M－连续格到Hilbert方体的嵌入

本文主要讨论Ｍ－连续格到Ｈｉｌｂｅｒｔ方体的嵌入问题．我们建立了Ｍ－连续格的次直积表示理论，推广并统一了Ｒａｎｅｙ，Ｂｒｕｎｓ，Ｌａｗｓｏｎ，Ｂａｎｄｅｌｔ和Ｅｒｎｅ等人的相应工作．Ｒｅｎａｙ与Ｂｒｕｎｓ的经典方法是建立在对相应的弱辅助关系的极大完备链作深入分析之上的，富于技巧性，且有局限性．与之相比，本文所使用的方体则相当朴素而自然，但却能处理更为广泛的情形．     

半格与Domain的表示

引入一种半格———Ｄ 半格，建立了Ｄ－半格的表示理论，利用它得到了Ｌ ｄｏｍａｉｎ（即局部代数格）的表示理论；证明了Ｌ ｄｏｍａｉｎ与稳定映射范畴对偶等价于稳定Ｄ 半格与Ｄ－半格同态范畴．     

M－连续格到Hilbert方体的嵌入

本文主要讨论Ｍ－连续格到Ｈｉｌｂｅｒｔ方体的嵌入问题．我们建立了Ｍ－连续格的次直积表示理论，推广并统一了Ｒａｎｅｙ，Ｂｒｕｎｓ，Ｌａｗｓｏｎ，Ｂａｎｄｅｌｔ和Ｅｒｎｅ等人的相应工作．Ｒｅｎａｙ与Ｂｒｕｎｓ的经典方法是建立在对相应的弱辅助关系的极大完备链作深入分析之上的，富于技巧性，且有局限性．与之相比，本文所使用的方体则相当朴素而自然，但却能处理更为广泛的情形．     

完全分配格上的点式拟一致结构与p．q．度量

在完全分配格上建立了点式拟一致结构理论．讨论了诱导拓扑分子格中闭包，局部基，连续等性质．证明了每个拓扑分子格皆可点式拟一致化．另外借助纯距离函数与真正的远域映射族给出了［８］中ｐ．ｑ．度量的等价定义与刻画，得到了点式拟一致分子格的ｐ．ｑ．度量化定理．     

完备格的关系表示理论及其应用

主要讨论完备格的关系表示问题,分别建立了完全分配格的正则表示定理、超连续格的有限正则表示定理、λ-超连续格的λ-正则关系表示定理、区间拓扑T2完备格的广义有阴正则表示定理,给出了正则关系、完全分配格、超连续格、λ-超连续格、区间拓扑T2完备格的内蕴式刻划;给出了本文所建立的完备格的关系表示理论在Domain理论、格论和拓扑学中的若干应用.     

广义连续格及其拓扑应用

在完备格中引进了广义连续和可加概念,建立了广义连续格理论,并解决了格的拓扑表示问题,提供了一个用格理论解决拓扑问题的方法.     

可加广义代数格上的 Tietze 扩张定理

可加的广义代数格范畴与 T₀ 拓扑空间范畴相等价, 从这个观点出发, 作者把可加广义代数格作为一个闭集格, 在其上建立 Urysohn 引理和 Tietze 扩张定理. 这是拓扑理论在格上的一种新推广, 有助于格上拓扑理论的研究和广义连续格理论的应用.     

关于连续Domain权的进一步结果

在连续格理论的基础上探索连续Domain的权与相应Scott拓扑空间的权之间的关系，并进一步讨论其与相应的Lawson拓扑空间的权之间的关系，最后给出在连续Domain中W（P）＝W（∑P）=W（AP）的结论。     

完备格上的上拓扑和区间拓扑

对完备格 Ｌ;记ｖ（Ｌ）为 Ｌ上的上拓扑之闭集格本文证明了完备格 Ｌ为 Ｆ－分配格当且仅当映射ｓｕｐ：ｖ（Ｌ）→Ｌ为满完备格同态;若Ｌ为Ｆ－分配的Ｂｏｏｌｅ格,则Ｌ同构于某幂集格、对Ｔ１格 Ｌ,证明了下述各条件等价。（１） Ｌ同构于某幂集格;（２） Ｌ上的区间拓扑是 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ的;（３）是有限分离的;（４） Ｌ是连续的对马空间（Ｘ,Ｏ（Ｘ））,进一步证明了 Ｏ（Ｘ）上的区间拓扑不可能为 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ的,除非（Ｘ, Ｏ（Ｘ））是离散空间．     

原子Boolean格代数的导子

设L是Banach空间X上的原子Boolean子空间格,δ是algL的任一导子,则存在X中的一个稠定线性算子T,使得δ（A）＝AT—TA（A∈algL）在T的定义域D（T）上成立．另外,如果L还是一个有限格,并且对L的任一原子L,L＋L＇闭,则δ是连续的和内的．     

模糊乘积的“失效”与“失真”的一个判定

给出模糊乘积"失真"的充要条件,并讨论模糊乘积的"失效"与"失真"的关系.     

模糊乘积的"失效"与"失真"的一个判定

给出模糊乘积"失真"的充要条件,并讨论模糊乘积的"失效"与"失真"的关系.