Dérivées de Lie des spineurs

Résumé On étudie le problème de la transformation d'un champ de spineurs sur une variété spinorielle par un groupe à un paramètre de difféomorphismes de la variété, en généralisant aux champs de spineurs la notion de dérivation de Lie. On peut alors étudier l'invariance d'un système d'équations aux dérivées partielles sur les spineurs (équations de Dirac) avec des méthodes analogues à celles qui sont valables dans le cas des tenseurs (équations de Maxwell).

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Summary The notion of a Lie derivative is generalized to spinor fields on a Spin manifold and the problem of transforming a spinor field under a one-parameter group of diffeomorphisms of the manifold is studied. The invariance of a differential system acting on spinors (Dirac's equations) is studied using methods similar to those used in the case of tensors (Maxwell's equations).

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Actuellement: Université des Sciences et Techniques de Lille.

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Entrata in Redazione il 19 aprile 1971.     

Sistemi lineari di divisori sulle curve e sulle superficie

Résumé On trouvera dans ce travail le calcul du nombre de points multiples, ou multiples à tangentes confondues des courbes d'un système linéaire sur une surface. Ce problème peut être considéré comme un cas particulier des signularités d'un morphisme de variétés. Je remercie le Prof. B. Segre des remarques qu'il a bien voulu porter à ce texte.

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Entrata in Redazione il 14 giugno 1976.

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Je remercieM. Ottavio d'Antona (M.I.T.) pour l'aide apportée à la traduction.     

Risultati di regolarità parziale per le soluzioni ℋ1,p1<p<2 di sistemi ellittici quasi lineari1<p<2 di sistemi ellittici quasi lineari

Riassunto Si estendono i risultati di regolarità di Morrey, Giusti e M. Miranda, relativi ai sistemi ellittici quasi lineari, ad una classe più generale di soluzioni, si dà inoltre un'applicazione dei risultati ottenuti allo studio di un problema del calcolo delle variazioni.

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Résumé On donne une extension des résultats de régularité des solutions faibles des systèmes elliptiques non linéaires prouvés pár Morrey, Giusti, M. Miranda. On donne aussi une application de nos résultats à l'étude d'un problème du calcul des variations.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei gruppi di ricerca del C.N.R.     

Deux caractérisations de la mesure d'équilibre d'un endomorphisme de P k (C)

Résumé. — Soit μ la mesure d'équilibre d'un endomorphisme de P ^k (C). Nous montrons ici qu'elle est son unique mesure d'entropie maximale. Nous construisons directement μ comme distribution asymptotique des préimages de tout point hors d'un ensemble exceptionnel algébraique.

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— Let μ be the equilibrium measure of an endomorphism of P ^k (C). We show that it is its unique measure of maximal entropy. We build μ directly as the distribution of premiages of any point outside an algebraic exceptional set.

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Manucsrit re?u le 30 novembre 2000.     

Etude de l'écoulement autour d'un dièdre pour un gaz à quatre vitesses

Résumé Dans ce travail nous considérons, en théorie cinétique, un gaz dont les molécules ne peuvent prendre pour vitesse que l'un des quatre vecteurs obtenus en joignant l'origine de l'espace des vitesses aux sommets d'un carré. Pour ce gaz les équations des ondes de choc sont établies et étudiées; l'application du critère de Lax ou du théorème H de Boltzmann permet de démontrer la stabilité de tous les chocs supersoniques et de certains chocs subsoniques. Les résultats obtenus sont appliqués à l'étude de l'écoulement plan stationnaire autour d'un dièdre; malgré l'extrême simplification du schéma adopté pour représenter le gaz, la plupart des conclusions sont analogues à celles que l'on obtient en dynamique des gaz.

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Summary In this work we consider, in kinetic theory, a gas the molecules of which can have as velocity only one of the four vectors obtained by joining the origin of the velocity space to the vertex of a square. For this gas the equations of shock waves are derived and studied; the application of the Lax criterion or of the Boltzmann's H-theorem prove the stability of all supersonic shocks and of some subsonic shocks. The results obtained are applied to the study of the stationnary plane flow around a wedge; in spite of the extreme simplicity of the scheme adopted for representing the gas the greatest part of the conclusions are analogous to those obtained in gas dynamics.

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A Dario Graffi nel suo 70^o compleanno

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Entrata in Redazione il 9 febbraio 1975.

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Professeur à l'Université Pierre et Marie Curie, Paris.     

Alcune osservazioni sugli anelli di Baer

Riassunto Recentemente parecehi autori (cfr. [1], [6], [9], [10]) si sono interessati, da differenti punti di vista, degli anelli di Baer. In questa Nota, noi diamo una nuova costruzione esplicita e naturale di un anello di Baer debole associato universalmente ad un anello ridotto fissato. Per mezzo di queste tecniche noi studiamo parecchie proprietà algebriche e topologiche di tali anelli.

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Résumé Récemment plurieurs auteurs (cfr. [1], [6], [9], [10]) se sont intéressés, de differents points de vue, aux anneaux de Baer faibles. Dans cette Note, nous donnons une nouvelle construction explicite et naturelle d'un anneau de Baer faible associé universellement à un anneau réduit fixé. Au moyen de ces techniques, nous étudions plusieurs propriétés algébriques et topologiques de cette classe d'anneaux.

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Lavoro eseguito nell'ambito del GNSAGA.     

Successioni regolari relative e ideali sizigetici

Riassunto Si utilizzano le successioni regolari relative strette per studiare i moduli di sizigie e i gruppi di omologia del complesso di KoszulK(f₁,…,f_n;A) di un sistema di elementif ₁,…,f _n appartenenti ad un anello commutativo con unitàA, estendendo, tra l'altro, un noto teorema diJ. P. Serre valido per le successioni regolari. Numerose applicazioni geometriche illustrano i risultati conseguiti.

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Résumé On utilise les suites regulières relatives strictes pour étudier les modules des syzygies et les groupes d'homologie du complex de KoszulK(f ₁,…,f_n;A) d'un systéme d'élémentsf ₁,…,f _n d'un anneau commutatif avec unitéA, généralisant un théorème bienc connu deJ. P. Serre valide pour les suites régulières. Nombreuses applications géométriques clarifient les résultats obtenus.

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La presente Nota riproduce fedelmente la prima di 3 conferenze, tenuta dall'autore il 12 giugno 1979 alla XVIII Session du Séminaire de Mathématique Supérieures de l'Université de Montréal.

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Lavoro eseguito nell'ambito della GNASAGA-CNR.     

Contributi alla geometria della retta

Riassunto In questo lavoro si studia la geometria sopra una retta con riferimento al gruppo delle congruenze, supposto non transitivo e con diverse ipotesi di rigidità. Si perviene a strutture algebriche di tipo generale, che suggeriscono varie operazioni di immersione e contrazione, e ciò mantenendo sempre vivo il legame con una intuizione che sia la più generale possibile della realtà empirica.

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Résumé Dans cet travail on étudie la géométrie sur une droite par rapport au groupe des congruences, supposé non transitif et avec des diverses hypothèses de rigidité. On arrive à des structures algébriques d'un type général suggérant diverses opérations d'immersion et de contraction, et cela en maintenant toujours la liaison par une intuition qui soit la plus générale que possible de la réalité empirique.

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Lavoro fatto nel gruppo di ricerca n. 25 del C.N.R.: ?Strutture algebriche e loro legami con la geometria moderna?.     

Una dimostrazione del teorema delle mediane in geometria assoluta

Riassunto Si dà, nell'ambito della geometria assoluta dello spazio, una semplice dimostrazione del teorema delle mediane di un triangolo.

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Résumé On donne une simple démonstration du théorème des médianes d'un triangle dans le champ de la géométrie absolue de l'espace.

     

Sur la régularité des solutions de l'équation divA(x,u, ∇u)=B(x,u, ∇u) avec des conditions aux limites unilatérales et mêlées

Sunto. In questo lavoro dimostreremo la regolarità L^p, L^∞ e h?lderiana delle soluzioni di una classe di equazioni differenziali non lineari di tipo ellittico soggette a condizioni di frontiera di tipo misto e unilaterale

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Thèse presentée à la Faculté des Sciences de Paris le 2 juin 1971.

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Boursier de le ? Instituto de Alta Cultura ? (Portugal).

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Entrata in Redazione il 28 giugno 1971.     

Isogénie minimale entre modules de Drinfel'd

Résumé. Nous majorons le degré d'une isogénie minimale entre deux modules de Drinfel'd. Il s'agit d'un analogue d'un résultat démontré tout d'abord sur les courbes elliptiques, puis généralisé aux variétés abéliennes par Masser et Wüstholz. Comme dans le cas abélien, la majoration dépend uniquement de la hauteur de l'un des modules et du degré d'un corps de définition commun aux deux modules. Cette dépendance est polyn?miale.

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We give a bound for the degree of a minimal isogeny between two Drinfel'd modules. This result is an anlogue of a theorem first proved on elliptic curves and then extended to abelian varieties by Masser and Wüstholz. This upper bound, as in the abelian case depends only on the height of one of the modules and on the degree of a field over which both modules are defined. We get a polynomial bound.

Received: 4 October 1994 / in final form: 30 July 1998     

Un esempio di corpo non archimedeo dotato di alcune proprietà analitiche notevoli

Riassunto Si dà l'esempio di un campo di razionalità ordinato, non archimedeo (analoi a quello costruito daHilbert con le funzioni razionali) nel quale sono verifica alcune proprietà analitiche notevoli che consentono, in certi casi, l'integrazione una funzione su un intervallo. Se ne fa infine un'applicazione alla quadratur di segmenti di ellisse e di parabola.

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Résumé On fait l'exemple d'un corps non archimédien dans lequel on vérifie plusieure propriétés analytique considérables consentant, en certains cas, l'intégration d'un fonction dans un interval. On fait ensuite une application à la quadrature de secteurs d'ellipse et de parabole.

     

Sur le noyau sauvage des corps de nombres et le groupe des classes logarithmiques

Résumé.   Nous étudions la -partie du noyau sauvage d'un corps de nombres en liaison avec l'arithmétique des classes logarithmiques, pour les premiers impairs . En particulier nous caractérisons entièrement la propagation de la trivialité du -noyau sauvage dans une -extension de corps totalement réels en termes de ramification logarithmique.

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We study the -part of the wild kernel of a number field for odd prime in connection with the arithmetic of logarithmic -class groups and we characterize the propagation of the triviality of wild kernel in a Galois -extension of totally real fields in terms of logarithmic ramification.

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Received: 5 July 1999; in final form: 10 January 2000 / Published online: 4 May 2001     

Séries de poincaré des groupes géométriquement finis

In this paper, we study the behaviour of the Poincaré series of a geometrically finite group Γ of isometries of a riemannian manifoldX with pinched curvature, in the case when Γ contains parabolic elements. We give a sufficient condition on the parabolic subgroups of Γ in order that Γ be of divergent type. When Γ is of divergent type, we show that the Sullivan measure on the unit tangent bundle ofX/Γ is finite if and only if certain series which involve only parabolic elements of Γ are convergent. We build also examples of manifoldsX on which geometrically finite groups of convergent type act.

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Durant la rédaction de cet article, M. Peigné a bénéficié d'un détachement au Centre National de la Recherche Scientifique, URA 305.     

Petites déformations de droites dans le plan projectif réel

Résumé SoitD une famille deN droites dans le plan projectif réelRP ², telle que chaque point appartient au plus à deux droites. Le but de ce travail est l'étude de la topologie des courbes algébriques non singulières obtenues en faisant des petites déformations deD et la construction des algorithmes qui permettent de calculer le nombre de composantes connexes et le type topologique de ces courbes. De plus cet article contient les résultats du programme qui réalise ces algorithmes par un ordinateur dens les casN<-6.

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Riassunto SiaD un insieme diN rette nel piano proiettivo realeRP ², tale che ciascuna retta incontra tutte le altre e tutti i punti d'intersezione sono punti doppi. Lo scopo di questo lavoro è di studiare la topologia delle curve algebriche non singolari ottenute mediante piccole deformazioni diD e di costruire gli algoritmi che permettono di calcolare il numero di componenti connesse e il tipo topologico di queste curve. Inoltre nel lavoro sono contenuti i risultati del programma che realizza su calcolatore tali algoritmi perN<-6.

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/laUn petit d'un petit c'est un ovale…/ra (Van Rooten:Mots d'heures gousses et rames)     

Meta-noetherian rings

Riassunto Noi introduciamo degli invarianti numerici per misurare in diverse maniere quanto manchi ad un anello per essere noetheriano. La classe degli anelli meta-Noetheriani gode di proprietà ragionevoli. Noi studiamo in particolare il loro comportamento per passaggio all'anello di polinomi.

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Sommaire Nous introduisons des invariants numériques pour mesurer de différentes fa?ons combien un anneau manque pour être noetherien. La classe d'anneaux meta-noetheriens jouit de propriétés raisonables. Nous étudions en particulier leur comportement par passage à l'anneau de polyn?mes.

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In memoriam of Prof.Andor Kertész     

Gaston Darboux

Sans résumé

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Gaston Darboux 1842–1917

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Traduction du discours prononcé le 12 mai 1917 à la séance publique annuelle de l'Académie des Sciences de Goettingue (Nachrichten der K. Gesellschaft der Wissenschaften zu G?ttinge, 1917, p. 71).     

The motion of a non-uniform hydromagnetic shock wave

Sommaire Nous considérons un écoulement, unidimensionnel, non stationaire, non isentropique, d'un fluide parfait, parfaitement conducteur de l'électricité, soumis à l'action d'un champ magnétique pour une orientation transversale du champ et le mouvement non continu d'une onde de choc magnetohydrodynamique.

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This research was supported by a National Aeronautics and Space Administration general research grant to the University of Wisconsin.     

Unsteady,laminar, incompressible flow through rectangular ducts

Résumé L'étude porte sur la théorie de lécoulement non permanent d'un fluide visqueux incompressible dans de canaux rectangulaires d'allongement divers, sous l'influence d'un gradient de pression arbitraire, dépendant du temps. Des solutions ont été obtenues dans 4 cas particuliers: 1. gradient de pression impulsif, 2. gradient de pression constant et établi brusquement, 3. gradient de pression en fonction harmonique du temps, 4. gradient de pression à une composante constante et une composante harmonique. On donne les répartitions de vitesse, les coefficients de frottement et la dissipation d'énergie par unité de longueur.

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This paper summarizes the second portion of the Ph. D. Thesis [1]²) byC. Fan.     

Sulla certezza condizionata

Riassunto Si dimostrano alcune proprietà della certezza di una variabile casuale

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Résumé On montre quelques propriétés de la certitude d’une variable aléatoire.

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Lavoro eseguito per la realizzazione del programma di ricerca del Gruppo n. 7 del C.N.R.