).     

“一题多解”与“一题多变”一例

“一题多解”与“一题多变”,可以培养学生多角度、多层次地去思考问题和解决问题,从而养成积极思维的习惯。同时也是引导学生认真钻研课本、从“题海”中解放出来的有效措施。现举高中代数(甲种本)第二册P.239第18题为例: 已知复平面内一个等边三角形的两个顶点分别表示复数1,2 i,求第三个顶点对应的复数。分析:怎样由向量z_1z_2得到向量z_1z_2? 解一设z_1=1, z_2=2 i, z_3=x_3 y_3i, z_4=x_4 y_4i 依题意: z_1z_3=z_1z_2(cos(π)/3 isin(π)/3),     

例说拆角

在三角函数中,有时在将某个角拆成两个角的和或差后,看似复杂的问题就可迎刃而解. 1.结论中的角拆成两个与已知条件有关的角的和或差例1     

“预设”与“生成”一例

好的预设与生成,犹如一次美丽的邂逅,教师是躲在幕后高明的策划者,学生是这幕前的主角,从"预设"到"生成",则是成功营造民主、平等、宽容的课堂教学氛围的表现;是尊重学生自主性,提倡自主学习、探究学习、合作学习的表现;是让学生从传统的"认知体"脱离出来,提升为学习活动自由的"生命体"的表现.     

“扫雷”一例

例题已知双曲线C:y2-4x2=1,求斜率为2的直线l与双曲线C相交的弦AB的中点轨迹．错解设A(x1,y1)、B(x2,y2)、中点P(x, y),     

妙趣“一”生

从古到今,我国民间流传着许多”一”字诗,诗中连用了十个“一”,不但不枯燥,反而更有节奏感和循环往复的旋律美,很受大众的喜爱,现采撷几首,与同学们共欣赏.