基于分数阶控制器的超混沌系统同步

研究分数阶超混沌系统的同步行为,基于Lyapunov稳定原理和分数阶控制器,提出了分数阶超混沌系统的控制方法,实现了分数阶超混沌系统的同步。该控制方法能够应用到任意的四维分数阶超混沌系统,并且给出了达到同步的最优控制参数。该方法具有普适性、简单性和理论严密性。通过对分数阶超混沌的数值仿真也证明了方法的正确性和控制器的有效性。     

分数阶统一混沌系统的耦合同步研究

分数阶混沌系统的同步是非线性科学的研究热点.由于目前研究分数阶混沌同步方法还很少,作者研究了基于相互耦合的分数阶统一混沌系统同步方法.根据Lyapunov稳定性理论和Gerschgorin定理推导出了整数阶混沌系统耦合同步定理,将整数阶同步理论扩展到分数阶混沌系统,利用整数阶统一系统同步条件结合仿真方法来确定耦合系数,进而实现分数阶统一混沌系统耦合同步.研究表明,根据整数阶同步理论研究分数阶混沌系统同步的方法是一种有效的分析方法,分数阶统一混沌系统可通过相互耦合方法达到同步.     

η凸函数的Riemann-Liouville分数阶积分的Hermite-Hadamard型不等式

对已有的2个η凸函数的分数阶积分的Hermite-Hadamard型不等式进行了改进.在一阶导函数的绝对值为η凸函数的情况下,利用涉及一阶导函数的分数阶积分恒等式,得到了新的分数阶积分的Hermite-Hadamard型不等式.     

混合边界条件下广义二维多项时间分数阶扩散方程的解析解

广义多项时间分数阶扩散方程已被用于描述一些重要的物理现象,目前,有关该类方程在高维情形下满足混合边界条件的研究仍较少.利用分离变量法考虑有界区域上广义二维多项时间分数阶扩散方程,方程中关于时间变量的分数阶导数采用Caputo分数阶导数的定义,其阶分别定义在［0,1］,［1,2］.而关于空间变量的偏导数则定义为传统的整数阶导数（二阶）,得到了有界区域上广义二维多项时间分数阶扩散方程满足非齐次混合边界条件的解析解.亦可用于求解其他类型的满足不同边界条件的分数阶微分方程的解析解.     

具有死区输入的分数阶多涡卷混沌系统的有限时间同步

基于滑模控制研究了具有死区输入的分数阶多涡卷系统的有限时间同步问题,根据分数阶微积分的相关理论,给出了系统取得同步的充分性条件,结果表明:在一定条件下,分数阶多涡卷混沌系统可取得有限时间同步.     

分数阶Burgers-Kdv方程的新精确解

本文考虑了一类分数阶Burgers-Kdv方程,采用了扩展的Riccati展开法。首先使用分数阶复变换将分数阶Burgers-Kdv方程转化为常微分方程;其次使用扩展的Riccati展开法得到方程的许多精确解;最后根据其中一个精确解,对变量给出特殊值,描绘出了α取不同值时的图形。结果表明:扩展的Riccati展开法对于求解非线性分数阶Burgers-Kdv方程作用很大,具有简单便捷等优点。     

分数阶复值神经网络的自适应投影同步（英文）

本文基于自适应混合控制研究了一类分数阶复值神经网络的投影同步.首先,在复数域上构造了一个新的分数阶微分不等式;然后,通过设计新的自适应混合控制器,利用分数阶Lyapunov引理和复变函数理论,得到了分数阶复值神经网络自适应投影同步的充分条件;最后,通过数值模拟验证了理论结果的有效性.     

带有积分边值条件的分数阶微分包含解的存在性

分数阶微分方程被广泛用于解决众多领域的工程问题,如新材料科学、流体力学、电子电路等.此外,在生物学、经济学、最优控制等学科通过建立微分包含模型,对一些实际问题进行理论分析和研究,近年来,有关带有边值条件的分数阶微分方程和分数阶微分包含的研究受到了广泛关注.对基于CABADA和WANG的一类分数阶微分方程正解的存在性进行了研究,将其单值结果推广到多值情形.利用多值映射的不动点定理,研究了如下带有积分边值条件的分数阶微分包含问题:CD0+αy(t)∈F(t,y(t)),t∈(0,1),α∈(2,3),y(0)=y'(0)=0,y(1)=λ∫10y(s)ds,得到了包含非线性项是凸和非凸2种情形的带有积分边值条件的分数阶微分包含解存在的充分条件.     

改进的指数函数方法求时空分数阶混合(1+1)维KdV方程的新精确解

借助修正的Riemann-Liouvielle分数阶导数,采用了改进的指数函数展开法,得到了时空分数阶混合(1+1)维KdV方程的新精确解。先将时空分数阶混合(1+1)维KdV方程转化为整数阶方程;其次引入新的辅助常微分方程,得到方程在不同约束条件下的新精确解,最后对具有代表性的第一种情形下的新解进行了计算机仿真。     

含脉冲分数阶广义线性系统的能控能观性

基于含脉冲分数阶广义线性系统的状态响应,研究了含脉冲分数阶广义线性系统的完全能控性和能观性问题.本文首先利用受限等价变换,将含脉冲分数阶广义线性系统分解为慢子系统和快子系统两部分.然后,基于含脉冲分数阶广义线性系统的状态响应,研究并给出了快子系统完全能控和完全能观的充要条件,进一步建立快子系统的完全能控和能观判据.综合慢子系统和快子系统的能控性、能观性定理,得到含脉冲分数阶广义线性系统的完全能控、完全能观判定定理.最后,相关算例验证了本文所提出定理和判据的有效性.     

局部分数阶积分下关于广义调和s-凸函数的Ostrowski型不等式

基于分形集中局部分数阶微积分理论,建立了一个涉及局部分数阶积分的恒等式.利用此恒等式,得到了一些关于广义调和s-凸函数的推广的Ostrowski型不等式.     

基于分数阶偏微分方程的图像放大模型

将分数阶微分理论引入图像放大模型中,利用全变分思想,提出了基于分数阶偏微分方程的图像放大模型.仿真实验结果表明：新模型能较好地保持图像边缘特征,以及更多的图像纹理信息,优于整数阶微分方程放大算法,是一种有效、可行的图像放大模型.     

局部分数阶积分下关于广义调和s-凸函数的Ostrowski型不等式（英文）

基于分形集中局部分数阶微积分理论,建立了一个涉及局部分数阶积分的恒等式.利用此恒等式,得到了一些关于广义调和s-凸函数的推广的Ostrowski型不等式.     

分数阶不确定R?ssler混沌系统的自适应滑模同步

利用自适应滑模控制方法研究了带有模型不确定性和外扰的R?ssler混沌系统的同步问题,得到分数阶不确定R?ssler混沌系统取得自适应滑模同步的充分条件,并将分数阶的相关结论平推至整数阶系统。最后,通过MATLAB仿真实验验证了结论的正确性。     

分数阶漂移-扩散模型整体解的Gevrey解析性和衰减率

研究了一类分数阶漂移-扩散模型整体解的解析性和衰减率。分数阶漂移-扩散模型是半导体中经典模型Poisson-Nernst-Planck方程组的推广模型,数学形式上表现为分数阶非线性抛物型和二阶椭圆型偏微分方程耦合而成的混合型方程组。利用多线性奇异积分算子理论和Fourier微局部分析,建立了该模型在临界Besov空间中的整体解是Gevrey解析的。作为该结果的直接推论,还得到了此整体解关于时间的衰减率。     

一类时间分数阶扩散方程的区域边界可观性

基于实际应用的需要,引入区域控制的概念,对一类时间分数阶扩散方程的区域边界可观性进行研究,并对如下问题做出了回答:用多少观测器,如何配置可实现时间分数阶扩散方程的区域边界可观性。更多还原     

分数阶p-Laplace方程解的单调性公式

研究了分数阶p-Laplace方程解的单调性公式.基于Caffarelli-Silverstre的延拓技术,将分数阶p-Laplace方程相应的扩展问题表述为半空间中一个退化或奇异局部方程.通过建立与扩展问题相关的Almgren型频率函数,结合散度定理和积分估计获得了延拓函数的单调性公式.     

双值噪声扰动下分数阶串联电路的随机共振现象

本文研究由被双态噪声调制的电阻、被双态噪声调制的周期输入信号以及通过分数阶微分方程描述的容阻器串联组成的简单电路的随机共振特性. 首先, 利用整数阶微分方程Shapiro- Loginov公式以及广义分数阶微分方程Shapiro-Loginov公式, 得到一组封闭的方程组; 其次, 对封闭方程组利用Laplace变换、逆Laplace变换, 推导出用分数阶微分方程描述的系统一阶矩以及稳态时响应振幅的详细表达式; 再次, 通过Matlab模拟, 根据稳态时响应振幅的表达式, 画出稳态时振幅随系统阶数、周期信号频率、双态噪声强度、双态噪声关联时间的变化图. 从图中发现系统表现出2种不同的随机共振现象—–Bona fide随机共振现象以及广义的随机共振现象.     

一类分数阶p（x）-拉普拉斯方程的多重解

利用临界点理论、变分方法和分数阶变指数Sobolev空间理论, 研究带有非局部系数的分数阶p(x)-拉普拉斯方程边值问题的可解性。当非线性项在零点附近次线性或在无穷远处局部超线性增长时, 得到了此类问题多重解存在的充分条件。     

一类分数阶p（x）-拉普拉斯方程的多重解

利用临界点理论、变分方法和分数阶变指数Sobolev空间理论, 研究带有非局部系数的分数阶p(x)-拉普拉斯方程边值问题的可解性。当非线性项在零点附近次线性或在无穷远处局部超线性增长时, 得到了此类问题多重解存在的充分条件。