Fermat场址问题的信赖域算法

1 问题及预备引理 设R~n是n维欧氏空间，a_i∈R~n,i=1,2,…，t是t个不共线的点，w_i>0,i=1,2,…,t,┃·┃表欧氏范数，著名的Fermat场址问题是     

基于次序统计量之伴随量的非参数回归的强相合性

设(X,Y),(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…是 i.i.d.二维随机变量,m(x)=E(Y|X=x)是回归函数.Yang,S.S.构造了 m(x)的下述估计:记 X_(i=n) 是 X_1,…,X_n 的第 i 个次序统计量,Y_([i∶n]) 是 X_(i∶n)相应的伴随量,则m_n(x)=1/(nh_n) sum from i=1 to n K((i/n-F_n(x))/h_n)Y_([i∶n]) (1.1)是 m(x)的一个估计,其中 F_n(x)是 X_1,…,X_n 的经验分布函数,K(·)是 R 上的一个概率密度函数而{h_n}是一个正常数序列,易见 m_n(x)可应用在许多非标准情形,如 X 的观察值已自然地排好序或 X_(i∶n)比 X_i 更容易获得等.与古典强大数定律相比,一个在理论上很有兴趣的问题是假定 E|Y|<∞,能否找到 m(x)的强相合估计.成平及成平、赵林城分别用截尾的核估计和近邻估计的方法肯定地回答了这一问题.对于由(1.1)定义的 m_n(x),我们也可以讨论如下截尾形式的     

介绍一类钢筋下料问题

一九六四年,我们同鞍钢三建公司预制车间的工人和技术人员一起并向他们学习,初步解决了该车间的一类钢筋下料问题.现将解决这类钢筋下料问题的数学方法整理如下.     

n-1型黎曼空间的等距对应

1.一个具有正定线素的n维黎曼空间R_n,若恰有p个函数独立的绝对不变量,便称为p型的。1949年J.T.Sun企图建立两个n-1型黎曼空间等距对应的充要条件,他先证明下述预备定理: “若n-1型黎曼空问的独立不变量为I_1,I_2,…,I_ (n -1),则有一组局部坐标y~1…,y~n,其中y_1=I_1,…,y~(n-1)=I_(n-1),在这组坐标系中,R_n的线素可表示为(1)此处i,j=1,2,…,n-1。”可是在证明这预备定理时,他引用了一个事实,即微分方程组     

非参数回归的若干性质

非参数回归,由于其具有不依赖于样本所从属的总体的分布形式与总体分布的参数无关,无需检验总体的参数等诸多优点而被广泛应用.本文讨论了非参数回归的一些性质.1　预备知识设有一组样本{(xi,yi),i=1,2,…,n}.考虑yi=f(xi)+εi,　i=1,2,…,n,其中E(εi)=0,D(εi)=σ2,cov(εi,εj)=0,i≠j,则一元非参数回归为f(x)=1nh∑ni=1Kx-xihyi1nh∑ni=1Kx-xih,(1)其中h为带宽,K(x)为核函数,一般取为关于原点对称的概率密度函数,如标准正态密度函数等.同样可定义二元非参数回归f(z)=1nh21+h22∑ni=1Kx-xih1,y-yih2yi1nh21+h22∑ni=1Kx-xih1,y-yi…     

对偶均值积分的Marcus-Lopes不等式

Milman曾提出过一个问题;在混合体积理论,是否存在Marcus-Lopes型和Bergstrom型不等式?即对R~n上任意凸体K与L且i=0,…,n-1,是否成立(W_i(K+L))/(W_i+1(K+L))≥(W_i(K))/(W_i+1(K))+(W_i(L))/(W_i+1(L))?这里W_i表示凸体的i次均值积分.当且仅当i=n-1或i=n-2时,这个问题是正确的,已被证明.作者考虑了一个对偶问题,证明了:若K与L是R~n上的星体,n-2≤i≤n-1且i∈R,则(W_i(K+L))/(W_i+1(K+L))≤(W_i(K))/(W_i+1(K))+(W_i(L))/(W_i+1(L))/(W_i+1(L))其中W_i表示星体的i次对偶均值积分.     

线性方程组通解并行数值方法

1预备知识 线性方程组消息传递MIMD算法是20世纪90年代至今的活跃课题，但尚无此问题 的通用有效算法发表.用!.}.}表示矩阵列分块划分，记AX=b为[AI司.定理1、2是文 {l]、[s]成果综述和推广. 定理i[‘]设有线性方程组!e}己l，e〔尺”“m，d〔R”“‘，rank(e)=r.当且仅当rank(!     

量测误差为 ARMA 过程的随机逼近

为了求回归方程 h(x)=0的根 x~0,根据对回归函数 h(·)的量测,在 i 时刻对x~0的估计为 x_i,在 i+1时刻对回归函数在 x_i 处进行量测,但量测量 y_(i+1)带有误差ε_i:y_(i+1)=h(x_i)+ε_i,而误差是相关的,构成一个 ARMA 过程:ε_(n+1)+D_1ε_n+…+D_dε_(n-d+1)=ω_(n+1)(x_n,ω)+C_1ω_n(x_(n-1),ω)+…+C_rω_(n-r+1)(x_(n-r),ω),其中 ω_(i+1)(x_i,ω)是一个鞅差序列,熟知的定理讨论的是 d=0,r=0的特例,并要求 ω_(i+1)(x_i,ω)相互独立.本文给出一个随机逼近算法,并给出条件,当 n→∞时,x_n(?)x~0 a.s..这个结果对d=0,r=0的特例,和熟知的事实相比,不仅在噪声的性质上,而且对 h(·)及E‖ω_(n+1)(x,ω)‖~2的控制函数,y_(i+1)和 x_i 的维数差别等方面都减弱了条件.     

随机环境下M/M/c重试丢弃的ATM网络排队性能分析

在ATM网络中顾客的到达率和服务率都随着环境的变化而变化.本文考虑的是具有随机环境的多服务台排队模型,在随机状态为i(1≤i≤m)时,到达时间间隔和服务时间分布分别是服从参数为λ_i和μ_1的指数分布,系统具有有限缓冲位置和无限位置的重试轨道,重试失败的顾客以一定概率被系统丢弃而永远离开系统.运用拟生灭过程方法,我们求得了稳态条件及在稳态下各个环境上各项条件排队指标及平均排队指标,通过数值模拟说明了高峰期到达率和其它参数对系统状态及忙期循环的影响.     

半序约束下多维正态总体均值和协方差阵的最大似然估计

对给定K个P维正态总体,未知均值和协方差阵分别为θi和Λi,i=1,2,…,k,本文考虑均值和协方差阵之间都在一个简单半序约束θ1≤θ2≤…≤θk,Λ1≥Λ2≥…≥Λk>0条件下的估计问题.讨论θi和Λi的最大似然估计的性质,并给出一个求解的迭代方法.     

几类非自治系统的指数渐近稳定性

§1.预备知识对向量及矩阵引进模的概念如下:向量x的模记为||x|| ||X|| sum from i=1 to n |x_i|矩阵A的模记为||A|| ||A||sum from i.j=1 to n |a_(ij)|引理1设A为n×n阶常数矩阵,且它的所有特征根λ_k(k=1,2,…,n)均具有负     

利用矩阵构作多个结合类的结合方案

§1.引言 所谓m个结合类的结合方案指的是:设E是由v个元素所成的集合,其中元素称为处理;在处理之间有m种结合关系,设处理V_1和V_2有第i种结合关系,则记作(V_1,V_2)=i(1≤i≤m)。这v个处理对于这m个结合关系满足以下条件: (i)任给两个不处理V_1和V_2,总有唯一的i(1≤i≤m)使得(V_1,V_2)=i,并且当(V_1,V_2)=i时,总有(V_2,V_1)=i; (ii)任意给定一个处理V,对于一个i(1≤i≤m),那么,与V有第i种结合关系的处理共有n_i个,而数n_i与V的选择无关;     

任意阶Laplace算子的特征值估计

设D为n维Euclid空间Rn的一个有界区域,且0＜λ1≤λ2≤…≤λk≤…是l阶Laplace算子的Dirichlet问题{(-△)lu=λu, 在D中,u=(e)u/(e)n=…=(e)l-1u/(e)nl-1=0,在(e)D上的特征值.得到了该问题用其前k个特征值来估计第(k+1)个特征值λk+1的不等式k∑i=1(λk+1-λi)≤1/n(4l(n+2l-2)]1/2{k∑i=1(λk+1-λi)1/2λil-1/lk∑i=1(λk+1-λi)1/2λi1/l}1/2,此不等式不依赖于区域D.对l≥3,上述不等式比所有已知的结果都要好.陈庆民与杨洪苍考虑了l=2的情形.我们的结果是他们结果的自然推广.当l=1时,我们的不等式蕴含杨洪苍不等式的弱形式.文中还给出了陈和杨的一个断言的直接证明.     

二阶数乘问题的一个最优算法

研究一个有趣的组合优化问题——二阶数乘问题.问题描述如下：给定n≥2个正整数a_1,a_2,…,a_n,设π为{1,2,…,n}的一个置换,表示该问题的一个解,试图找到一个置换π以至∑_（i=1）~n a_（π_i）a_（π_（i＋1））最小,在这里π_（n＋1）=π_1.给出了一个算法复杂度为O（n log n）的最优算法.     

范德曼德行列式的一个性貭

在我們研究工程控制論的最佳控制問題时,需要討論n阶行列式与n阶范德曼德(Vandermonde)行列式之间的关系;(1) 的特征是,从第i(i=1,2,…,n)行开始各元的方次比 (2) 相应的各元增加一次;引用△_n~[i]表示(1),其中[i]表示第i行开始增加方次。对此,我們建立以下定理: 定理.其中i的下脚α是(1)中比(2)增加一次方的各元所占的全部行数,α=n-(i-1)。 証.用数学归納法証,     

关于平稳过程的0-1律

设(Ω,(?),P)为一概率空间,{A_n}n≥1 是(?)中的一串元素,Borel-Cantelli 引理表明:sum from n=1 to ∞ P(A_n)<∞(?)P(A_n i.o.)=0,其中(A_n.i.o.)=(?)A_n.特别地,当{A_n}n≥1为相互独立时,还有:sum from n=1 to ∞ P(A_n)=∞(?)P(A_n i.o.)=1.在本文中,我们先给出 Borel-Cantlli 引理之逆成立的另一个条件,然后利用这一结果来证明(严)平稳过程的一个0-1律。设 T:Ω→Ω是概率空间(Ω,(?),P)上到其自身的一个保测变换,称 T 为遍历的,若对任一B(?),T~(-1)B=B(?)P(B)=0或 P(B)=1.关于遍历变换,我们有:     

DNA标号图和DNA计算

设$k\geq 2, 1\leq i \leq k$ 和 $\alpha \geq 1$是3个整数. 对任意一个由长为$k$的寡聚核苷酸组成的多重集, DNA标号图定义如下: 该多重集中的每个寡聚核苷酸作为一个顶点; 若一个顶点右端$i$个核苷酸与另一个顶点左端$i$个核苷酸相同, 则前一顶点控制后一顶点. 称有向图$D$是可$(k,i;\alpha)$标号的, 如果对$D$中的每个顶点$x$, 可设计一个$k$长的标号$(l_{1}(x),\ldots ,l_{k}(x)),$使得 对每一个$j\in \{1,\ldots,k\}$, $l_j(x)\in \{0,\ldots,\alpha-1\}$, 并且$(x,y)$是$D$中的一条弧当且仅当 $(l_{k-i+1}(x),\ldots,l_k(x))=(l_1(y),\ldots,l_i(y)).$ 由生物背景, 对一个有向图,若存在两个整数$k$和$i$, 使得它是可$(k,i;4)$标号的, 则它就是一个DNA标号图. 系统地研究了DNA标号图. 首先, 给出了它和一些已有图类之间的关系. 接着, 证明了对任意的DNA标号图,都存在一个正整数$i$, 使得它是可 $(2i,i;4)$标号的,这有利于DNA标号图的存储和操作. 此外, 还确定了最小的$i$, 并设计了一个多项式时间的算法对给定的DNA标号图进行$(2i,i;4)$标号. 最后, 在一个有$(2i,i;4)$标号的有向图上, 设计了一个DNA算法寻找给定两点间的所有路.     

线性约束下部分线性模型中估计的渐近性质

考虑回归模型yi=x′iβ+ g(ti) + ei, 0 ≤i ≤nr=Rβ其中(xi,ti)是固定非随机设计点列,xi=(xi1,…,xip)′,β=(β1,…,βp)′(p 1) ,g是定义在[0 ,1]上的未知函数,β是未知待估参数,0≤ ti≤1i,ei 是i.i.d随机误差,且Eei=0 ,Ee2i=σ2 <∞.r是一个J维向量,R是一个J* p列满秩矩阵,基于g的估计取一个非参数权估计,本文讨论了在线性约束下β的最小二乘估计的相合性及渐近正态性.     

一道高考题的统计学背景

20 0 1年全国高考理科第 ( 2 0 )题 :“已知 i,m,n是正整数 ,且 1 相似文献   

“跳蛙问题”的推广

<正> 本文所指“跳蛙问题”,即第二十一届国际中学生数学竞赛试题的第6题.此题在[1]中已有一种解法.本文目的是将问题推广,并用一种新解法求得解答的普遍形式.一、问题的一般提法跳蛙问题.设 A_0A_1A_2…A_(m-1)A_mA′_(m-1)A′_(m-2)…A′_2A′_1是一个正2m 边形.一只青蛙从 A_0点开始跳跃.如果青蛙在任一个不是 A_m 的顶点,那么它可以跳向两个相邻顶点中的任一点,当它跳到 A_m 点时就停在那里.设 e_n(m)为经过 n 步到达 A_m 的不同的路的个数,试求 e_n(m).(注.一个 n 步路是指顶点的一个序列(P_0,P_1,…,P_n)满足:1) P_0=A_0,P_n=A_m;2)对每个 i,0≤i≤n-1,P_i(?)A_m;3)对每个 i,0≤i≤n-1,P_i 与