实系数一元四次方程的矩阵解法

1　引言许多实际问题 ,尤其是方阵的特征值与某些微分方程的求解往往归结为特征方程———一元ｎ次方程根的求解问题 .然而 ,当方程的次数大于或等于四次时其一般解的获得就不那么容易了 .众所周知 ,一元三次方程有求根公式———卡尔丹公式 ,而一元四次方程就没有确切的求根公式 .本文旨在给出一种通过矩阵变换来求一元四次方程根的新方法 .2　引理不失一般性 ,设实系数一元四次方程为 :ａ0 ｘ4+ａ1 ｘ3+ａ2 ｘ2 +ａ3ｘ +ａ4=0 (1 )(ａ0 ≠ 0 ,ａｉ ∈Ｒ ,0 ≤ｉ≤ 4)引理 1　记ＹＴ =(ｘ2 ,ｘ ,1 ) ,Ａ=ａ0ａ1 2 ｕａ1 2 ａ2 - 2ｕ ａ32ｕ…     

不定积分的代数解法

基于积分运算是微分运算的逆运算,利用线性代数方法,提出了一种求解几类特殊函数不定积分的新方法,并结合实例验证了方法的有效性.     

不定积分的代数解法

基于积分运算是微分运算的逆运算,利用线性代数方法,提出了一种求解几类特殊函数不定积分的新方法,并结合实例验证了方法的有效性.     

56 复数集中的一元二次程的解法

T：大家想一下，如何解下列方程：（1）2X~2-4X十3=0；（2）X~2-5iX-6=0；（3）（2十i）X~2-（5-i）X＋2（1-i）=0．1先明确准则，思路─—一种起引导、组织、鉴别作用的陈述T：请大家先一般的说一下：怎样考虑这样的问题？有几条可行的思路？S_1：一一考察实系数的一元二次方程的各个解法及其具体的步骤过程，看哪些步骤方法仍可适用于解复数集中的一元二次方程？比如因式分解法，或配方法，或求根公式法等，仍可适用么？S_2：令x=a＋bi（a、bR），代入方程．利用复数相等的条件，转化为解实数集中的方程组．2—一鉴别各条思路、做法…     

关于“周期的三次Schrdinger方程”的一个解法

三次的非线性Schr(?)dinger方程这里q(x T,t)=q(x,t)。Ma和Ablowitz[1]在对N-带势方程(I_±)的讨论中,得到的两组辅谱γ_f和η_j(j=1,…,N)关于时间的发展方程是耦合的。然而,在本文中,应用我们的方法得到的这两组发展方程是非耦合的,且形式简单,在对N=1情形的讨论中,不涉及到比较麻烦的取分支问题。     

代数题的三角解法

代数、三角、几何知识的综合运用是数学教学的一项重要课题.有些代数题用代数方法求解比较繁复或困难,如用三角方法解答则较简捷或容易.本文就此类问题略作探讨.用三角法解代数题时,表示实数的字母必须用它相应的三角函数来代替.一般地,当|x|≤1时,可令x=sina(或cosa);当|x|≥1时,可令x=seca     

代数问题的三角解法

三角式的变换非常灵活而且方便,不仅能加强时公式的记忆,更能培养学生的基本能力。在做题时,人们已习惯地把一些代数问题转化为三角问题。下面几例就是用三角方法解决代数问题。例1.已知实数a、b、     

代数问题的几何解法

由于客观事物的相互联系相互依存和相互制约以及构成事物的客观因素及其表现形式的多样性,要求人们解决问題的思维方向必然是多角性、扩散性的.解决问题的方法也是多方案的.对于代数、几何、三角,往往其中一者的     

一道代数题的解析几何解法

解析几何是一个双刃工具,一方面,通过坐标系,它可以把几何问题变成代数问题来解,反过来,另一方面,通过坐标系,它也可以把某些代数问题变成几何问题来解,前者是它的主要功能,普遍可用,而后者则必须探讨该代数式在某个合适的坐标系中具有的几何意义,才能使其变成几何问题来解。即使如此,由于用解析几何方法解某些代数问题时,不仅方法直观、生动有趣,而且能培养和锻炼学生灵     

一道代数题的简捷解法

题 设x≥0,求证: 王敬庚先生在本刊1993年第11期上介绍了此题的一种巧妙(但并不容易)的解析几何解法,不易想到,下面,我们给出它的一种简单的代数解法:     

一类代数习题的几何解法

有一些代数问题有明显的几何意义,可先作图。弄清其几何意义,然后利用几何性质求解。这样做往往事半功倍,并可综合、沟通几科知识,一举两得,今略举几例以说明之。例1,已知(x-3)~2+(y+4)~2=25 求     

一类平几问题的代数解法

平面几何中有一类解比例线段的问题,通常作法是作辅助线（如平行线）或利用三角形相似或利用与之相关的定理（如梅涅劳斯定理）来解决．这些方法对学生的识图能力、逻辑思维能力等有着较高的要求．本文试图利用一个公式,从代数的角度,用“计算”的方法简洁地解决这类问题． 定理 已知两定点Ｐ１（ｘ１,ｙ１）、Ｐ２（ｘ２,ｙ２）,直线 ｌ：Ａｘ ＋ Ｂｙ ＋ Ｃ＝０（点 Ｐ２不在 ｌ上）交Ｐ１、Ｐ２ 所确定的直线于Ｐ点,则Ｐ分有向线段Ｐ１Ｐ２所成的比 该定理证明简单,可参见人教版《平面解析几何》教学参考书附录１． 下百仅以例…     

一类组合问题的代数解法

本文对组合数学中一类常见的问题——n 码序列的计数问题给出一种代数解法.这种解法的思想相当直观,做法具有一般性,是一种较为实用的方法.     

关于二次代数曲面三次光滑拼接判断及计算方法

本文考虑Ｒ［ｘ，ｙ，ｚ］中代数曲面光滑拼接问题．并在Ｊ．Ｗａｒｒｅｎ等人研究的基础上，把两个二次多项式ｇ１，ｇ２所确定的曲面三次光滑拼接的条件降低到只需：存在非零常数γ，使得秩（ｇ１－γｇ２）＜４．而ｇ１－γｇ２作为ｚ，ｙ，ｚ．１的二次型，当秩（ｇ１－ｇ２）＝１时无需这个条件．并给出了构造性证明．对寻找二次控制曲面（ｒｕｌｅｄｓｕｒｆａｃｅ）．和不同要求下的三次光滑拼接多项式的寻找和构造给出了具体构造和寻找的计算方法和计算公式．     

分式线性递归关系的代数解法

分式线性递归关系的代数解法林玲（深圳广播电视大学５１８００１）关于分式线性递归关系的求解，已有多种技巧性解法．但这些解法的理论根据是什么，至今少有涉及，本文利用线性代数的矩阵理论，对这种关系的求解作一系统阐述，已期对各种解法技巧作一理论上的解释．本文...     

代数问题的几何解法几例

代数与几何是初中数学的两个分支,而数形结合是数学中的一种重要的思想方法.数学题中大量的数式问题隐含着形的信息,将抽象复杂的数量关系通过形的直观而形象地揭示出来,往往可获得新颖而简捷的解题思路.下面向大家介绍几例代数问题的几何解法.有些代数问题采用几何解法,不仅非常简明、快捷,而且还别有一番情趣.     

两道代数题的几何解法

文 [1]日本高考题 :设θ∈ [0 ,π2 ],ｃｏｓ2 θ 2ｍｓｉｎθ - 2ｍ - 2 <0恒成立 ,求ｍ的取值范围 .原解答摘录如下 :解　原不等式等价于2 (1-ｍ) (1-ｓｉｎθ) <(1-ｓｉｎθ) 2 2 .令ｘ =1-ｓｉｎθ ,则 0≤ｘ≤ 1且2 (1-ｍ)ｘ <ｘ2 2 .1)若ｘ =0 ,不等式对任何ｍ总成立 .2 )若 0 <ｘ≤ 1,则2 (1-ｍ) <ｘ 2ｘ记 ｆ(ｘ) (1)由ｆ(ｘ) =ｘ 1ｘ 1ｘ ≥ 2 1=3知 ,当ｘ =1时 ,[ｆ(ｘ) ]ｍｉｎ=3,于是不等式 (1)对 0 <ｘ≤ 1恒成立当且仅当2 (1-ｍ) <[ｆ(ｘ) ]ｍｉｎ=3,即ｍ >- 12 .图 1　抛物线综合 1) ,2 )知ｍ的取值范围是 (- 12 , ∞…     

二、函数——高中代数复习的重点

一、基本的估量函数,在中学数学领域内、特别是在高中数学领域内,其作用地位已由数学教学大纲予以确定。首先从比重来看,高中阶段有关函数部份的内容,从集合映射开始到三角方程止,共138课时,占整个高中代数课时70％以上,这里还不包括按照初中精简方案平移过来的二次函数;也不包括广义理解下的某些可概括为函数范畴的内客,比如无穷数列:定义域为自然数集上的函数,数学归纳法,研究这类函数的基本工具。不等式、特别是解不等式,关于函数值符号的讨论如果把这一些概括在内,(也有必要把这些概括在内)比重就更大了。其次从教学要求看,按教学大纲的规定,除关于